Câu hỏi:

17/05/2022 153

Trong không gian Oxyz, cho điểm $M (2; 1; 1)$ ; mặt phẳng $(α)$ : $x + y + z - 4 = 0$ : và mặt cầu (s): $x^{2} + y^{2} + z^{2} - 6 x - 6 y - 8 z + 18 = 0$ . Phương trình đường thẳng $Δ$ đi qua M và nằm trong cắt mặt cầu (S) theo một đoạn thẳng có độ dài nhỏ nhất là

A. $\frac{x - 2}{1} = \frac{y - 1}{- 2} = \frac{z - 1}{1}$

B. $\frac{x - 2}{- 1} = \frac{y - 1}{- 2} = \frac{z - 1}{1}$

C. $\frac{x - 2}{1} = \frac{y - 1}{2} = \frac{z - 1}{1}$

D. $\frac{x - 2}{1} = \frac{y - 1}{- 2} = \frac{z - 1}{- 1}$

Đáp án chính xác

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 25 đề thi thử Toán THPT Quốc gia có lời giải chi tiết !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án D

Mặt cầu(S) có tâm I(2;3;4) và có bán kính R=4.

$I M = \sqrt{{(3 - 2)}^{2} + {(3 - 1)}^{2} + {(4 - 1)}^{2}} = \sqrt{14} < R \Rightarrow$ M nằm trong mặt cầu (S).

Để $Δ$ cắt mặt cầu theo một đoạn thẳng có độ dài thì khoảng cách từ I đến $Δ$ lớn nhất. Khi đó $I M ⊥ Δ$ .

Gọi vectơ chỉ phương của $Δ$ là $\vec{u}$ ta có $\{\begin{cases} Δ \subset (α) \\ Δ ⊥ M I \end{cases} \Rightarrow \{\begin{cases} \vec{u} ⊥ \vec{n_{α}} \\ \vec{u} ⊥ \vec{M I} \end{cases} \Rightarrow \vec{u} = [\vec{n_{α}}, \vec{M I}] = (1; - 2; 1)$

Đường thẳng qua và có vectơ chỉ phương $\vec{u} = (1; - 2; 1)$ là $\frac{x - 2}{1} = \frac{y - 1}{- 2} = \frac{z - 1}{- 1}$

Bình luận

Câu 1:

Tập xác định của hàm số $y = \ln x$ là

A. $[0; + \infty)$

B. $(1; + \infty)$

C. $(0; + \infty)$

D. R

Xem đáp án » 21/05/2024 35,243

Câu 2:

Cho hình chóp S.ABC cỏ đáy là tam giác đều cạnh $a = 4 \sqrt{2}$ cm, cạnh bên SC vuông góc với đáy và SC= 2cm. Gọi M, N là trung điểm của AB và BC. Góc giữa hai đường thẳng SN và CM bằng

A. 30°.

B. 60°.

C. 45°.

D. 90°.

Xem đáp án » 16/05/2022 7,496

Câu 3:

Cho hàm số y=f(x) xác định và liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ bên. Đồ thị nào dưới đây là đồ thị của hàm số $y = f (x) + 1$ ?

A.

Cho hàm số y=f(x) xác định và liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ bên. (ảnh 2)

B.

Cho hàm số y=f(x) xác định và liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ bên. (ảnh 3)

C.

Cho hàm số y=f(x) xác định và liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ bên. (ảnh 4)

D.

Cho hàm số y=f(x) xác định và liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ bên. (ảnh 5)

Xem đáp án » 15/05/2022 2,303

Câu 4:

Biết rằng hàm số $f (x) = a x^{2} + b x + c$ thỏa mãn $\int_{0}^{1} f (x) d x = - \frac{7}{2}$ , và $\int_{0}^{3} f (x) d x = \frac{13}{2}$ (với a, b, $c \in ℝ$ ). Giá trị của biểu thức $P = a + b + c$ là

A. $P = - \frac{3}{4}$

B. $P = - \frac{4}{3}$

_{C. $P = \frac{4}{3}$}

D. $P = \frac{3}{4}$

Xem đáp án » 17/05/2022 2,085

Câu 5:

Cho hàm số $y = a x^{3} + b x^{2} + c x + d$ có đồ thị như hình vẽ. Giá trị cực đại của hàm số bằng

A. -1

B. 1

C. 2

D. -2

Xem đáp án » 15/05/2022 1,224

Câu 6:

Bất phương trình $2 \log_{3} (4 x - 3) + \log_{\frac{1}{9}} {(2 x + 3)}^{2} \leq 2$ có nghiệm là

