Câu hỏi:

09/05/2022 337

Cho lăng trụ ABCD.A'B'C'D' có chiều cao bằng 2a và đáy là hình vuông có cạnh bằng a. Gọi M, N, P và Q lần lượt là tâm của các mặt bên $A B B' A', B C C' B', C D D' C'$ và ADD'A'. Thể tích của khối đa diện lồi có các đỉnh là các điểm A, B, C, D, M,N, P, Q bằng:

A. $\frac{a^{3}}{6}$

B. $\frac{5 a^{3}}{6}$

C. $\frac{5 a^{3}}{3}$

D. $\frac{125 a^{3}}{3}$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bộ đề thi thử môn Toán THPT Quốc gia năm 2022 có lời giải (30 đề) !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Phương pháp:

- Sử dụng phân chia khối đa diện

- Sử dụng công thức tính thể tích hình hộp V = S.h với S là diện tích đáy, h là chiều cao hình hộp.

- Sử dụng công thức tính thể tích khối chóp $V = \frac{1}{3} S . h$ với S là diện tích đáy, h là chiều cao hình hộp.

Cách giải:

Cho lăng trụ ABCD.A'B'C'D' có chiều cao bằng 2a và đáy là hình vuông (ảnh 1)

Thể tích hình hộp ABCD.A'B'C'D' là $V = 2 a . a^{2} = 2 a^{3}$

Qua M kẻ đường thẳng song song với AB cắt AA', BB' lần lượt tại A'', B''

Qua P kẻ đường thẳng song song với DC cắt CC', DD' lần lượt tại D'', C''.

Suy ra A''; Q; D'' thẳng hàng và $A " D " / / A D; B "; N; C "$ thẳng hàng và B''C''//BC

Ta có M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của $A " B ", B " C ", C " D ", D " A "$

A'', B'', C'', D'' lần lượt là trung điểm của $A A', B B', C C', D D' .$

Suy ra $V_{A B C D . A " B " C " D "} = \frac{1}{2} V_{A B C D . A' B' C' D'} = \frac{1}{2} .72 = 36$

Ta có $V_{A B C D . M N P Q} = V_{A B C D . A " B " C " D "} - V_{D . Q D " P} - V_{C . N C " P} - V_{B . M N B "} - V_{A . Q M A "}$

$V_{D . Q D " P} = \frac{1}{3} . S_{Q D " P} . d (D; (Q D " P))$

$= \frac{1}{3} . \frac{1}{2} Q D " . D " P . \sin ∠ Q D " P . d (D; (A " B " C " D "))$

$= \frac{1}{3} . \frac{1}{2} . \frac{1}{2} A D . \frac{1}{2} D C . \sin ∠ A D C . d (D; (A " B " C " D "))$

$= \frac{1}{24} . A D . D C . \sin ∠ A D C . d (D; (A " B " C " D "))$

$= \frac{1}{24} . S_{A B C D} . d (D; (A " B " C " D "))$

$= \frac{1}{24} . V_{A B C D . A " B " C " D "}$

$= \frac{1}{24} .2 a^{3} = \frac{a^{3}}{12}$

Tương tự ta có $V_{C . N C " P} = V_{B . M N B "} = V_{A . Q M A "} = \frac{a^{3}}{12}$

Suy ra $V_{A B C D . M N P Q} = V_{A B C D . A " B " C " D "} - V_{D . Q D " P} - V_{C . N C " P} - V_{B . M N B "} - V_{A . Q M A "} = 2 a^{3} - 4. \frac{a^{3}}{12} = \frac{5 a^{3}}{3} .$

Chọn C.

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Hệ số của $x^{25} y^{10}$ trong khai triển ${(x^{3} + x y)}^{15}$ là:

A. 5005

B. 3003

C. 4004

D. 58690

Lời giải

Phương pháp:

Khai triển nhị thức Niu-tơn: ${(a + b)}^{n} = \sum_{k = 0}^{n} C_{n}^{k} a^{n - k} b^{k}$

Cách giải:

Ta có: ${(x^{3} + x y)}^{15} = \sum_{k = 0}^{15} C_{15}^{k} {(x^{3})}^{15 - k} {(x y)}^{k} = \sum_{k = 0}^{15} C_{15}^{k} x^{45 - 2 k} y^{k}$

Số hạng chứa $x^{25} y^{10}$ ứng với $\{\begin{cases} 45 - 2 k = 25 \\ k = 10 \end{cases} \Leftrightarrow k = 10 (t m) .$

Vậy hệ số của $x^{25} y^{10}$ trong khai triển ${(x^{3} + x y)}^{15}$ là $C_{15}^{10} = 3003.$

Chọn B.

