Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trên $\mathrm{ℝ}$ thỏa mãn f(0) = 3 và $f\left(x\right)+f\left(2-x\right)=x^2-2x+2,\forall x\in ℝ.$ Tính $I=\underset{0}{\overset{2}{\int }}x.f\text{'}\left(x\right)dx$.

Hệ số của $x^{25}{y}^{10}$ trong khai triển ${\left(x^3+xy\right)}^{15}$ là:

Cho tập hợp $A=\left\{1;2;3;4;5;6;7;8\right\}.$ Từ tập hợp A có thể lập được bao nhiêu số gồm 8 chữ số đôi một khác nhau sao cho các số này lẻ và không chia hết cho 5?

Cho hàm số y = f(x) xác định trên $\mathrm{ℝ}$ và có đạo hàm $f\text{'}\left(x\right)=\left(2-x\right)\left(x+3\right)g\left(x\right)+2021$ trong đó $g\left(x\right)<0\forall x\in ℝ$. Hàm số $y=f\left(1-x\right)+2021x+2022$ đồng biến trên khoảng nào?

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh 2a, tam giác SAB cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Góc giữa hai mặt phẳng (SCD) và (ABCD) bằng $\phi$ và $\sin \phi =\frac{\sqrt{5}}{5}$. Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SCD) bằng: 

Đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y=\frac{-3x+1}{x-1}$ có phương trình là:

Cho tích phân $I=\underset{1}{\overset{e}{\int }}\frac{3\ln x+1}{x}dx$. Nếu đặt t = lnx thì: