Một hoa văn trang trí được tạo ra tử một miếng bìa mỏng hình vuông có cạnh 10cm bằng cách khoét đi bốn phần bằng nhau có hình dạng Parabol như hình bên. Biết AB=5cm, OH=4cm. Tính diện tích bề mặt hóa văn đó.

 

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Cạnh bên $SA=a\sqrt{3}$  và vuông góc với mặt đáy (ABC). Gọi $\phi$  là góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC).

Tìm tập hợp tất cả các giá trị của m   để hàm số $y=\frac{\tan x+m}{m\tan x+1}$   nghịch biến trên khoảng $\left(0;\frac{\pi }{4}\right)?$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(0;-1;2)   và hai đường thẳng $d_1:\frac{x-1}{1}=\frac{y+2}{-1}=\frac{z-3}{2},d_2:\frac{x+1}{2}=\frac{y-4}{-1}=\frac{z-2}{4}.$  Phương trình đường thẳng đi qua M,  cắt cả $d_1$  và $d_2$  là

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Cạnh bên SA vuông góc với đáy $\left(ABCD\right)$  và$SC=a\sqrt{5}$ . Tính theo a thể tích V khối chóp S.ABCD.

Thể tích của khối nón có chiều cao bằng $\frac{a\sqrt{3}}{2}$  và bán kính đường tròn đáy bằng $\frac{a}{2}$  là: