Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng d1:x+11=y+22=z1, d2:x−22=y−11=z−11 và mặt phẳng P:x+y−2z+5=0. Phương trình đường thẳng d song song với mặt phẳng (P) và cắt d1,d2 lần lượt tại A và B sao ch...

Phương pháp: - Tham số hóa tọa độ điểm A∈d1 theo ẩn a, điểm B∈d1 theo ẩn b. Tính AB→ - Xác định 1 VTPT n→ của mp(P). - Vì d // (P) nên AB→⊥n→⇒AB→.n→=0. Tìm a theo b hoặc ngược lại. - Giải phương trình AB=33 tìm a, b. - Đưa về bài toán viết phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm. Cách giải: Vì A∈d1⇒A−1+a;−2+2a;aB∈d2⇒B2+2b;1+b;1+b ⇒AB→=−a+2b+3;−2a+b+3;−a+b+1 Mặt phẳng (P) có vectơ pháp tuyến n→=1;1;−2. Vì d // (P) nên AB→⊥n→⇒AB→.n→=0 ⇔−a+2b+3−2a+b+3+2a−2b−2=0 ⇒b=a−4 ⇒AB→=a−5;−a−1;−3 Khi đó ta có: AB=a−52+−a−12+9=2a−22+27≥33 Dấu bằng xảy ra khi a=2⇒A1;2;2AB→=−3;−3;−3//1;1;1. Vậy phương trình đường thẳng d là x−11=y−21=z−21. Chọn A.

Câu hỏi:

03/05/2022 1,011

Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng $d_{1} : \frac{x + 1}{1} = \frac{y + 2}{2} = \frac{z}{1},$ $d_{2} : \frac{x - 2}{2} = \frac{y - 1}{1} = \frac{z - 1}{1}$ và mặt phẳng $(P) : x + y - 2 z + 5 = 0.$ Phương trình đường thẳng d song song với mặt phẳng (P) và cắt $d_{1}, d_{2}$ lần lượt tại A và B sao cho $A B = 3 \sqrt{3}$ là

A. $\frac{x - 1}{1} = \frac{y - 2}{1} = \frac{z - 2}{1}$

B. $\frac{x - 1}{1} = \frac{y - 2}{1} = \frac{z + 2}{1}$

C. $\frac{x - 1}{1} = \frac{y + 2}{1} = \frac{z - 2}{1}$

D. $\frac{x + 1}{1} = \frac{y - 2}{1} = \frac{z - 2}{1}$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bộ đề thi thử môn Toán THPT Quốc gia năm 2022 có lời giải (30 đề) !!

Bắt đầu thi

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Phương pháp:

- Tham số hóa tọa độ điểm $A \in d_{1}$ theo ẩn a, điểm $B \in d_{1}$ theo ẩn b. Tính $\vec{A B}$

- Xác định 1 VTPT $\vec{n}$ của mp(P).

- Vì d // (P) nên $\vec{A B} ⊥ \vec{n} \Rightarrow \vec{A B} . \vec{n} = 0.$ Tìm a theo b hoặc ngược lại.

- Giải phương trình $A B = 3 \sqrt{3}$ tìm a, b.

- Đưa về bài toán viết phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm.

Cách giải:

Vì $\{\begin{cases} A \in d_{1} \Rightarrow A (- 1 + a; - 2 + 2 a; a) \\ B \in d_{2} \Rightarrow B (2 + 2 b; 1 + b; 1 + b) \end{cases}$

$\Rightarrow \vec{A B} = (- a + 2 b + 3; - 2 a + b + 3; - a + b + 1)$

Mặt phẳng (P) có vectơ pháp tuyến $\vec{n} = (1; 1; - 2) .$

Vì d // (P) nên $\vec{A B} ⊥ \vec{n} \Rightarrow \vec{A B} . \vec{n} = 0$

$\Leftrightarrow - a + 2 b + 3 - 2 a + b + 3 + 2 a - 2 b - 2 = 0$

$\Rightarrow b = a - 4$

$\Rightarrow \vec{A B} = (a - 5; - a - 1; - 3)$

Khi đó ta có: $A B = \sqrt{{(a - 5)}^{2} + {(- a - 1)}^{2} + 9} = \sqrt{2 {(a - 2)}^{2} + 27} \geq 3 \sqrt{3}$

Dấu bằng xảy ra khi $a = 2 \Rightarrow \{\begin{cases} A (1; 2; 2) \\ \vec{A B} = (- 3; - 3; - 3) / / (1; 1; 1) \end{cases} .$

Vậy phương trình đường thẳng d là $\frac{x - 1}{1} = \frac{y - 2}{1} = \frac{z - 2}{1} .$

Chọn A.

