Cho các số thực a, b, m, n sao cho 2m+n<0 và thỏa mãn điều kiện log2a2+b2+9=1+log23a+2b9−m.3−n.3−42m+n+ln2m+n+22+1=81 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P=a−m2+b−n2 . A. 2 B. 25−2 C.5−2 . D. 25.

Đáp án B Ta có: log2a2+b2+9=1+log23a+2b⇔log2a2+b2+9=log223a+2b ⇔a2+b2+9=6a+4b⇔a−32+b−22=4 Gọi Ha;b , suy raH∈C có tâm I3;2 , bán kính R=2 . Lại có 9−m.3−n.3−42m+n+ln2m+n+22+1=81 ⇔3−2m+n+−42m+n+ln2m+n+22+1=81 1. Với mọi m, n thỏa mãn 2m+n<0 , ta có: −2m+n+−42m+n≥2−2m+n.−42m+n=4⇒3−2m+n+−42m+n≥81ln2m+n+22+1≥ln1=0 Suy ra 3−2m+n+−42m+n+ln2m+n+22+1≥81 Do đó 1⇔−2m+n=−42m+n2m+n+2=0⇔2m+n+2=0 . Gọi Km;n , suy ra K∈Δ:2x+y+2=0 . Ta có: P=a−m2+b−n2=HK . dI,Δ=2.3+2+222+12=25>2, suy ra đường thẳng không cắt đường tròn . Do đó HK ngắn nhất khi K là hình chiếu của điểm I trên đường thẳng và điểm H là giao điểm của đoạn thẳng IK với đường tròn . Lúc đó HK=IK−IH=25−2 . Vậy giá trị nhỏ nhất của P bằng 25−2 .

Câu hỏi:

10/05/2022 219

Cho các số thực a, b, m, n sao cho $2 m + n < 0$ và thỏa mãn điều kiện

$\{\begin{cases} \log_{2} (a^{2} + b^{2} + 9) = 1 + \log_{2} (3 a + 2 b) \\ 9^{- m} {.3}^{- n} {.3}^{\frac{- 4}{2 m + n}} + \ln [{(2 m + n + 2)}^{2} + 1] = 81 \end{cases}$

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P = \sqrt{{(a - m)}^{2} + {(b - n)}^{2}}$ .

A. 2

B. $2 \sqrt{5} - 2$

Đáp án chính xác

C.

\sqrt{5} - 2

.

D. $2 \sqrt{5}$ .

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán có chọn lọc và lời giải chi tiết (25 đề) !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án B

Ta có: $\log_{2} (a^{2} + b^{2} + 9) = 1 + \log_{2} (3 a + 2 b) \Leftrightarrow \log_{2} (a^{2} + b^{2} + 9) = \log_{2} [2 (3 a + 2 b)]$

$\Leftrightarrow a^{2} + b^{2} + 9 = 6 a + 4 b \Leftrightarrow {(a - 3)}^{2} + {(b - 2)}^{2} = 4$

Gọi $H (a; b)$ , suy ra $H \in (C)$ có tâm $I (3; 2)$ , bán kính $R = 2$ .

Lại có $9^{- m} {.3}^{- n} {.3}^{\frac{- 4}{2 m + n}} + \ln [{(2 m + n + 2)}^{2} + 1] = 81$

$\Leftrightarrow 3^{(- 2 m + n) + (\frac{- 4}{2 m + n})} + \ln [{(2 m + n + 2)}^{2} + 1] = 81 (1)$ .

Với mọi m, n thỏa mãn $2 m + n < 0$ , ta có:

$\{\begin{cases} - (2 m + n) + \frac{- 4}{2 m + n} \geq 2 \sqrt{- (2 m + n) . (\frac{- 4}{2 m + n})} = 4 \Rightarrow 3^{- (2 m + n) + (\frac{- 4}{2 m + n})} \geq 81 \\ \ln [{(2 m + n + 2)}^{2} + 1] \geq \ln 1 = 0 \end{cases}$

Suy ra $3^{- (2 m + n) + (\frac{- 4}{2 m + n})} + \ln [{(2 m + n + 2)}^{2} + 1] \geq 81$

Do đó $(1) \Leftrightarrow \{\begin{cases} - (2 m + n) = \frac{- 4}{2 m + n} \\ 2 m + n + 2 = 0 \end{cases} \Leftrightarrow 2 m + n + 2 = 0$ .

