Cho hàm số y=f(x)=x3+3x2+2 và phương trình f(x)+m+m=n có 8 nghiệm phân biệt với m∈(−6;−2) . Khẳng định nào sau đây đúng? A. −6<m<−42<n<−6−2m . B. −3<m<−26+2m<n<2 C. −3<m<−2−m<n . D. −3<m<−20<n<6+2...

Đáp án D Ta có bảng biến thiên của y=f(x)+m Bảng biến thiên của y=f(x)+m+m TH1: 2m+6>0⇒m>−3 Ta có: f(x)+m+m=n⇔n≥0f(x)+m+m=nf(x)+m+m=−n . Suy ra phương trình f(x)+m+m=n có 8 nghiệm phân biệt khi: ⇔−3<m<−20<n<2m+6n>2m+6m<−n<−2−3<m<−20<n<2m+6n>2m+62<n<−m⇔−3<m<−20<n<2m+62<n<−m TH2: 2m+6≤0⇒m≤−3 Ta có bảng biến thiên của y=f(x)+m+m như sau: + Nếu -2m-6<2 thì f(x)+m+m=n có 8 nghiệm phân biệt khi 2<n<−m hay −4<m≤−32<n<−m . + Nếu −2m−6>2⇔−6<m<−4 thì f(x)+m+m=n có 8 nghiệm phân biệt khi −2m−6<n<−m⇔0<n<−m hay −6<m<−40<n<−m .

Câu hỏi:

16/05/2022 294

Cho hàm số $y = f (x) = x^{3} + 3 x^{2} + 2$ và phương trình $||f (x) + m| + m| = n$ có 8 nghiệm phân biệt với $m \in (- 6; - 2)$ . Khẳng định nào sau đây đúng?

A.

\{\begin{cases} - 6 < m < - 4 \\ 2 < n < - 6 - 2 m \end{cases}

.

B.

\{\begin{cases} - 3 < m < - 2 \\ 6 + 2 m < n < 2 \end{cases}

C.

\{\begin{cases} - 3 < m < - 2 \\ - m < n \end{cases}

.

D.

\{\begin{cases} - 3 < m < - 2 \\ [\begin{array}{l} 0 < n < 6 + 2 m \\ 2 < n < - m \end{array} \end{cases}

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán có chọn lọc và lời giải chi tiết (25 đề) !!

Bắt đầu thi

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án D

Ta có bảng biến thiên của $y = |f (x) + m|$

Cho hàm số y=f(x)= x^3+3x^2+2 và phương trình có 8 nghiệm phân biệt với . Khẳng định nào sau đây đúng? (ảnh 1)

Bảng biến thiên của $y = |f (x) + m| + m$

Cho hàm số y=f(x)= x^3+3x^2+2 và phương trình có 8 nghiệm phân biệt với . Khẳng định nào sau đây đúng? (ảnh 2)

TH1: $2 m + 6 > 0 \Rightarrow m > - 3$

Ta có: $||f (x) + m| + m| = n \Leftrightarrow \{\begin{cases} n \geq 0 \\ [\begin{array}{l} |f (x) + m| + m = n \\ |f (x) + m| + m = - n \end{array} \end{cases}$ .

Suy ra phương trình $||f (x) + m| + m| = n$ có 8 nghiệm phân biệt khi:

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} - 3 < m < - 2 \\ [\begin{array}{l} 0 < n < 2 m + 6 \\ \{\begin{cases} n > 2 m + 6 \\ m < - n < - 2 \end{cases} \end{array} \end{cases} \{\begin{array}{l} - 3 < m < - 2 \\ [\begin{array}{l} 0 < n < 2 m + 6 \\ \{\begin{cases} n > 2 m + 6 \\ 2 < n < - m \end{cases} \end{array} \end{array} \Leftrightarrow \{\begin{cases} - 3 < m < - 2 \\ [\begin{array}{l} 0 < n < 2 m + 6 \\ 2 < n < - m \end{array} \end{cases}$

TH2: $2 m + 6 \leq 0 \Rightarrow m \leq - 3$

Ta có bảng biến thiên của $y = ||f (x) + m| + m|$ như sau:

Cho hàm số y=f(x)= x^3+3x^2+2 và phương trình có 8 nghiệm phân biệt với . Khẳng định nào sau đây đúng? (ảnh 3)

+ Nếu -2m-6<2 thì $||f (x) + m| + m| = n$ có 8 nghiệm phân biệt khi $2 < n < - m$ hay $\{\begin{cases} - 4 < m \leq - 3 \\ 2 < n < - m \end{cases}$ .

+ Nếu $- 2 m - 6 > 2 \Leftrightarrow - 6 < m < - 4$ thì $||f (x) + m| + m| = n$ có 8 nghiệm phân biệt khi $- 2 m - 6 < n < - m \Leftrightarrow 0 < n < - m$ hay $\{\begin{cases} - 6 < m < - 4 \\ 0 < n < - m \end{cases}$ .

Bình luận

Câu 1:

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Cạnh bên $S A = a \sqrt{3}$ và vuông góc với mặt đáy (ABC). Gọi $φ$ là góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC).
Mệnh đề nào sau đây đúng?

A.

φ = 30 ° .

B.

\sin φ = \frac{\sqrt{5}}{5}

C.

φ = 60 ° .

D.

\sin φ = \frac{2 \sqrt{5}}{5} .

Xem đáp án » 14/05/2022 6,268

Câu 2:

Tìm tập hợp tất cả các giá trị của m để hàm số $y = \frac{\tan x + m}{m \tan x + 1}$ nghịch biến trên khoảng $(0; \frac{π}{4}) ?$

A.

(- \infty; - 1)

.

B.

(- \infty; - 1) \cup (1; + \infty)

.

C.

(- \infty; 0] \cup (1; + \infty)

.

D.

[0; + \infty)

.

Xem đáp án » 14/05/2022 4,020

Câu 3:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(0;-1;2) và hai đường thẳng $d_{1} : \frac{x - 1}{1} = \frac{y + 2}{- 1} = \frac{z - 3}{2}, d_{2} : \frac{x + 1}{2} = \frac{y - 4}{- 1} = \frac{z - 2}{4} .$ Phương trình đường thẳng đi qua M, cắt cả $d_{1}$ và $d_{2}$ là

A.

\frac{x}{- \frac{9}{2}} = \frac{y + 1}{\frac{9}{2}} = \frac{z + 3}{8}

.

B.

\frac{x}{3} = \frac{y + 1}{- 3} = \frac{z - 2}{4}

.

C.

\frac{x}{9} = \frac{y + 1}{- 9} = \frac{z - 2}{16}

.

D.

\frac{x}{- 9} = \frac{y + 1}{9} = \frac{z - 2}{16}

.

Xem đáp án » 14/05/2022 2,992

Câu 4:

Cho hàm số bậc bốn y=f(x). Đồ thị hàm số y=f'(x) như hình vẽ bên:

Số điểm cực đại của hàm số $g (x) = f (\sqrt{x^{2} + 2 x + 2})$

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Xem đáp án » 15/05/2022 2,800

Câu 5:

Cho hàm số $y = f (x)$ xác định trên $ℝ \ {1}$ , liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như sau. Hỏi mệnh đề nào dưới đây đúng?

$Cho hàm số y=f(x) xác định trên R\{1} liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như sau. Hỏi mệnh đề nào dưới đây đúng? (ảnh 1)$

A. Đồ thị hàm số có đúng hai tiệm cận ngang là

y = 0, y = 5

và không có tiệm cận đứng.

B. Đồ thị hàm số có đúng hai tiệm cận ngang là y=0, y=5 và chỉ có tiệm cận đứng là x=1.

C. Đồ thị hàm số chỉ có tiệm cận ngang là y=0 và chỉ có tiệm cận đứng là x=1.

D. Đồ thị hàm số chỉ có tiệm cận ngang là y=5 và chỉ có tiệm cận đứng là x=1.

Xem đáp án » 13/05/2022 2,740

Câu 6:

Thể tích của khối nón có chiều cao bằng $\frac{a \sqrt{3}}{2}$ và bán kính đường tròn đáy bằng $\frac{a}{2}$ là:

A.

\frac{\sqrt{3} π a^{3}}{6}

.

B.

\frac{\sqrt{3} π a^{3}}{24}

.

C.

\frac{3 π a^{3}}{8}

.

D. $\frac{\sqrt{3} π a^{3}}{8}$

Xem đáp án » 13/05/2022 1,709

Câu 7:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Cạnh bên SA vuông góc với đáy $(A B C D)$ và $S C = a \sqrt{5}$ . Tính theo a thể tích V khối chóp S.ABCD.

A.

V = \frac{a^{3} \sqrt{3}}{3}

.

B.

