Xét câu “n chia hết cho 3” với n là số tự nhiên.

a) Ta có thể khẳng định được tính đúng sai của câu trên hay không?

b) Với n = 21 thì câu “21 chia hết cho 3” có phải là mệnh đề toán học hay không? Nếu là mệnh đề toán học thì mệnh đề đó đúng hay sai?

c) Với n = 10 thì câu “10 chia hết cho 3” có phải là mệnh đề toán học hay không? Nếu là mệnh đề toán học thì mệnh đề đó đúng hay sai?

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bài tập Mệnh đề toán học có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

a) Ta chưa thể khẳng định được tính đúng sai của câu “n chia hết cho 3” với n là số tự nhiên.

b) Với n = 21 thì câu “21 chia hết cho 3” là mệnh đề toán học vì nó khẳng định một sự kiện trong toán học.

Đây là một mệnh đề đúng do 21 : 3 = 7 nên 21 chia hết cho 3.

c) Với n = 10 thì câu “10 chia hết cho 3” cũng là một mệnh đề toán học.

Mệnh đề này là mệnh đề sai vì 10 không chia hết cho 3.

Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Lập mệnh đề phủ định của mỗi mệnh đề sau và xét tính đúng sai của mỗi mệnh đề phủ định đó:

a) $\forall x \in ℝ$ , x² ≠ 2x – 2;

b) $\forall x \in ℝ$ , x² ≤ 2x – 1;

c) $\exists x \in ℝ, x + \frac{1}{x} \geq 2$ ;

d) $\exists x \in ℝ$ , x² – x + 1 < 0.

Xem đáp án

Lời giải

a) Phủ định của mệnh đề “ $\forall x \in ℝ$ , x² ≠ 2x – 2” là mệnh đề “ $\exists x \in ℝ$ , x² = 2x – 2”.

Mệnh đề phủ định trên là mệnh đề sai, thật vậy ta xét phương trình x² = 2x – 2

⇔ x² – 2x + 2 = 0

Đây là phương trình bậc hai với ∆' = (– 1)² – 1 . 2 = – 1 < 0

Do đó phương trình vô nghiệm trên tập số thực.

Nghĩa là x² ≠ 2x – 2 với mọi số thực x.

Vậy mệnh đề phủ định trên là mệnh đề sai.

b) Phủ định của mệnh đề “ $\forall x \in ℝ$ , x² ≤ 2x – 1” là mệnh đề “ $\exists x \in ℝ$ , x² > 2x – 1”.

Mệnh đề phủ định này là mệnh đề đúng. Để chứng minh mệnh đề đúng, ta chỉ cần chỉ ra một giá trị cụ thể của x để nhận được mệnh đề đúng.

Thật vậy, chọn x = 2, ta thấy 2² = 4 và 2 . 2 – 1 = 4 – 1 = 3, vì 4 > 3 nên 2² > 2 . 2 – 1.

Vậy mệnh đề phủ định là mệnh đề đúng.

c) Phủ định của mệnh đề “ $\exists x \in ℝ, x + \frac{1}{x} \geq 2$ ” là mệnh đề “ $\forall x \in ℝ, x + \frac{1}{x} < 2$ ”.

Mệnh đề phủ định trên là mệnh đề sai. Thật vậy, ta chỉ cần lấy bất kì một giá trị x để nhận được mệnh đề sai.

Chọn x = 4, ta thấy $4 + \frac{1}{4} = 4,25$ > 2.

Vậy mệnh đề phủ định là mệnh đề sai.

d) Phủ định của mệnh đề “ $\exists x \in ℝ$ , x² – x + 1 < 0” là mệnh đề “ $\forall x \in ℝ$ , x² – x + 1 ≥ 0”.

Mệnh đề phủ định này là mệnh đề đúng.

Ta có: x² – x + 1 = $x^{2} - 2. x . \frac{1}{2} + {(\frac{1}{2})}^{2} + \frac{3}{4} = {(x - \frac{1}{2})}^{2} + \frac{3}{4} > 0 \forall x \in ℝ$ .

Câu 2

Lập mệnh đề phủ định của mỗi mệnh đề sau và nhận xét tính đúng sai của mệnh đề phủ định đó:

a) A: “ $\frac{5}{12}$ là một phân số”;

b) B: “Phương trình x² + 3x + 2 = 0 có nghiệm”;

c) C: “2² + 2³ = 2^{2 + 3}”;

d) D: “Số 2 025 chia hết cho 15”.

Xem đáp án

Lời giải

a) Phủ định của mệnh đề A: “ $\frac{5}{12}$ là một phân số” là mệnh đề $\bar{A}$ : “ $\frac{5}{12}$ không phải là một phân số”, mệnh đề phủ định này sai do A đúng.

b) Phủ định của mệnh đề B: “Phương trình x² + 3x + 2 = 0 có nghiệm” là mệnh đề $\bar{B}$ : “Phương trình x² + 3x + 2 = 0 vô nghiệm”.

Ta có x² + 3x + 2 = 0 là phương trình bậc hai có ∆ = 3² – 4 . 1 . 2 = 9 – 8 = 1 > 0 nên phương trình có nghiệm, vậy mệnh đề B đúng nên mệnh đề $\bar{B}$ sai.

c) Phủ định của mệnh đề C: “2² + 2³ = 2^{2 + 3}” là mệnh đề $\bar{C}$ : “2² + 2³ ≠ 2^{2 + 3}”.

Ta có: 2² + 2³ = 4 + 8 = 12

2^{2 + 3} = 2⁵ = 32

Do đó 2² + 2³ ≠ 2^{2 + 3}

Vậy mệnh đề C sai và mệnh đề $\bar{C}$ đúng.

d) Phủ định của mệnh đề D: “Số 2 025 chia hết cho 15” là mệnh đề $\bar{D}$ : “Số 2 025 không chia hết cho 15”.

Ta có: 2 025 : 15 = 135 nên 2 025 chia hết cho 15.

Vậy mệnh đề D đúng nên mệnh đề phủ định $\bar{D}$ sai.

Câu 3