Gọi $K (m; n)$ , suy ra $K \in Δ : 2 x + y + 2 = 0$ .

Ta có: $P = \sqrt{{(a - m)}^{2} + {(b - n)}^{2}} = H K$ .

$d (I, Δ) = \frac{|2.3 + 2 + 2|}{\sqrt{2^{2} + 1^{2}}} = 2 \sqrt{5} > 2$ , suy ra đường thẳng không cắt đường tròn .

Do đó HK ngắn nhất khi K là hình chiếu của điểm I trên đường thẳng và điểm H là giao điểm của đoạn thẳng IK với đường tròn .

Lúc đó $H K = I K - I H = 2 \sqrt{5} - 2$ .

Vậy giá trị nhỏ nhất của P bằng $2 \sqrt{5} - 2$ .

Cho các số thực a, b, m, n sao cho 2m+n<0 và thỏa mãn điều kiện Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức . (ảnh 1)

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

Tính tổng T tất cả các nghiệm của phương trình $e^{x^{2} - 3 x} = \frac{1}{e^{2}}$ .

A. T=3

B. T=1

C. T=2

D. T=0

Xem đáp án » 09/05/2022 8,201

Câu 2:

Một ô tô đang chạy với vận tốc 20m/s thì người lái đạp phanh, từ thời điểm đó, ô tô chuyển động chậm dần đều với vận tốc $v (t) = - 10 t + 20 (m/s)$ , trong đó t là khoảng thời gian tính bằng giây, kể từ lúc bắt đầu đạp phanh. Hỏi từ lúc đạp phanh đến lúc dừng hẳn, ô tô còn di chuyển bao nhiêu mét?

A. 5m.

B. 20m.

C. 40m.

D. 10m.

Xem đáp án » 09/05/2022 4,005

Câu 3:

Từ các chữ số tự nhiên 1, 2, 3 có thể lập được bao nhiêu số khác nhau có những chữ số khác nhau.

A. 15.

B. 6.

C. 3.

D. 12.

Xem đáp án » 09/05/2022 3,017

Câu 4:

Cho hàm số $y = f (x)$ có bảng biến thiên như hình dưới đây. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. Hàm số đã cho nghịch biến trên các khoảng $(- \infty; - \frac{1}{2})$ và $(3; + \infty)$ .

B. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng

(- \frac{1}{2}; + \infty)

.

C. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng

(- \infty; 3)

.

D. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng $(3; + \infty)$ .

Xem đáp án » 17/05/2022 1,797

Câu 5:

Ba xạ thủ $A_{1}, A_{2}, A_{3}$ độc lập với nhau cùng nổ súng bắn vào mục tiêu. Biết rằng xác suất bắn trúng mục tiêu của $A_{1}, A_{2}, A_{3}$ tương ứng là 0,7; 0,6 và 0,5. Tính xác suất để có ít nhất một xạ thủ bắn trúng.

A. 0,45.

B. 0,21.

C. 0,75.

D. 0,94.

Xem đáp án » 10/05/2022 1,633

Câu 6:

Cho hàm số $y = f (x) = a x^{3} + b x^{2} + c x + d$ có bảng biến thiên sau:

Đồ thị nào trong các phương án A, B, C, D thể hiện hàm số $y = f (x)$ ?

Cho hàm số y=f(x)=ax^3+bx^2+cx+d có bảng biến thiên sau: Đồ thị nào trong các phương án A, B, C, D thể hiện hàm số ? (ảnh 1)

Cho hàm số y=f(x)=ax^3+bx^2+cx+d có bảng biến thiên sau: Đồ thị nào trong các phương án A, B, C, D thể hiện hàm số ? (ảnh 2)

Cho hàm số y=f(x)=ax^3+bx^2+cx+d có bảng biến thiên sau: Đồ thị nào trong các phương án A, B, C, D thể hiện hàm số ? (ảnh 3)

Cho hàm số y=f(x)=ax^3+bx^2+cx+d có bảng biến thiên sau: Đồ thị nào trong các phương án A, B, C, D thể hiện hàm số ? (ảnh 4)

Xem đáp án » 09/05/2022 1,363

Câu 7:

Ông An bắt đầu đi làm với mức lương khởi điểm là 1 triệu đồng 1 tháng. Cứ sau 3 năm thì ông An được tăng lương 40%. Hỏi sau tròn 20 năm đi làm tổng tiền lương ông An nhận được là bao nhiêu (làm tròn đến hai chữ số thập phân sau dấu phẩy)?

A. 726,74 triệu.

B. 716,74 triệu.

C. 858,72 triệu

D. 768,37triệu.

Xem đáp án » 10/05/2022 1,217

Xem thêm các câu hỏi khác »

Nhà sách VIETJACK:

Tính tổng T tất cả các nghiệm của phương trình $e^{x^{2} - 3 x} = \frac{1}{e^{2}}$ .

Từ các chữ số tự nhiên 1, 2, 3 có thể lập được bao nhiêu số khác nhau có những chữ số khác nhau.

Cho hàm số $y = f (x)$ có bảng biến thiên như hình dưới đây. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

Ba xạ thủ $A_{1}, A_{2}, A_{3}$ độc lập với nhau cùng nổ súng bắn vào mục tiêu. Biết rằng xác suất bắn trúng mục tiêu của $A_{1}, A_{2}, A_{3}$ tương ứng là 0,7; 0,6 và 0,5. Tính xác suất để có ít nhất một xạ thủ bắn trúng.

Cho hàm số $y = f (x) = a x^{3} + b x^{2} + c x + d$ có bảng biến thiên sau:

Đồ thị nào trong các phương án A, B, C, D thể hiện hàm số $y = f (x)$ ?

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

Cho các số thực a, b, m, n sao cho 2m+n<0 và thỏa mãn điều kiện log2a2+b2+9=1+log23a+2b9−m.3−n.3−42m+n+ln2m+n+22+1=81 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P=a−m2+b−n2 .

Nhà sách VIETJACK:

Tính tổng T tất cả các nghiệm của phương trình ex2−3x=1e2 .

Từ các chữ số tự nhiên 1, 2, 3 có thể lập được bao nhiêu số khác nhau có những chữ số khác nhau.

Cho hàm số y=fx có bảng biến thiên như hình dưới đây. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

Ba xạ thủA1,A2,A3 độc lập với nhau cùng nổ súng bắn vào mục tiêu. Biết rằng xác suất bắn trúng mục tiêu của A1,A2,A3 tương ứng là 0,7; 0,6 và 0,5. Tính xác suất để có ít nhất một xạ thủ bắn trúng.

Cho hàm số y=fx=ax3+bx2+cx+d có bảng biến thiên sau: Đồ thị nào trong các phương án A, B, C, D thể hiện hàm số y=fx ?

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Tính tổng T tất cả các nghiệm của phương trình $e^{x^{2} - 3 x} = \frac{1}{e^{2}}$ .

Cho hàm số $y = f (x)$ có bảng biến thiên như hình dưới đây. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

Ba xạ thủ $A_{1}, A_{2}, A_{3}$ độc lập với nhau cùng nổ súng bắn vào mục tiêu. Biết rằng xác suất bắn trúng mục tiêu của $A_{1}, A_{2}, A_{3}$ tương ứng là 0,7; 0,6 và 0,5. Tính xác suất để có ít nhất một xạ thủ bắn trúng.

Cho hàm số $y = f (x) = a x^{3} + b x^{2} + c x + d$ có bảng biến thiên sau:

Đồ thị nào trong các phương án A, B, C, D thể hiện hàm số $y = f (x)$ ?