Bình luận

Câu 1:

Với a là số thực dương tùy ý, $\log_{2} (2 a^{2})$ bằng

A. $2 \log_{2} (2 a)$

B. $4 \log_{2} a$

C. $1 + 2 \log_{2} a$

D. $\frac{1}{2} \log_{2} (2 a)$

Xem đáp án » 03/05/2022 19,182

Câu 2:

Diện tích xung quanh của hình trụ có độ dài đường sinh l và bán kính đáy r bằng

A. $2 π r l$

B. $π r^{2}$

C. $\frac{1}{3} π r^{2} l$

D. $π r l$

Xem đáp án » 03/05/2022 16,163

Câu 3:

Tập xác định của hàm số $y = {(x - 1)}^{- 2}$ là

A. $ℝ \ \{1\}$

B. $(1; + \infty)$

C. $[1; + \infty)$

D. $ℝ$

Xem đáp án » 03/05/2022 13,276

Câu 4:

Nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình $z^{2} + 2 z + 5 = 0$ là

A. -1 - 2i

B. 1 - 2i

C. 1 + 2i

D. -1 + 2i

Xem đáp án » 03/05/2022 8,462

Câu 5:

Tập nghiệm của bất phương trình $3^{2 x + 1} > 3^{3 - x}$ là

A. $x > - \frac{2}{3}$

B. $x > \frac{2}{3}$

C. $x < \frac{2}{3}$

D. $x > \frac{3}{2}$

Xem đáp án » 03/05/2022 7,212

Câu 6:

Cho hàm số $f (x) = \frac{2 x - m}{x + 2}$ (m là tham số). Để $\min_{x \in [- 1; 1]} f (x) = \frac{1}{3}$ thì $m = \frac{a}{b} (a \in ℤ, b \in ℕ, b > 0) .$ Tổng a + b bằng

A. -10

B. 10

C. 4

D. -4

Xem đáp án » 03/05/2022 6,959

Câu 7:

Phương trình $\log_{5} (2 x - 3) = 1$ có nghiệm là

A. x = 2

B. x = 4

C. x = 5

D. x = 3

Xem đáp án » 03/05/2022 4,857

250+ Công thức giải nhanh môn Toán 12 (chương trình mới)

20 Bộ đề, Tổng ôn, sổ tay môn Toán (có đáp án chi tiết)

Bộ đề thi tốt nghiệp 2025 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Anh, Sinh, Sử, Địa, KTPL (có đáp án chi tiết)

Tổng ôn lớp 12 môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Anh, Sinh Sử, Địa, KTPL (Form 2025)

Bình luận

Với a là số thực dương tùy ý, $\log_{2} (2 a^{2})$ bằng

Diện tích xung quanh của hình trụ có độ dài đường sinh l và bán kính đáy r bằng

Tập xác định của hàm số $y = {(x - 1)}^{- 2}$ là

Nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình $z^{2} + 2 z + 5 = 0$ là

Tập nghiệm của bất phương trình $3^{2 x + 1} > 3^{3 - x}$ là

Cho hàm số $f (x) = \frac{2 x - m}{x + 2}$ (m là tham số). Để $\min_{x \in [- 1; 1]} f (x) = \frac{1}{3}$ thì $m = \frac{a}{b} (a \in ℤ, b \in ℕ, b > 0) .$ Tổng a + b bằng

Phương trình $\log_{5} (2 x - 3) = 1$ có nghiệm là

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng d1:x+11=y+22=z1, d2:x−22=y−11=z−11 và mặt phẳng P:x+y−2z+5=0. Phương trình đường thẳng d song song với mặt phẳng (P) và cắt d1,d2 lần lượt tại A và B sao cho AB=33 là

Bình luận

Với a là số thực dương tùy ý, log22a2 bằng

Diện tích xung quanh của hình trụ có độ dài đường sinh l và bán kính đáy r bằng

Tập xác định của hàm số y=x−1−2 là

Nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình z2+2z+5=0 là

Tập nghiệm của bất phương trình 32x+1>33−x là

Cho hàm số fx=2x−mx+2 (m là tham số). Để minx∈−1;1fx=13 thì m=aba∈ℤ,b∈ℕ,b>0. Tổng a + b bằng

Phương trình log52x−3=1 có nghiệm là

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Với a là số thực dương tùy ý, $\log_{2} (2 a^{2})$ bằng

Tập xác định của hàm số $y = {(x - 1)}^{- 2}$ là

Nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình $z^{2} + 2 z + 5 = 0$ là

Tập nghiệm của bất phương trình $3^{2 x + 1} > 3^{3 - x}$ là

Cho hàm số $f (x) = \frac{2 x - m}{x + 2}$ (m là tham số). Để $\min_{x \in [- 1; 1]} f (x) = \frac{1}{3}$ thì $m = \frac{a}{b} (a \in ℤ, b \in ℕ, b > 0) .$ Tổng a + b bằng

Phương trình $\log_{5} (2 x - 3) = 1$ có nghiệm là