Câu hỏi:

15/05/2022 180

Với n là số nguyên dương thỏa mãn $C_{n}^{1} + C_{n}^{2} = 78$ , hệ số của $x^{4}$ trong khai triển biểu thức ${(x^{2} - x + 2)}^{n}$ bằng bao nhiêu?

A. 532224

Đáp án chính xác

B. 534248

C. 464640

D. $- 463616$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 25 đề thi thử Toán THPT Quốc gia có lời giải chi tiết !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Ta có $C_{n}^{1} + C_{n}^{2} = 78 \Leftrightarrow \frac{n!}{(n - 1)!} + \frac{n!}{2! (n - 2)!} = 78 \Leftrightarrow n + \frac{n (n - 1)}{2} = 78 \Rightarrow n = 12$ .

Xét khai triển ${(x^{2} - x + 2)}^{12} = \sum_{k = 0}^{12} C_{12}^{k} {(x^{2} - x)}^{k} {.2}^{12 - k} = \sum_{k = 0}^{12} C_{12}^{k} {.2}^{12 - k} (\sum_{j = 0}^{k} C_{k}^{j} x^{2 j} {(- x)}^{k - j})$

$= \sum_{k = 0}^{12} \sum_{j = 0}^{k} C_{12}^{k} C_{k}^{j} {(- 1)}^{k - j} 2^{12 - k} x^{j + k}$ .

Xét $j + k = 4 (0 \leq j \leq k) \Rightarrow \{\begin{cases} j = 0; k = 4 \\ j = 1; k = 3 \\ j = 2; k = 2 \end{cases}$ .

Vậy hệ số

x^{4}

của

D = ℝ \ \{- m\}

là

y^{'} = \frac{m^{2} - 4}{{(x + m)}^{2}}

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây. Số cực trị của hàm số y=f(|x|) là

A. 5

B. 4

C. 3

D. 6

Xem đáp án » 15/05/2022 4,590

Câu 2:

Biết đường thẳng $y = x - 2$ cắt đồ thị hàm số $y = \frac{2 x + 1}{x - 1}$ tại hai điểm phân biệt A, B có hoành độ lần lượt $x_{A}, x_{B}$ . Khi đó giá trị của $x_{A} + x_{B}$ bằng

A. 3

B. 5

C. 1

D. 2

Xem đáp án » 15/05/2022 2,045

Câu 3:

Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm hai chữ số khác nhau?

A. $C_{7}^{2}$

B. $2^{7}$

C. $7^{2}$

D. $A_{7}^{2}$

Xem đáp án » 14/05/2022 1,693

Câu 4:

Với a là số thực dương tùy ý, $\log_{81} \sqrt[3]{a}$ bằng

A. $\frac{3}{4} \log_{3} a$

B. $\frac{1}{12} \log_{3} a$

C. $\frac{4}{3} \log_{3} a$

D. $\frac{1}{27} \log_{3} a$

Xem đáp án » 13/05/2022 1,106

Câu 5:

Trong không gian Oxyz, cho ba điểm $A (1; 2; - 1), B (2; - 1; 3), C (- 3; 5; 1)$ . Tọa độ điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành là

A. $D (- 4; 8; - 5)$

B. $D (- 2; 2; 5)$

C. $D (- 4; 8; - 3)$

D. $D (- 2; 8; - 3)$

Xem đáp án » 15/05/2022 847

Câu 6:

Cho $I = \int_{0}^{\frac{π}{2}} \cos x . e^{\sin x} d x$ . Nếu đặt $t = \sin x$ thì

A. $I = - \int_{0}^{1} e^{t} d t$

B. $I = - \int_{0}^{\frac{π}{2}} e^{t} d x$

C. $I = \int_{0}^{1} e^{t} d t$

D. $I = \int_{0}^{\frac{π}{2}} e^{t} d x$

Xem đáp án » 14/05/2022 723

Câu 7:

Hình vẽ bên là đồ thị của hàm số y=f(x). Khẳng định nào sau đây đúng?

A. Giá trị nhỏ nhất của hàm số bằng -6.

B. Hàm số đạt cực tiểu tại x=-6.

C. Hàm số đạt cực đại tại x=2.

D. Giá trị lớn nhất của hàm số bằng 2.

Xem đáp án » 13/05/2022 626

Xem thêm các câu hỏi khác »

Với n là số nguyên dương thỏa mãn $C_{n}^{1} + C_{n}^{2} = 78$ , hệ số của $x^{4}$ trong khai triển biểu thức ${(x^{2} - x + 2)}^{n}$ bằng bao nhiêu?

Nhà sách VIETJACK:

Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây. Số cực trị của hàm số y=f(|x|) là

Biết đường thẳng $y = x - 2$ cắt đồ thị hàm số $y = \frac{2 x + 1}{x - 1}$ tại hai điểm phân biệt A, B có hoành độ lần lượt $x_{A}, x_{B}$ . Khi đó giá trị của $x_{A} + x_{B}$ bằng

Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm hai chữ số khác nhau?

Với a là số thực dương tùy ý, $\log_{81} \sqrt[3]{a}$ bằng

Trong không gian Oxyz, cho ba điểm $A (1; 2; - 1), B (2; - 1; 3), C (- 3; 5; 1)$ . Tọa độ điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành là

Cho $I = \int_{0}^{\frac{π}{2}} \cos x . e^{\sin x} d x$ . Nếu đặt $t = \sin x$ thì

Hình vẽ bên là đồ thị của hàm số y=f(x). Khẳng định nào sau đây đúng?

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

Với n là số nguyên dương thỏa mãn Cn1+Cn2=78 , hệ số của x4 trong khai triển biểu thức x2−x+2n bằng bao nhiêu?

Nhà sách VIETJACK:

Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây. Số cực trị của hàm số y=f(|x|) là

Biết đường thẳng y=x−2 cắt đồ thị hàm số y=2x+1x−1 tại hai điểm phân biệt A, B có hoành độ lần lượtxA, xB . Khi đó giá trị của xA+ xB bằng

Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm hai chữ số khác nhau?

Với a là số thực dương tùy ý, log81a3 bằng

Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A1;2;−1,B2;−1;3,C−3;5;1 . Tọa độ điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành là

Cho I=∫0π2cosx.esinxdx . Nếu đặt t=sinx thì

Hình vẽ bên là đồ thị của hàm số y=f(x). Khẳng định nào sau đây đúng?

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Với n là số nguyên dương thỏa mãn $C_{n}^{1} + C_{n}^{2} = 78$ , hệ số của $x^{4}$ trong khai triển biểu thức ${(x^{2} - x + 2)}^{n}$ bằng bao nhiêu?

Biết đường thẳng $y = x - 2$ cắt đồ thị hàm số $y = \frac{2 x + 1}{x - 1}$ tại hai điểm phân biệt A, B có hoành độ lần lượt $x_{A}, x_{B}$ . Khi đó giá trị của $x_{A} + x_{B}$ bằng

Với a là số thực dương tùy ý, $\log_{81} \sqrt[3]{a}$ bằng

Trong không gian Oxyz, cho ba điểm $A (1; 2; - 1), B (2; - 1; 3), C (- 3; 5; 1)$ . Tọa độ điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành là

Cho $I = \int_{0}^{\frac{π}{2}} \cos x . e^{\sin x} d x$ . Nếu đặt $t = \sin x$ thì