Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O, góc ABC bằng ${60}^o$. Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy (ABCD), góc giữa SO và mặt phẳng (ABCD) bằng ${45}^o$. Biết khoảng cách từ điểm A đến (SCD) bằng $\frac{a\sqrt{6}}{4}$. Tính độ dài AB.

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác cân tại A, AB=AC=a, BAC=${120}^o$. Mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy. Thể tích V  của khối chóp S.ABC là

Cho hai điểm A, B phân biệt. Tập hợp tâm những mặt cầu đi qua hai điểm A và B là

Cho tứ diện đều ABCD, gọi M là trung điểm của AB. Mặt phẳng (P) qua M, song song với AC và BD. Thiết diện của tứ diện ABCD với mặt phẳng  (P) là

Các mệnh đề dưới đây mệnh đề nào sai, trong không gian

Cho khối đa diện đều n mặt có thể tích V và diện tích mỗi mặt của nó bằng S. Khi đó tổng các khoảng cách từ một điểm bất kì bên trong khối đa diện đó đến các mặt của nó bằng

Cho hình trụ có hai đáy là hai hình tròn (O) và (O'), chiều cao bằng 2R và bán kính đáy R. mặt phẳng (P) đi qua trung điểm của (OO') và tạo với OO' một góc ${30}^o$ cắt đường tròn dáy theo dây cung . Tính độ dài day cung đó theo R

Cho mặt cầu (S) có tâm I, bán kính R=5. Một đường thẳng d cắt (S) tại hai điểm M, N phân biệt nhưng không đi qua I. Đặt MN=2m Với giá trị nào của m thì diện tích  tam giác IMN lớn nhất?