V = \frac{a^{3} \sqrt{3}}{6}

.

C.

V = a^{3} \sqrt{3}

.

D.

V = \frac{a^{3} \sqrt{15}}{3}

.

Xem đáp án » 13/05/2022 1,402

Cho hàm số $y = f (x) = x^{3} + 3 x^{2} + 2$ và phương trình $||f (x) + m| + m| = n$ có 8 nghiệm phân biệt với $m \in (- 6; - 2)$ . Khẳng định nào sau đây đúng?

250+ Công thức giải nhanh môn Toán 12 (chương trình mới)

20 đề thi tốt nghiệp môn Toán (có đáp án chi tiết)

Bộ đề thi tốt nghiệp 2025 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Anh, Sinh, Sử, Địa, KTPL (có đáp án chi tiết)

Tổng ôn lớp 12 môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Anh, Sinh Sử, Địa, KTPL (Form 2025)

Bình luận

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Cạnh bên $S A = a \sqrt{3}$ và vuông góc với mặt đáy (ABC). Gọi $φ$ là góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC).
Mệnh đề nào sau đây đúng?

Tìm tập hợp tất cả các giá trị của m để hàm số $y = \frac{\tan x + m}{m \tan x + 1}$ nghịch biến trên khoảng $(0; \frac{π}{4}) ?$

Cho hàm số bậc bốn y=f(x). Đồ thị hàm số y=f'(x) như hình vẽ bên:

Số điểm cực đại của hàm số $g (x) = f (\sqrt{x^{2} + 2 x + 2})$

Thể tích của khối nón có chiều cao bằng $\frac{a \sqrt{3}}{2}$ và bán kính đường tròn đáy bằng $\frac{a}{2}$ là:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Cạnh bên SA vuông góc với đáy $(A B C D)$ và $S C = a \sqrt{5}$ . Tính theo a thể tích V khối chóp S.ABCD.

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

Cho hàm số y=f(x)=x3+3x2+2 và phương trình f(x)+m+m=n có 8 nghiệm phân biệt với m∈(−6;−2) . Khẳng định nào sau đây đúng?

Bình luận

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Cạnh bên SA=a3 và vuông góc với mặt đáy (ABC). Gọi φ là góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC). Mệnh đề nào sau đây đúng?

Tìm tập hợp tất cả các giá trị của m để hàm số y=tanx+mmtanx+1 nghịch biến trên khoảng 0;π4?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(0;-1;2) và hai đường thẳng d1:x−11=y+2−1=z−32,d2:x+12=y−4−1=z−24. Phương trình đường thẳng đi qua M, cắt cả d1 và d2 là

Cho hàm số bậc bốn y=f(x). Đồ thị hàm số y=f'(x) như hình vẽ bên: Số điểm cực đại của hàm số g(x)=fx2+2x+2

Cho hàm số y=f(x) xác định trên ℝ\{1} , liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như sau. Hỏi mệnh đề nào dưới đây đúng?

Thể tích của khối nón có chiều cao bằng a32 và bán kính đường tròn đáy bằng a2 là:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Cạnh bên SA vuông góc với đáy (ABCD) vàSC=a5 . Tính theo a thể tích V khối chóp S.ABCD.

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho hàm số $y = f (x) = x^{3} + 3 x^{2} + 2$ và phương trình $||f (x) + m| + m| = n$ có 8 nghiệm phân biệt với $m \in (- 6; - 2)$ . Khẳng định nào sau đây đúng?

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Cạnh bên $S A = a \sqrt{3}$ và vuông góc với mặt đáy (ABC). Gọi $φ$ là góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC).
Mệnh đề nào sau đây đúng?

Tìm tập hợp tất cả các giá trị của m để hàm số $y = \frac{\tan x + m}{m \tan x + 1}$ nghịch biến trên khoảng $(0; \frac{π}{4}) ?$

Cho hàm số bậc bốn y=f(x). Đồ thị hàm số y=f'(x) như hình vẽ bên:

Số điểm cực đại của hàm số $g (x) = f (\sqrt{x^{2} + 2 x + 2})$

Thể tích của khối nón có chiều cao bằng $\frac{a \sqrt{3}}{2}$ và bán kính đường tròn đáy bằng $\frac{a}{2}$ là:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Cạnh bên SA vuông góc với đáy $(A B C D)$ và $S C = a \sqrt{5}$ . Tính theo a thể tích V khối chóp S.ABCD.