Biết hàm số f(x) - f(2x) có đạo hàm bằng 20 tại x = 1 và đạo hàm bằng 1001 tại x = 2. Tính đạo hàm của hàm số

f(x) - f(4x) tại x = 1.

Hệ số của $x^{25}{y}^{10}$ trong khai triển ${\left(x^3+xy\right)}^{15}$ là:

Cho tập hợp $A=\left\{1;2;3;4;5;6;7;8\right\}.$ Từ tập hợp A có thể lập được bao nhiêu số gồm 8 chữ số đôi một khác nhau sao cho các số này lẻ và không chia hết cho 5?

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh 2a, tam giác SAB cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Góc giữa hai mặt phẳng (SCD) và (ABCD) bằng $\phi$ và $\sin \phi =\frac{\sqrt{5}}{5}$. Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SCD) bằng: 

Cho hàm số y = f(x) xác định trên $\mathrm{ℝ}$ và có đạo hàm $f\text{'}\left(x\right)=\left(2-x\right)\left(x+3\right)g\left(x\right)+2021$ trong đó $g\left(x\right)<0\forall x\in ℝ$. Hàm số $y=f\left(1-x\right)+2021x+2022$ đồng biến trên khoảng nào?

Đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y=\frac{-3x+1}{x-1}$ có phương trình là:

Cho tích phân $I=\underset{1}{\overset{e}{\int }}\frac{3\ln x+1}{x}dx$. Nếu đặt t = lnx thì: