Cho hàm số y=f(x)=x3+3x2+2 và phương trình f(x)+m+m=n có 8 nghiệm phân biệt với m∈(−6;−2) . Khẳng định nào sau đây đúng? A. −6<m<−42<n<−6−2m . B. −3<m<−26+2m<n<2 C. −3<m<−2−m<n . D. −3<m<−20<n<6+2...

Đáp án D Ta có bảng biến thiên của y=f(x)+m Bảng biến thiên của y=f(x)+m+m TH1: 2m+6>0⇒m>−3 Ta có: f(x)+m+m=n⇔n≥0f(x)+m+m=nf(x)+m+m=−n . Suy ra phương trình f(x)+m+m=n có 8 nghiệm phân biệt khi: ⇔−3<m<−20<n<2m+6n>2m+6m<−n<−2−3<m<−20<n<2m+6n>2m+62<n<−m⇔−3<m<−20<n<2m+62<n<−m TH2: 2m+6≤0⇒m≤−3 Ta có bảng biến thiên của y=f(x)+m+m như sau: + Nếu -2m-6<2 thì f(x)+m+m=n có 8 nghiệm phân biệt khi 2<n<−m hay −4<m≤−32<n<−m . + Nếu −2m−6>2⇔−6<m<−4 thì f(x)+m+m=n có 8 nghiệm phân biệt khi −2m−6<n<−m⇔0<n<−m hay −6<m<−40<n<−m .

Câu hỏi:

16/05/2022 338

Cho hàm số $y = f (x) = x^{3} + 3 x^{2} + 2$ và phương trình $||f (x) + m| + m| = n$ có 8 nghiệm phân biệt với $m \in (- 6; - 2)$ . Khẳng định nào sau đây đúng?

\{\begin{cases} - 6 < m < - 4 \\ 2 < n < - 6 - 2 m \end{cases}

\{\begin{cases} - 3 < m < - 2 \\ 6 + 2 m < n < 2 \end{cases}

\{\begin{cases} - 3 < m < - 2 \\ - m < n \end{cases}

\{\begin{cases} - 3 < m < - 2 \\ [\begin{array}{l} 0 < n < 6 + 2 m \\ 2 < n < - m \end{array} \end{cases}

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán có chọn lọc và lời giải chi tiết (25 đề) !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án D

Ta có bảng biến thiên của $y = |f (x) + m|$

Cho hàm số y=f(x)= x^3+3x^2+2 và phương trình có 8 nghiệm phân biệt với . Khẳng định nào sau đây đúng? (ảnh 1)

Bảng biến thiên của $y = |f (x) + m| + m$

Cho hàm số y=f(x)= x^3+3x^2+2 và phương trình có 8 nghiệm phân biệt với . Khẳng định nào sau đây đúng? (ảnh 2)

TH1: $2 m + 6 > 0 \Rightarrow m > - 3$

Ta có: $||f (x) + m| + m| = n \Leftrightarrow \{\begin{cases} n \geq 0 \\ [\begin{array}{l} |f (x) + m| + m = n \\ |f (x) + m| + m = - n \end{array} \end{cases}$ .

Suy ra phương trình $||f (x) + m| + m| = n$ có 8 nghiệm phân biệt khi:

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} - 3 < m < - 2 \\ [\begin{array}{l} 0 < n < 2 m + 6 \\ \{\begin{cases} n > 2 m + 6 \\ m < - n < - 2 \end{cases} \end{array} \end{cases} \{\begin{array}{l} - 3 < m < - 2 \\ [\begin{array}{l} 0 < n < 2 m + 6 \\ \{\begin{cases} n > 2 m + 6 \\ 2 < n < - m \end{cases} \end{array} \end{array} \Leftrightarrow \{\begin{cases} - 3 < m < - 2 \\ [\begin{array}{l} 0 < n < 2 m + 6 \\ 2 < n < - m \end{array} \end{cases}$

TH2: $2 m + 6 \leq 0 \Rightarrow m \leq - 3$

Ta có bảng biến thiên của $y = ||f (x) + m| + m|$ như sau:

Cho hàm số y=f(x)= x^3+3x^2+2 và phương trình có 8 nghiệm phân biệt với . Khẳng định nào sau đây đúng? (ảnh 3)

+ Nếu -2m-6<2 thì $||f (x) + m| + m| = n$ có 8 nghiệm phân biệt khi $2 < n < - m$ hay $\{\begin{cases} - 4 < m \leq - 3 \\ 2 < n < - m \end{cases}$ .

+ Nếu $- 2 m - 6 > 2 \Leftrightarrow - 6 < m < - 4$ thì $||f (x) + m| + m| = n$ có 8 nghiệm phân biệt khi $- 2 m - 6 < n < - m \Leftrightarrow 0 < n < - m$ hay $\{\begin{cases} - 6 < m < - 4 \\ 0 < n < - m \end{cases}$ .

Hot: 1000+ Đề thi giữa kì 1 file word cấu trúc mới 2025 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Cạnh bên $S A = a \sqrt{3}$ và vuông góc với mặt đáy (ABC). Gọi $φ$ là góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC).
Mệnh đề nào sau đây đúng?

φ = 30 ° .

\sin φ = \frac{\sqrt{5}}{5}

φ = 60 ° .

\sin φ = \frac{2 \sqrt{5}}{5} .

Lời giải

Đáp án D

Gọi M là trung điểm của BC, suy ra $A M ⊥ B C$ .

