Cho hình phẳng D giới hạn bởi parabol y=−12x2+2x , cung tròn có phương trình y=16−x2 với 0≤x≤4 , trục tung (phần tô đậm trong hình vẽ). Diện tích của hình D bằng A. 8π−163 B. 2π−163 C. 4π+163 D. 4π-...

Diện tích hình phẳng D là S=∫0416−x2−−12x2+2xdx=∫0416−x2dx−∫04−12x2+2xdx. Xét I=∫0416−x2dx . Đặtx=4sint⇒dx=4costdt . Đổi cận:x=0⇒t=0x=4⇒t=π2 I=∫0π216−16sin2t.4costdt=16∫0π2cos2tdt=8∫0π21+cos2tdt=8t+12sin2t0π2=8π2=4π. XétJ=∫04−12x2+2xdx=−x36+x204=163 . Vậy S=4π−163 .

Câu hỏi:

15/05/2022 130

Cho hình phẳng D giới hạn bởi parabol $y = - \frac{1}{2} x^{2} + 2 x$ , cung tròn có phương trình $y = \sqrt{16 - x^{2}}$ với $0 \leq x \leq 4$ , trục tung (phần tô đậm trong hình vẽ). Diện tích của hình D bằng

A. $8 π - \frac{16}{3}$

B. $2 π - \frac{16}{3}$

C. $4 π + \frac{16}{3}$

D. $4 π - \frac{16}{3}$

Đáp án chính xác

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 25 đề thi thử Toán THPT Quốc gia có lời giải chi tiết !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Diện tích hình phẳng D là

$S = \int_{0}^{4} (\sqrt{16 - x^{2}} - (- \frac{1}{2} x^{2} + 2 x)) d x = \int_{0}^{4} \sqrt{16 - x^{2}} d x - \int_{0}^{4} (- \frac{1}{2} x^{2} + 2 x) d x$ .

Xét $I = \int_{0}^{4} \sqrt{16 - x^{2}} d x$ . Đặt $x = 4 \sin t \Rightarrow d x = 4 \cos t d t$ . Đổi cận: $\{\begin{cases} x = 0 \Rightarrow t = 0 \\ x = 4 \Rightarrow t = \frac{π}{2} \end{cases}$

$I = \int_{0}^{\frac{π}{2}} \sqrt{16 - 16 \sin^{2} t} .4 \cos t d t = 16 \int_{0}^{\frac{π}{2}} \cos^{2} t d t = 8 \int_{0}^{\frac{π}{2}} (1 + \cos 2 t) d t = {8 (t + \frac{1}{2} \sin 2 t)|}_{0}^{\frac{π}{2}} = 8 \frac{π}{2} = 4 π$ .

Xét $J = \int_{0}^{4} (- \frac{1}{2} x^{2} + 2 x) d x = {(\frac{- x^{3}}{6} + x^{2})|}_{0}^{4} = \frac{16}{3}$ . Vậy $S = 4 π - \frac{16}{3}$ .

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây. Số cực trị của hàm số y=f(|x|) là

A. 5

B. 4

C. 3

D. 6

Xem đáp án » 15/05/2022 4,584

Câu 2:

Biết đường thẳng $y = x - 2$ cắt đồ thị hàm số $y = \frac{2 x + 1}{x - 1}$ tại hai điểm phân biệt A, B có hoành độ lần lượt $x_{A}, x_{B}$ . Khi đó giá trị của $x_{A} + x_{B}$ bằng

A. 3

B. 5

C. 1

D. 2

Xem đáp án » 15/05/2022 2,019

Câu 3:

Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm hai chữ số khác nhau?

A. $C_{7}^{2}$

B. $2^{7}$

C. $7^{2}$

D. $A_{7}^{2}$

Xem đáp án » 14/05/2022 1,604

Câu 4:

Với a là số thực dương tùy ý, $\log_{81} \sqrt[3]{a}$ bằng

A. $\frac{3}{4} \log_{3} a$

B. $\frac{1}{12} \log_{3} a$

C. $\frac{4}{3} \log_{3} a$

D. $\frac{1}{27} \log_{3} a$

Xem đáp án » 13/05/2022 1,103

Câu 5:

Trong không gian Oxyz, cho ba điểm $A (1; 2; - 1), B (2; - 1; 3), C (- 3; 5; 1)$ . Tọa độ điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành là

A. $D (- 4; 8; - 5)$

B. $D (- 2; 2; 5)$

C. $D (- 4; 8; - 3)$

D. $D (- 2; 8; - 3)$

Xem đáp án » 15/05/2022 842

Câu 6:

Cho $I = \int_{0}^{\frac{π}{2}} \cos x . e^{\sin x} d x$ . Nếu đặt $t = \sin x$ thì

A. $I = - \int_{0}^{1} e^{t} d t$

B. $I = - \int_{0}^{\frac{π}{2}} e^{t} d x$

C. $I = \int_{0}^{1} e^{t} d t$

D. $I = \int_{0}^{\frac{π}{2}} e^{t} d x$

Xem đáp án » 14/05/2022 717

Câu 7:

Hình vẽ bên là đồ thị của hàm số y=f(x). Khẳng định nào sau đây đúng?

A. Giá trị nhỏ nhất của hàm số bằng -6.

B. Hàm số đạt cực tiểu tại x=-6.

C. Hàm số đạt cực đại tại x=2.

D. Giá trị lớn nhất của hàm số bằng 2.

Xem đáp án » 13/05/2022 623

Xem thêm các câu hỏi khác »

Cho hình phẳng D giới hạn bởi parabol $y = - \frac{1}{2} x^{2} + 2 x$ , cung tròn có phương trình $y = \sqrt{16 - x^{2}}$ với $0 \leq x \leq 4$ , trục tung (phần tô đậm trong hình vẽ). Diện tích của hình D bằng

Nhà sách VIETJACK:

Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây. Số cực trị của hàm số y=f(|x|) là

Biết đường thẳng $y = x - 2$ cắt đồ thị hàm số $y = \frac{2 x + 1}{x - 1}$ tại hai điểm phân biệt A, B có hoành độ lần lượt $x_{A}, x_{B}$ . Khi đó giá trị của $x_{A} + x_{B}$ bằng

Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm hai chữ số khác nhau?

Với a là số thực dương tùy ý, $\log_{81} \sqrt[3]{a}$ bằng

Trong không gian Oxyz, cho ba điểm $A (1; 2; - 1), B (2; - 1; 3), C (- 3; 5; 1)$ . Tọa độ điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành là

Cho $I = \int_{0}^{\frac{π}{2}} \cos x . e^{\sin x} d x$ . Nếu đặt $t = \sin x$ thì

Hình vẽ bên là đồ thị của hàm số y=f(x). Khẳng định nào sau đây đúng?

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

Cho hình phẳng D giới hạn bởi parabol y=−12x2+2x , cung tròn có phương trình y=16−x2 với 0≤x≤4 , trục tung (phần tô đậm trong hình vẽ). Diện tích của hình D bằng

Nhà sách VIETJACK:

Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây. Số cực trị của hàm số y=f(|x|) là

Biết đường thẳng y=x−2 cắt đồ thị hàm số y=2x+1x−1 tại hai điểm phân biệt A, B có hoành độ lần lượtxA, xB . Khi đó giá trị của xA+ xB bằng

Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm hai chữ số khác nhau?

Với a là số thực dương tùy ý, log81a3 bằng

Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A1;2;−1,B2;−1;3,C−3;5;1 . Tọa độ điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành là

Cho I=∫0π2cosx.esinxdx . Nếu đặt t=sinx thì

Hình vẽ bên là đồ thị của hàm số y=f(x). Khẳng định nào sau đây đúng?

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho hình phẳng D giới hạn bởi parabol $y = - \frac{1}{2} x^{2} + 2 x$ , cung tròn có phương trình $y = \sqrt{16 - x^{2}}$ với $0 \leq x \leq 4$ , trục tung (phần tô đậm trong hình vẽ). Diện tích của hình D bằng

Biết đường thẳng $y = x - 2$ cắt đồ thị hàm số $y = \frac{2 x + 1}{x - 1}$ tại hai điểm phân biệt A, B có hoành độ lần lượt $x_{A}, x_{B}$ . Khi đó giá trị của $x_{A} + x_{B}$ bằng

Với a là số thực dương tùy ý, $\log_{81} \sqrt[3]{a}$ bằng

Trong không gian Oxyz, cho ba điểm $A (1; 2; - 1), B (2; - 1; 3), C (- 3; 5; 1)$ . Tọa độ điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành là

Cho $I = \int_{0}^{\frac{π}{2}} \cos x . e^{\sin x} d x$ . Nếu đặt $t = \sin x$ thì