Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng P:x+y−4z=0, đường thẳng d:x−12=y+1−1=z−31 và điểm A(1; 3; 1) thuộc mặt phẳng (P). Gọi Δ là đường thẳng đi qua A nằm trong mặt phẳng (P) và cách đường thẳng d một...

Cách giải: Đường thẳng d đi qua điểm M(1; -1; 3) và có 1 vecto chỉ phương u1→=2;−1;1. Ta thấy A∉d. Gọi I=d∩P, khi đó tọa độ điểm I là nghiệm của hệ x=1+2ty=−1−tz=3+tx+y−4z=0⇔x=1+2ty=−1−tz=3+t1+2t−1−t−12−4t=0⇔t=−4x=−7y=3z=−1 ⇒I−7;3;−1. Gọi (Q) là mặt phẳng chứa d và song song với Δ. Khi đó ta có: dΔ;d=dΔ;Q=dA;Q. Gọi H, K lần lượt là hình chiếu của A lên (Q), d ta có AH≤AK. Do đó dΔ;dmax=AK khi H≡K hay AK là đoạn vuông góc chung của d và Δ. Gọi mặt phẳng (R) chứa A và d. Khi đó mp(R) có 1 VTPT là nR→=AM→;u1→=−2;4;8 Ta có AK⊂RAK⊥Q⇒R⊥Q Gọi nQ→ là 1 VTPT của (Q) ta có nQ→⊥nR→nQ→⊥u1→⇒nQ→=nR→;u1→=12;18;−6 Gọi uΔ→ là 1 VTCP của đường thẳng Δ. Ta có Δ⊂PΔ//Q⇒uΔ→=nP→;nQ→=66;−42;6//11;−7;1. ⇒a=11;b=−7. Vậy a+2b=11+2.−7=−3. Chọn C.

Câu hỏi:

04/05/2022 217

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng $(P) : x + y - 4 z = 0,$ đường thẳng $d : \frac{x - 1}{2} = \frac{y + 1}{- 1} = \frac{z - 3}{1}$ và điểm A(1; 3; 1) thuộc mặt phẳng (P). Gọi $Δ$ là đường thẳng đi qua A nằm trong mặt phẳng (P) và cách đường thẳng d một khoảng lớn nhất. Gọi $\vec{u} = (a; b; 1)$ là một vecto chỉ phương của đường thẳng $Δ .$ Giá trị của a + 2b là:

A. 4

B. 0

C. -3

Đáp án chính xác

D. 7

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bộ đề thi thử môn Toán THPT Quốc gia năm 2022 có lời giải (30 đề) !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Cách giải:

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P): x + y - 4z = 0, đường thẳng (ảnh 1)

Đường thẳng d đi qua điểm M(1; -1; 3) và có 1 vecto chỉ phương $\vec{u_{1}} = (2; - 1; 1) .$

Ta thấy $A \notin d .$ Gọi $I = d \cap (P),$ khi đó tọa độ điểm I là nghiệm của hệ

$\{\begin{cases} x = 1 + 2 t \\ y = - 1 - t \\ z = 3 + t \\ x + y - 4 z = 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x = 1 + 2 t \\ y = - 1 - t \\ z = 3 + t \\ 1 + 2 t - 1 - t - 12 - 4 t = 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} t = - 4 \\ x = - 7 \\ y = 3 \\ z = - 1 \end{cases}$

$\Rightarrow I (- 7; 3; - 1) .$

Gọi (Q) là mặt phẳng chứa d và song song với $Δ .$

Khi đó ta có: $d (Δ; d) = d (Δ; Q) = d (A; (Q))$ .

Gọi H, K lần lượt là hình chiếu của A lên (Q), d ta có $A H \leq A K .$

Do đó $d {(Δ; d)}_{\max} = A K$ khi $H \equiv K$ hay AK là đoạn vuông góc chung của d và $Δ$ .

Gọi mặt phẳng (R) chứa A và d. Khi đó mp(R) có 1 VTPT là $\vec{n_{R}} = [\vec{A M}; \vec{u_{1}}] = (- 2; 4; 8)$

Ta có $\{\begin{cases} A K \subset (R) \\ A K ⊥ (Q) \end{cases} \Rightarrow (R) ⊥ (Q)$

Gọi $\vec{n_{Q}}$ là 1 VTPT của (Q) ta có $\{\begin{cases} \vec{n_{Q}} ⊥ \vec{n_{R}} \\ \vec{n_{Q}} ⊥ \vec{u_{1}} \end{cases} \Rightarrow \vec{n_{Q}} = [\vec{n_{R}}; \vec{u_{1}}] = (12; 18; - 6)$

Gọi $\vec{u_{Δ}}$ là 1 VTCP của đường thẳng $Δ .$ Ta có $\{\begin{cases} Δ \subset (P) \\ Δ / / (Q) \end{cases} \Rightarrow \vec{u_{Δ}} = [\vec{n_{P}}; \vec{n_{Q}}] = (66; - 42; 6) / / (11; - 7; 1) .$

$\Rightarrow a = 11; b = - 7$ .

Vậy $a + 2 b = 11 + 2. (- 7) = - 3.$

Chọn C.

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

Diện tích xung quanh của hình trụ có độ dài đường sinh l và bán kính đáy r bằng

A. $2 π r l$

B. $π r^{2}$

C. $\frac{1}{3} π r^{2} l$

D. $π r l$

Xem đáp án » 03/05/2022 15,214

Câu 2:

Với a là số thực dương tùy ý, $\log_{2} (2 a^{2})$ bằng

A. $2 \log_{2} (2 a)$

B. $4 \log_{2} a$

C. $1 + 2 \log_{2} a$

D. $\frac{1}{2} \log_{2} (2 a)$

Xem đáp án » 03/05/2022 14,484

Câu 3:

Tập xác định của hàm số $y = {(x - 1)}^{- 2}$ là

A. $ℝ \ \{1\}$

B. $(1; + \infty)$

C. $[1; + \infty)$

D. $ℝ$

Xem đáp án » 03/05/2022 11,692

Câu 4:

Nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình $z^{2} + 2 z + 5 = 0$ là

A. -1 - 2i

B. 1 - 2i

C. 1 + 2i

D. -1 + 2i

Xem đáp án » 03/05/2022 8,288

Câu 5:

Cho hàm số $f (x) = \frac{2 x - m}{x + 2}$ (m là tham số). Để $\min_{x \in [- 1; 1]} f (x) = \frac{1}{3}$ thì $m = \frac{a}{b} (a \in ℤ, b \in ℕ, b > 0) .$ Tổng a + b bằng

A. -10

B. 10

C. 4

D. -4

Xem đáp án » 03/05/2022 6,542

Câu 6:

Tập nghiệm của bất phương trình $3^{2 x + 1} > 3^{3 - x}$ là

A. $x > - \frac{2}{3}$

B. $x > \frac{2}{3}$

C. $x < \frac{2}{3}$

D. $x > \frac{3}{2}$

Xem đáp án » 03/05/2022 3,982

Câu 7:

Cho tích phân $\int_{0}^{1} x \sqrt{3 x^{2} + 1} d x$ nếu đặt $u = \sqrt{3 x^{2} + 1}$ thì $\int_{0}^{1} x \sqrt{3 x^{2} + 1} d x$ bằng

A. $\frac{1}{3} \int_{1}^{2} u^{2} d u$

B. $\frac{1}{3} \int_{1}^{2} u d u$

C. $\frac{2}{3} \int_{1}^{2} u^{2} d u$

D. $\frac{1}{3} \int_{0}^{1} u^{2} d u$

Xem đáp án » 03/05/2022 3,770

Xem thêm các câu hỏi khác »

Nhà sách VIETJACK:

Diện tích xung quanh của hình trụ có độ dài đường sinh l và bán kính đáy r bằng

Với a là số thực dương tùy ý, $\log_{2} (2 a^{2})$ bằng

Tập xác định của hàm số $y = {(x - 1)}^{- 2}$ là

Nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình $z^{2} + 2 z + 5 = 0$ là

Cho hàm số $f (x) = \frac{2 x - m}{x + 2}$ (m là tham số). Để $\min_{x \in [- 1; 1]} f (x) = \frac{1}{3}$ thì $m = \frac{a}{b} (a \in ℤ, b \in ℕ, b > 0) .$ Tổng a + b bằng

Tập nghiệm của bất phương trình $3^{2 x + 1} > 3^{3 - x}$ là

Cho tích phân $\int_{0}^{1} x \sqrt{3 x^{2} + 1} d x$ nếu đặt $u = \sqrt{3 x^{2} + 1}$ thì $\int_{0}^{1} x \sqrt{3 x^{2} + 1} d x$ bằng

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

Nhà sách VIETJACK:

Diện tích xung quanh của hình trụ có độ dài đường sinh l và bán kính đáy r bằng

Với a là số thực dương tùy ý, log22a2 bằng

Tập xác định của hàm số y=x−1−2 là

Nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình z2+2z+5=0 là

Cho hàm số fx=2x−mx+2 (m là tham số). Để minx∈−1;1fx=13 thì m=aba∈ℤ,b∈ℕ,b>0. Tổng a + b bằng

Tập nghiệm của bất phương trình 32x+1>33−x là

Cho tích phân ∫01x3x2+1dx nếu đặt u=3x2+1 thì ∫01x3x2+1dx bằng

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Với a là số thực dương tùy ý, $\log_{2} (2 a^{2})$ bằng

Tập xác định của hàm số $y = {(x - 1)}^{- 2}$ là

Nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình $z^{2} + 2 z + 5 = 0$ là

Cho hàm số $f (x) = \frac{2 x - m}{x + 2}$ (m là tham số). Để $\min_{x \in [- 1; 1]} f (x) = \frac{1}{3}$ thì $m = \frac{a}{b} (a \in ℤ, b \in ℕ, b > 0) .$ Tổng a + b bằng

Tập nghiệm của bất phương trình $3^{2 x + 1} > 3^{3 - x}$ là

Cho tích phân $\int_{0}^{1} x \sqrt{3 x^{2} + 1} d x$ nếu đặt $u = \sqrt{3 x^{2} + 1}$ thì $\int_{0}^{1} x \sqrt{3 x^{2} + 1} d x$ bằng