Kiểm tra lại bằng thước đo góc để thấy các góc mIK và nIK trong Hoạt động 3 là bằng nhau.

a) Vì tia Om nằm trong góc yOz và $\widehat{yOm}=\widehat{mOz}$.

Nên tia Om là tia phân giác của góc yOz.

Vì tia On nằm trong góc xOz và $\widehat{xOn}=\widehat{nOz}$.

Nên tia On là tia phân giác của góc xOz.

Vậy tia Om, On tương ứng là tia phân giác của góc yOz và xOz.

b) Tia Oz nằm trong $\widehat{xOy}$ nên $\widehat{xOz}+\widehat{yOz}={90}^o$.

Vì tia Om là tia phân giác của góc yOz nên:

$\widehat{yOm}=\widehat{mOz}=\frac{\widehat{yOz}}{2}$ (1)

Vì tia On là tia phân giác của góc xOz nên:

$\widehat{xOm}=\widehat{nOz}=\frac{\widehat{xOz}}{2}$

Từ (1) và (2) suy ra $\widehat{mOz}+\widehat{nOz}=\frac{\widehat{xOz}}{2}+\frac{\widehat{yOz}}{2}=\frac{\widehat{xOz}+\widehat{yOz}}{2}$

Do đó $\widehat{mOn}=\widehat{mOz}+\widehat{nOz}=\frac{{90}^o}{2}={45}^o$

Vậy $\widehat{mOn}={45}^o$

Dựa vào hình vẽ, $\widehat{mOn}=\widehat{nOp}={33}^o$.

Mà tia On nằm giữa hai tia Om và Op nên:

$\widehat{mOp}=\widehat{mOn}+\widehat{nOp}$.

Suy ra: $\widehat{mOp}={33}^o+{33}^o={66}^o$.

Vì $\widehat{qOr}$ là góc bẹt nên $\widehat{pOr}={180}^o$.

Ta thấy $\widehat{pOn}$ và $\widehat{qOr}$ là hai góc đối đỉnh nên $\widehat{pOn}=\widehat{qOr}={33}^o$.

Vì tia Oq nằm giữa hai tia Op và Or nên:

$$\begin{gathered} \widehat{pOq}+\widehat{q\text{Or}}=\widehat{pOr} \\ \widehat{pOq}+{33}^o={180}^o \\ \widehat{pOq}={180}^o-{33}^o={147}^o \end{gathered}$$

Vậy $\widehat{mOp}={66}^o$; $\widehat{qOr}={33}^o$; $\widehat{pOq}={147}^o$.