Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng 2a. Mặt bên của hình chóp tạo với mặt đáy một góc ${60}^o$. Mặt phẳng    (P) chứa AB và đi qua trọng tâm G của tam giác SAC cắt SC, SD lần lượt tại M  và N. Thể tích khối chóp S.ABMN  là

Cho tứ diện ABCD có AD$\perp$(ABC), ABC là tam giác vuông tại B. Biết

BC=A, AB=a$\sqrt{3}$, AD=3a Quay các tam giác ABC và ABD xung quanh đường thẳng AB ta được 2 khối tròn xoay. Thể tích phần chung của 2 khối tròn xoay đó bằng

Cho mặt cầu có diện tích bằng $\frac{8{\mathrm{\pi a}}^2}{3}$, bán kính của mặt cầu bằng

Cho hình chóp S.ABCD có ABC=ADC=${90}^o$ cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng ABCD, góc tạo bởi SC và mặt phẳng đáy bằng ${60}^o$, CD=a và tam giác ADC có diện tích bằng Diện $\frac{a^2\sqrt{3}}{2}$. Diện tích mặt cầu $S_{mc}$ ngoại tiếp hình chóp S.ABCD là

Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' Cắt hình lăng trụ bởi một mặt phẳng ta được một thiết diện. Số cạnh lớn nhất của thiết diện thu được là?

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a Cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy    (ABCD) và SA=a. Gọi E  là trung điểm của cạnh CD. Mặt cầu đi qua bốn điểm S, A, B, E có bán kính là

Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) và đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB=a, SA=a Gọi H là hình chiếu của A trên SB . Khoảng cách giữa AH và BC bằng:

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng 2a, góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng ${60}^o$. Gọi M, N  lần lượt là trung điểm của các cạnh cạnh SD, DC. Thể tích khối tứ diện ACMN  là