Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng d1:x+11=y+22=z1, d2:x−22=y−11=z−11 và mặt phẳng P:x+y−2z+5=0. Phương trình đường thẳng d song song với mặt phẳng (P) và cắt d1,d2 lần lượt tại A và B sao ch...

Phương pháp: - Tham số hóa tọa độ điểm A∈d1 theo ẩn a, điểm B∈d1 theo ẩn b. Tính AB→ - Xác định 1 VTPT n→ của mp(P). - Vì d // (P) nên AB→⊥n→⇒AB→.n→=0. Tìm a theo b hoặc ngược lại. - Giải phương trình AB=33 tìm a, b. - Đưa về bài toán viết phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm. Cách giải: Vì A∈d1⇒A−1+a;−2+2a;aB∈d2⇒B2+2b;1+b;1+b ⇒AB→=−a+2b+3;−2a+b+3;−a+b+1 Mặt phẳng (P) có vectơ pháp tuyến n→=1;1;−2. Vì d // (P) nên AB→⊥n→⇒AB→.n→=0 ⇔−a+2b+3−2a+b+3+2a−2b−2=0 ⇒b=a−4 ⇒AB→=a−5;−a−1;−3 Khi đó ta có: AB=a−52+−a−12+9=2a−22+27≥33 Dấu bằng xảy ra khi a=2⇒A1;2;2AB→=−3;−3;−3//1;1;1. Vậy phương trình đường thẳng d là x−11=y−21=z−21. Chọn A.

Câu hỏi:

03/05/2022 556

Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng $d_{1} : \frac{x + 1}{1} = \frac{y + 2}{2} = \frac{z}{1},$ $d_{2} : \frac{x - 2}{2} = \frac{y - 1}{1} = \frac{z - 1}{1}$ và mặt phẳng $(P) : x + y - 2 z + 5 = 0.$ Phương trình đường thẳng d song song với mặt phẳng (P) và cắt $d_{1}, d_{2}$ lần lượt tại A và B sao cho $A B = 3 \sqrt{3}$ là

A. $\frac{x - 1}{1} = \frac{y - 2}{1} = \frac{z - 2}{1}$

Đáp án chính xác

B. $\frac{x - 1}{1} = \frac{y - 2}{1} = \frac{z + 2}{1}$

C. $\frac{x - 1}{1} = \frac{y + 2}{1} = \frac{z - 2}{1}$

D. $\frac{x + 1}{1} = \frac{y - 2}{1} = \frac{z - 2}{1}$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bộ đề thi thử môn Toán THPT Quốc gia năm 2022 có lời giải (30 đề) !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Phương pháp:

- Tham số hóa tọa độ điểm $A \in d_{1}$ theo ẩn a, điểm $B \in d_{1}$ theo ẩn b. Tính $\vec{A B}$

- Xác định 1 VTPT $\vec{n}$ của mp(P).

- Vì d // (P) nên $\vec{A B} ⊥ \vec{n} \Rightarrow \vec{A B} . \vec{n} = 0.$ Tìm a theo b hoặc ngược lại.

- Giải phương trình $A B = 3 \sqrt{3}$ tìm a, b.

- Đưa về bài toán viết phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm.

Cách giải:

Vì $\{\begin{cases} A \in d_{1} \Rightarrow A (- 1 + a; - 2 + 2 a; a) \\ B \in d_{2} \Rightarrow B (2 + 2 b; 1 + b; 1 + b) \end{cases}$

$\Rightarrow \vec{A B} = (- a + 2 b + 3; - 2 a + b + 3; - a + b + 1)$

Mặt phẳng (P) có vectơ pháp tuyến $\vec{n} = (1; 1; - 2) .$

Vì d // (P) nên $\vec{A B} ⊥ \vec{n} \Rightarrow \vec{A B} . \vec{n} = 0$

$\Leftrightarrow - a + 2 b + 3 - 2 a + b + 3 + 2 a - 2 b - 2 = 0$

$\Rightarrow b = a - 4$

$\Rightarrow \vec{A B} = (a - 5; - a - 1; - 3)$

Khi đó ta có: $A B = \sqrt{{(a - 5)}^{2} + {(- a - 1)}^{2} + 9} = \sqrt{2 {(a - 2)}^{2} + 27} \geq 3 \sqrt{3}$

Dấu bằng xảy ra khi $a = 2 \Rightarrow \{\begin{cases} A (1; 2; 2) \\ \vec{A B} = (- 3; - 3; - 3) / / (1; 1; 1) \end{cases} .$

Vậy phương trình đường thẳng d là $\frac{x - 1}{1} = \frac{y - 2}{1} = \frac{z - 2}{1} .$

Chọn A.

Bình luận

Câu 1:

Với a là số thực dương tùy ý, $\log_{2} (2 a^{2})$ bằng

A. $2 \log_{2} (2 a)$

B. $4 \log_{2} a$

C. $1 + 2 \log_{2} a$

D. $\frac{1}{2} \log_{2} (2 a)$

Xem đáp án » 03/05/2022 18,053

Câu 2:

Diện tích xung quanh của hình trụ có độ dài đường sinh l và bán kính đáy r bằng

A. $2 π r l$

B. $π r^{2}$

C. $\frac{1}{3} π r^{2} l$

D. $π r l$

Xem đáp án » 03/05/2022 15,537

Câu 3:

Tập xác định của hàm số $y = {(x - 1)}^{- 2}$ là

A. $ℝ \ \{1\}$

B. $(1; + \infty)$

C. $[1; + \infty)$

D. $ℝ$

Xem đáp án » 03/05/2022 12,676

Câu 4:

Nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình $z^{2} + 2 z + 5 = 0$ là

A. -1 - 2i

B. 1 - 2i

C. 1 + 2i

D. -1 + 2i

Xem đáp án » 03/05/2022 8,375

Câu 5:

Cho hàm số $f (x) = \frac{2 x - m}{x + 2}$ (m là tham số). Để $\min_{x \in [- 1; 1]} f (x) = \frac{1}{3}$ thì $m = \frac{a}{b} (a \in ℤ, b \in ℕ, b > 0) .$ Tổng a + b bằng

A. -10

B. 10

C. 4

D. -4

Xem đáp án » 03/05/2022 6,781

Câu 6:

Tập nghiệm của bất phương trình $3^{2 x + 1} > 3^{3 - x}$ là

A. $x > - \frac{2}{3}$

B. $x > \frac{2}{3}$

C. $x < \frac{2}{3}$

D. $x > \frac{3}{2}$

Xem đáp án » 03/05/2022 5,742

Câu 7:

Phương trình $\log_{5} (2 x - 3) = 1$ có nghiệm là

A. x = 2

B. x = 4

C. x = 5

D. x = 3

Xem đáp án » 03/05/2022 4,439

Xem thêm các câu hỏi khác »

Nhà sách VIETJACK:

Bình luận

Với a là số thực dương tùy ý, $\log_{2} (2 a^{2})$ bằng

Diện tích xung quanh của hình trụ có độ dài đường sinh l và bán kính đáy r bằng

Tập xác định của hàm số $y = {(x - 1)}^{- 2}$ là

Nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình $z^{2} + 2 z + 5 = 0$ là

Cho hàm số $f (x) = \frac{2 x - m}{x + 2}$ (m là tham số). Để $\min_{x \in [- 1; 1]} f (x) = \frac{1}{3}$ thì $m = \frac{a}{b} (a \in ℤ, b \in ℕ, b > 0) .$ Tổng a + b bằng

Tập nghiệm của bất phương trình $3^{2 x + 1} > 3^{3 - x}$ là

Phương trình $\log_{5} (2 x - 3) = 1$ có nghiệm là

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng d1:x+11=y+22=z1, d2:x−22=y−11=z−11 và mặt phẳng P:x+y−2z+5=0. Phương trình đường thẳng d song song với mặt phẳng (P) và cắt d1,d2 lần lượt tại A và B sao cho AB=33 là

Nhà sách VIETJACK:

Bình luận

Với a là số thực dương tùy ý, log22a2 bằng

Diện tích xung quanh của hình trụ có độ dài đường sinh l và bán kính đáy r bằng

Tập xác định của hàm số y=x−1−2 là

Nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình z2+2z+5=0 là

Cho hàm số fx=2x−mx+2 (m là tham số). Để minx∈−1;1fx=13 thì m=aba∈ℤ,b∈ℕ,b>0. Tổng a + b bằng

Tập nghiệm của bất phương trình 32x+1>33−x là

Phương trình log52x−3=1 có nghiệm là

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Với a là số thực dương tùy ý, $\log_{2} (2 a^{2})$ bằng

Tập xác định của hàm số $y = {(x - 1)}^{- 2}$ là

Nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình $z^{2} + 2 z + 5 = 0$ là

Cho hàm số $f (x) = \frac{2 x - m}{x + 2}$ (m là tham số). Để $\min_{x \in [- 1; 1]} f (x) = \frac{1}{3}$ thì $m = \frac{a}{b} (a \in ℤ, b \in ℕ, b > 0) .$ Tổng a + b bằng

Tập nghiệm của bất phương trình $3^{2 x + 1} > 3^{3 - x}$ là

Phương trình $\log_{5} (2 x - 3) = 1$ có nghiệm là