Câu 2

Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f(x) = 3x - sin x là

A. $\int_{}^{} f (x) d x = \frac{3 x^{2}}{2} + \cos x + C$

B. $\int_{}^{} f (x) d x = 3 x^{2} + \cos x + C$

C. $\int_{}^{} f (x) d x = \frac{3 x^{2}}{2} - \cos x + C$

D. $\int_{}^{} f (x) d x = 3 + \cos x + C$

Lời giải

Phương pháp:

Sử dụng công thức tính nguyên hàm: $\int_{}^{} x^{n} d x = \frac{x^{n + 1}}{n + 1} + C (n \neq - 1), \int_{}^{} \sin x d x = - \cos x + C .$

Cách giải:

$\int_{}^{} f (x) d x = \int_{}^{} (3 x - \sin x) d x = \frac{3 x^{2}}{2} + \cos x + C .$

Chọn A.

Câu 3

Cho tập hợp $A = \{1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8\} .$ Từ tập hợp A có thể lập được bao nhiêu số gồm 8 chữ số đôi một khác nhau sao cho các số này lẻ và không chia hết cho 5?

A. 20100

B. 12260

C. 40320

D. 15120

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Cho hàm số y = f(x) xác định trên $ℝ$ và có đạo hàm $f' (x) = (2 - x) (x + 3) g (x) + 2021$ trong đó $g (x) < 0 \forall x \in ℝ$ . Hàm số $y = f (1 - x) + 2021 x + 2022$ đồng biến trên khoảng nào?

A. $(- \infty; - 1)$

B. (-1; 4)

C. (-3; 2)

D. $(4; + \infty)$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh 2a, tam giác SAB cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Góc giữa hai mặt phẳng (SCD) và (ABCD) bằng $φ$ và $\sin φ = \frac{\sqrt{5}}{5}$ . Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SCD) bằng:

A. $\frac{a}{5}$

B. $\frac{2 a}{5}$

C. $\frac{2 \sqrt{5} a}{5}$

D. $\frac{\sqrt{5} a}{5}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Cho tích phân $I = \int_{1}^{e} \frac{3 \ln x + 1}{x} d x$ . Nếu đặt t = lnx thì:

A. $I = \int_{1}^{e} (3 t + 1) d t$

B. $I = \int_{0}^{1} (3 t + 1) d t$

C. $I = \int_{0}^{1} \frac{3 t + 1}{t} d t$

D. $I = \int_{0}^{1} \frac{3 t + 1}{e^{t}} d t$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y = \frac{- 3 x + 1}{x - 1}$ có phương trình là:

A. y = -3

B. y = 1

C. x = 1

D. x = -1

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Hỏi bài tập

Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

Hệ số của x25y10 trong khai triển x3+xy15 là:

Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f(x) = 3x - sin x là

Cho tập hợp A=1;2;3;4;5;6;7;8. Từ tập hợp A có thể lập được bao nhiêu số gồm 8 chữ số đôi một khác nhau sao cho các số này lẻ và không chia hết cho 5?

Cho hàm số y = f(x) xác định trên ℝ và có đạo hàm f'x=2−xx+3gx+2021 trong đó gx<0 ∀x∈ℝ. Hàm số y=f1−x+2021x+2022 đồng biến trên khoảng nào?

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh 2a, tam giác SAB cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Góc giữa hai mặt phẳng (SCD) và (ABCD) bằng φ và sinφ=55. Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SCD) bằng:

Cho tích phân I=∫1e3lnx+1xdx. Nếu đặt t = lnx thì:

Đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y=−3x+1x−1 có phương trình là:

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Hệ số của $x^{25} y^{10}$ trong khai triển ${(x^{3} + x y)}^{15}$ là:

Cho tập hợp $A = \{1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8\} .$ Từ tập hợp A có thể lập được bao nhiêu số gồm 8 chữ số đôi một khác nhau sao cho các số này lẻ và không chia hết cho 5?

Cho hàm số y = f(x) xác định trên $ℝ$ và có đạo hàm $f' (x) = (2 - x) (x + 3) g (x) + 2021$ trong đó $g (x) < 0 \forall x \in ℝ$ . Hàm số $y = f (1 - x) + 2021 x + 2022$ đồng biến trên khoảng nào?

Cho tích phân $I = \int_{1}^{e} \frac{3 \ln x + 1}{x} d x$ . Nếu đặt t = lnx thì:

Đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y = \frac{- 3 x + 1}{x - 1}$ có phương trình là: