Câu hỏi:

09/05/2022 273

Cho hình lăng trụ BC.A'B'C' có thể tích V. Lấy điểm I thuộc cạnh CC' sao cho CI = 4CI'. Gọi M, N lần lượt là điểm đối xứng của A', B' qua I. Gọi V' là thể tích của khối đa diện $C A B M N C' .$ Tỉ số $\frac{V}{V'}$ bằng:

A. $\frac{5}{9}$

B. $\frac{3}{4}$

Đáp án chính xác

C. $\frac{3}{10}$

D. $\frac{5}{8}$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bộ đề thi thử môn Toán THPT Quốc gia năm 2022 có lời giải (30 đề) !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Cho hình lăng trụ BC.A'B'C' có thể tích V. Lấy điểm I thuộc cạnh CC' sao cho (ảnh 1)

Gọi V, V' lần lượt là thể tích khối lăng trụ ABC.A'B'C' và khối đa diện $C A B M N C' .$

Gọi $P = A M \cap C C' .$

Vì I là trung điểm của A'M và B'N nên ABMN là hình bình hành và A, B, M, N đồng phẳng.

Ta có AA'//CC', mà I là trung điểm của A'M nên P là trung điểm của AM (1)

Lại có BB'//CC' mà I là trung điểm của B'N nên P là trung điểm của BN (2)

Từ (1) và $(2) \Rightarrow P \in (A B M N) .$

$\Rightarrow P C' = P I + I C' = \frac{A A'}{2} + \frac{C C'}{5} = \frac{C C'}{2} + \frac{C C'}{5} = \frac{7 C C'}{10}$

$\Rightarrow \frac{C P}{C C'} = \frac{3}{10}$

$\Rightarrow \frac{V_{C . A B M N}}{V_{C' . A B M N}} = \frac{d (C; (A B M N))}{d (C'; (A B M N))} = \frac{C P}{C C'} = \frac{3}{7} \Rightarrow V_{C' . A B M N} = \frac{7}{3} V_{C . A B M N}$

Ta có: $\frac{V_{C . A B P}}{V_{C . A B C}} = \frac{C P}{C C'} = \frac{3}{10} \Rightarrow V_{C . A B P} = \frac{3}{10} . V_{C . A B C'} = \frac{3}{10} . \frac{V}{3} = \frac{V}{10} .$

$\{\begin{cases} V_{C . A B M N} = 2 V_{C . A B M} = 4 V_{C . A B P} = 4. \frac{V}{10} = \frac{2 V}{5} \\ V_{C' . A B M N} = \frac{7}{3} V_{C . A B M N} = \frac{7}{3} . \frac{2 V}{5} = \frac{14 V}{15} \end{cases}$

$V' = V_{C A B M N C'} = V_{C' . A B M N} + V_{C . A B M N} = \frac{14 V}{15} + \frac{2 V}{5} = \frac{4}{3} V$

Vậy $\frac{V}{V'} = \frac{3}{4} .$

Chọn B.

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

Hệ số của $x^{25} y^{10}$ trong khai triển ${(x^{3} + x y)}^{15}$ là:

A. 5005

B. 3003

C. 4004

D. 58690

Xem đáp án » 07/05/2022 17,285

Câu 2:

Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f(x) = 3x - sin x là

A. $\int_{}^{} f (x) d x = \frac{3 x^{2}}{2} + \cos x + C$

B. $\int_{}^{} f (x) d x = 3 x^{2} + \cos x + C$

C. $\int_{}^{} f (x) d x = \frac{3 x^{2}}{2} - \cos x + C$

D. $\int_{}^{} f (x) d x = 3 + \cos x + C$

Xem đáp án » 08/05/2022 5,680

Câu 3:

Đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y = \frac{- 3 x + 1}{x - 1}$ có phương trình là:

A. y = -3

B. y = 1

C. x = 1

D. x = -1

Xem đáp án » 07/05/2022 4,920

Câu 4:

Cho tích phân $I = \int_{1}^{e} \frac{3 \ln x + 1}{x} d x$ . Nếu đặt t = lnx thì:

A. $I = \int_{1}^{e} (3 t + 1) d t$

B. $I = \int_{0}^{1} (3 t + 1) d t$

C. $I = \int_{0}^{1} \frac{3 t + 1}{t} d t$

D. $I = \int_{0}^{1} \frac{3 t + 1}{e^{t}} d t$

Xem đáp án » 09/05/2022 4,676

Câu 5:

Cho hàm số y = f(x) xác định trên $ℝ$ và có đạo hàm $f' (x) = (2 - x) (x + 3) g (x) + 2021$ trong đó $g (x) < 0 \forall x \in ℝ$ . Hàm số $y = f (1 - x) + 2021 x + 2022$ đồng biến trên khoảng nào?

A. $(- \infty; - 1)$

B. (-1; 4)

C. (-3; 2)

D. $(4; + \infty)$

Xem đáp án » 09/05/2022 4,529

Câu 6:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh 2a, tam giác SAB cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Góc giữa hai mặt phẳng (SCD) và (ABCD) bằng $φ$ và $\sin φ = \frac{\sqrt{5}}{5}$ . Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SCD) bằng:

A. $\frac{a}{5}$

B. $\frac{2 a}{5}$

C. $\frac{2 \sqrt{5} a}{5}$

D. $\frac{\sqrt{5} a}{5}$

Xem đáp án » 08/05/2022 4,127

Câu 7:

Cho hàm số $f (x) = \{\begin{cases} x^{2} + 1 k h i x > 0 \\ x k h i x \leq 0 \end{cases}$ . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

A. f(x) liên tục tại $x_{0} = 0.$

B. $\lim_{x \to 0^{+}} f (x) = 1$

C. f(0) = 0

D. $\lim_{x \to 0^{-}} f (x) = 0$

Xem đáp án » 07/05/2022 2,268

Xem thêm các câu hỏi khác »

Cho hình lăng trụ BC.A'B'C' có thể tích V. Lấy điểm I thuộc cạnh CC' sao cho CI = 4CI'. Gọi M, N lần lượt là điểm đối xứng của A', B' qua I. Gọi V' là thể tích của khối đa diện $C A B M N C' .$ Tỉ số $\frac{V}{V'}$ bằng:

Nhà sách VIETJACK:

Hệ số của $x^{25} y^{10}$ trong khai triển ${(x^{3} + x y)}^{15}$ là:

Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f(x) = 3x - sin x là

Đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y = \frac{- 3 x + 1}{x - 1}$ có phương trình là:

Cho tích phân $I = \int_{1}^{e} \frac{3 \ln x + 1}{x} d x$ . Nếu đặt t = lnx thì:

Cho hàm số y = f(x) xác định trên $ℝ$ và có đạo hàm $f' (x) = (2 - x) (x + 3) g (x) + 2021$ trong đó $g (x) < 0 \forall x \in ℝ$ . Hàm số $y = f (1 - x) + 2021 x + 2022$ đồng biến trên khoảng nào?

Cho hàm số $f (x) = \{\begin{cases} x^{2} + 1 k h i x > 0 \\ x k h i x \leq 0 \end{cases}$ . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

Cho hình lăng trụ BC.A'B'C' có thể tích V. Lấy điểm I thuộc cạnh CC' sao cho CI = 4CI'. Gọi M, N lần lượt là điểm đối xứng của A', B' qua I. Gọi V' là thể tích của khối đa diện CABMNC'. Tỉ số VV' bằng:

Nhà sách VIETJACK:

Hệ số của x25y10 trong khai triển x3+xy15 là:

Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f(x) = 3x - sin x là

Đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y=−3x+1x−1 có phương trình là:

Cho tích phân I=∫1e3lnx+1xdx. Nếu đặt t = lnx thì:

Cho hàm số y = f(x) xác định trên ℝ và có đạo hàm f'x=2−xx+3gx+2021 trong đó gx<0 ∀x∈ℝ. Hàm số y=f1−x+2021x+2022 đồng biến trên khoảng nào?

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh 2a, tam giác SAB cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Góc giữa hai mặt phẳng (SCD) và (ABCD) bằng φ và sinφ=55. Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SCD) bằng:

Cho hàm số fx=x2+1 khi x>0x khi x≤0. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho hình lăng trụ BC.A'B'C' có thể tích V. Lấy điểm I thuộc cạnh CC' sao cho CI = 4CI'. Gọi M, N lần lượt là điểm đối xứng của A', B' qua I. Gọi V' là thể tích của khối đa diện $C A B M N C' .$ Tỉ số $\frac{V}{V'}$ bằng:

Hệ số của $x^{25} y^{10}$ trong khai triển ${(x^{3} + x y)}^{15}$ là:

Đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y = \frac{- 3 x + 1}{x - 1}$ có phương trình là:

Cho tích phân $I = \int_{1}^{e} \frac{3 \ln x + 1}{x} d x$ . Nếu đặt t = lnx thì:

Cho hàm số y = f(x) xác định trên $ℝ$ và có đạo hàm $f' (x) = (2 - x) (x + 3) g (x) + 2021$ trong đó $g (x) < 0 \forall x \in ℝ$ . Hàm số $y = f (1 - x) + 2021 x + 2022$ đồng biến trên khoảng nào?

Cho hàm số $f (x) = \{\begin{cases} x^{2} + 1 k h i x > 0 \\ x k h i x \leq 0 \end{cases}$ . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?