Ta có $\{\begin{array}{l} A M ⊥ B C \\ B C ⊥ S A \end{array} \Rightarrow B C ⊥ (S A M) \Rightarrow B C ⊥ S M$ .

Do đó $\bar{(S B C), (A B C)} = \hat{(S M, A M)} = \hat{S M A}$

Tam giác ABC đều cạnh a, suy ra trung tuyến $A M = \frac{a \sqrt{3}}{2}$ .

Tam giác vuông SAM, có $\sin \hat{S M A} = \frac{S A}{S M} = \frac{S A}{\sqrt{S A^{2} + A M^{2}}} = \frac{2 \sqrt{5}}{5}$ .

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a . Cạnh bên SA=a căn 3 và vuông góc với mặt đáy . Gọi là góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC) . Mệnh đề nào sau đây đúng? (ảnh 1)

Câu 2

Tìm tập hợp tất cả các giá trị của m để hàm số $y = \frac{\tan x + m}{m \tan x + 1}$ nghịch biến trên khoảng $(0; \frac{π}{4}) ?$

(- \infty; - 1)

(- \infty; - 1) \cup (1; + \infty)

(- \infty; 0] \cup (1; + \infty)

[0; + \infty)

Lời giải

Đáp án A

Đặt $t = \tan x$ (khi $(0; \frac{π}{4})$ thì $t \in (0; 1)$ ).

Khi đó bài toán trở thành tìm m để hàm số $y = \frac{t + m}{m t + 1}$ nghịch biến trên (0;1).

TH1: m=0, hàm số trở thành y=t hàm số này đồng biến trên (0;1); nên m=0 không thỏa mãn.

TH2: $m \neq 0$ .

TXĐ: $D = ℝ / \{- \frac{1}{m}\} .$

Ta có $y^{'} = \frac{1 - m^{2}}{{(m t + 1)}^{2}}$ .

Để hàm số nghịch biến trên (0;1) thì

$\{\begin{cases} y^{'} < 0, \forall x \in (0; 1) \\ - \frac{1}{m} \notin (0; 1) \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{array}{l} 1 - m^{2} < 0 \\ [\begin{array}{l} - \frac{1}{m} \leq 0 \\ - \frac{1}{m} \geq 1 \end{array} \end{array} \Leftrightarrow \{\begin{array}{l} [\begin{array}{l} m < - 1 \\ m > 1 \end{array} \\ [\begin{array}{l} m < 0 \\ 0 < 0 \leq 1 \end{array} \end{array} \Leftrightarrow m < - 1.$

Câu 3

Cho hàm số bậc bốn y=f(x). Đồ thị hàm số y=f'(x) như hình vẽ bên:

Số điểm cực đại của hàm số $g (x) = f (\sqrt{x^{2} + 2 x + 2})$

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Cho hàm số $y = f (x)$ xác định trên $ℝ \ {1}$ , liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như sau. Hỏi mệnh đề nào dưới đây đúng?

$Cho hàm số y=f(x) xác định trên R\{1} liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như sau. Hỏi mệnh đề nào dưới đây đúng? (ảnh 1)$

A. Đồ thị hàm số có đúng hai tiệm cận ngang là

y = 0, y = 5

và không có tiệm cận đứng.

B. Đồ thị hàm số có đúng hai tiệm cận ngang là y=0, y=5 và chỉ có tiệm cận đứng là x=1.

C. Đồ thị hàm số chỉ có tiệm cận ngang là y=0 và chỉ có tiệm cận đứng là x=1.

D. Đồ thị hàm số chỉ có tiệm cận ngang là y=5 và chỉ có tiệm cận đứng là x=1.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(0;-1;2) và hai đường thẳng $d_{1} : \frac{x - 1}{1} = \frac{y + 2}{- 1} = \frac{z - 3}{2}, d_{2} : \frac{x + 1}{2} = \frac{y - 4}{- 1} = \frac{z - 2}{4} .$ Phương trình đường thẳng đi qua M, cắt cả $d_{1}$ và $d_{2}$ là

\frac{x}{- \frac{9}{2}} = \frac{y + 1}{\frac{9}{2}} = \frac{z + 3}{8}

\frac{x}{3} = \frac{y + 1}{- 3} = \frac{z - 2}{4}

\frac{x}{9} = \frac{y + 1}{- 9} = \frac{z - 2}{16}

\frac{x}{- 9} = \frac{y + 1}{9} = \frac{z - 2}{16}

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Thể tích của khối nón có chiều cao bằng $\frac{a \sqrt{3}}{2}$ và bán kính đường tròn đáy bằng $\frac{a}{2}$ là:

\frac{\sqrt{3} π a^{3}}{6}

\frac{\sqrt{3} π a^{3}}{24}

\frac{3 π a^{3}}{8}

D. $\frac{\sqrt{3} π a^{3}}{8}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Cạnh bên SA vuông góc với đáy $(A B C D)$ và $S C = a \sqrt{5}$ . Tính theo a thể tích V khối chóp S.ABCD.

V = \frac{a^{3} \sqrt{3}}{3}

V = \frac{a^{3} \sqrt{3}}{6}

V = a^{3} \sqrt{3}

V = \frac{a^{3} \sqrt{15}}{3}

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Tiếng Anh

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

ĐHQG Hồ Chí Minh

ĐH Bách Khoa

ĐHQG Hà Nội

Bộ Công an

ĐHSP Hà Nội

Bằng lái xe

English Test

IT Test

Đại học

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Tin học

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Global success

iLearn Smart World

Friends Global

Explore new worlds

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử