Cho bốn phân số: $\frac{17}{80};\frac{611}{125};\frac{133}{91}$ và $\frac{9}{8}.$

a) Phân số nào trong những phân số trên không viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn?

b) Cho biết $\sqrt{2}=\mathrm{1,414213562...,}$ hãy so sánh phân số tìm được trong câu a) với $\sqrt{2}.$

Trong hình đã cho, đoạn thẳng đơn vị (từ 13 đến 14) được chia làm 2 đoạn bằng nhau, mỗi đoạn có độ dài bằng $\frac{1}{2}=0,5$ đoạn đơn vị cũ.

b) Giả sử điểm D là điểm nằm bên phải điểm 14 và cách điểm 14 một khoảng bằng 6 đoạn 0,1 (như hình vẽ) nên điểm D biểu diễn số 14 + 6 . 0,1 = 14,6.

Quan sát hình ta thấy điểm C nằm sau điểm 14 (nằm bên phải điểm 14) và nằm trước điểm D (nằm bên trái điểm D) với khoảng cách rất nhỏ. Do vậy ta làm tròn số thập phân được biểu diễn bởi điểm C với độ chính xác 0,05 (làm tròn đến hàng phần mười) sẽ có kết quả xấp xỉ số thập phân biểu diễn bởi điểm D là 14,6.

Vậy số thập phân được biểu diễn bởi điểm C xấp xỉ bằng 14,6. 

a) Thực hiện đặt phép chia ta có: $\frac{1}{9}=\mathrm{0,}\left(1\right);\frac{1}{99}=\mathrm{0,}\left(01\right).$

Nhận xét: Trong 2 phân số trên, số chữ số 0 trong chu kì bằng số chữ số 9 của mẫu số trừ đi 1, sau đó đến một chữ số 1.

b) 999 là số có 3 chữ số nên có 2 chữ số 0 trong chu kì dạng thập phân của $\frac{1}{999}$ sau đó đến một chữ số 1.

Dự đoán dạng thập phân của $\frac{1}{999}$ là 0,(001).­­