A. $x > \frac{3}{4}$

B. $- \frac{3}{8} \leq x \leq 3$

C. $\frac{3}{4} < x \leq 3$

D. $- \frac{3}{8} < x < 3$

Xem đáp án » 16/05/2022 1,109

Câu 7:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh $\sqrt{3} a$ , SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA=a. Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) bằng

A. $\frac{\sqrt{5} a}{3}$

B. $\frac{\sqrt{3} a}{2}$

C. $\frac{\sqrt{6} a}{6}$

D. $\frac{\sqrt{3} a}{6}$

Xem đáp án » 16/05/2022 1,071

Xem thêm các câu hỏi khác »

Nhà sách VIETJACK:

Bình luận

Tập xác định của hàm số $y = \ln x$ là

Cho hình chóp S.ABC cỏ đáy là tam giác đều cạnh $a = 4 \sqrt{2}$ cm, cạnh bên SC vuông góc với đáy và SC= 2cm. Gọi M, N là trung điểm của AB và BC. Góc giữa hai đường thẳng SN và CM bằng

Cho hàm số y=f(x) xác định và liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ bên. Đồ thị nào dưới đây là đồ thị của hàm số $y = f (x) + 1$ ?

Biết rằng hàm số $f (x) = a x^{2} + b x + c$ thỏa mãn $\int_{0}^{1} f (x) d x = - \frac{7}{2}$ , và $\int_{0}^{3} f (x) d x = \frac{13}{2}$ (với a, b, $c \in ℝ$ ). Giá trị của biểu thức $P = a + b + c$ là

Cho hàm số $y = a x^{3} + b x^{2} + c x + d$ có đồ thị như hình vẽ. Giá trị cực đại của hàm số bằng

Bất phương trình $2 \log_{3} (4 x - 3) + \log_{\frac{1}{9}} {(2 x + 3)}^{2} \leq 2$ có nghiệm là

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh $\sqrt{3} a$ , SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA=a. Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) bằng

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

Trong không gian Oxyz, cho điểm M2;1;1 ; mặt phẳngα: x+y+z−4=0 : và mặt cầu (s): x2+y2+z2−6x−6y−8z+18=0 . Phương trình đường thẳng Δ đi qua M và nằm trong cắt mặt cầu (S) theo một đoạn thẳng có độ dài nhỏ nhất là

Nhà sách VIETJACK:

Bình luận

Tập xác định của hàm số y=lnx là

Cho hình chóp S.ABC cỏ đáy là tam giác đều cạnh a=42 cm, cạnh bên SC vuông góc với đáy và SC= 2cm. Gọi M, N là trung điểm của AB và BC. Góc giữa hai đường thẳng SN và CM bằng

Cho hàm số y=f(x) xác định và liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ bên. Đồ thị nào dưới đây là đồ thị của hàm số y=fx+1 ?

Biết rằng hàm số fx=ax2+bx+c thỏa mãn ∫01fxdx=−72 , và ∫03fxdx=132 (với a, b, c∈ℝ ). Giá trị của biểu thức P=a+b+c là

Cho hàm số y=ax3+bx2+cx+d có đồ thị như hình vẽ. Giá trị cực đại của hàm số bằng

Bất phương trình 2log34x−3+log192x+32≤2 có nghiệm là

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh 3a , SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA=a. Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) bằng

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Tập xác định của hàm số $y = \ln x$ là

Cho hình chóp S.ABC cỏ đáy là tam giác đều cạnh $a = 4 \sqrt{2}$ cm, cạnh bên SC vuông góc với đáy và SC= 2cm. Gọi M, N là trung điểm của AB và BC. Góc giữa hai đường thẳng SN và CM bằng

Cho hàm số y=f(x) xác định và liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ bên. Đồ thị nào dưới đây là đồ thị của hàm số $y = f (x) + 1$ ?

Biết rằng hàm số $f (x) = a x^{2} + b x + c$ thỏa mãn $\int_{0}^{1} f (x) d x = - \frac{7}{2}$ , và $\int_{0}^{3} f (x) d x = \frac{13}{2}$ (với a, b, $c \in ℝ$ ). Giá trị của biểu thức $P = a + b + c$ là

Cho hàm số $y = a x^{3} + b x^{2} + c x + d$ có đồ thị như hình vẽ. Giá trị cực đại của hàm số bằng

Bất phương trình $2 \log_{3} (4 x - 3) + \log_{\frac{1}{9}} {(2 x + 3)}^{2} \leq 2$ có nghiệm là

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh $\sqrt{3} a$ , SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA=a. Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) bằng