Trong không gian Oxyz, cho điểm $M\left(2;1;1\right)$ ; mặt phẳng$\left(\alpha \right)$:  $x+y+z-4=0$ :  và mặt cầu (s): $x^2+y^2+z^2-6x-6y-8z+18=0$ . Phương trình đường thẳng $\Delta$  đi qua M và nằm trong  cắt mặt cầu (S) theo một đoạn thẳng có độ dài nhỏ nhất là

Tập xác định của hàm số $y=\ln x$  là

Cho hình chóp S.ABC cỏ đáy là tam giác đều cạnh $a=4\sqrt{2}$  cm, cạnh bên SC vuông góc với đáy và SC= 2cm. Gọi M, N là trung điểm của AB và BC. Góc giữa hai đường thẳng SN và CM bằng

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh $\sqrt{3}a$ , SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA=a. Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC)   bằng

Biết rằng hàm số $f\left(x\right)=a{x}^2+bx+c$  thỏa mãn $\underset{0}{\overset{1}{\int }}f\left(x\right)dx=-\frac{7}{2}$ ,  và $\underset{0}{\overset{3}{\int }}f\left(x\right)dx=\frac{13}{2}$  (với a, b, $c\in ℝ$ ). Giá trị của biểu thức $P=a+b+c$  là

Cho hàm số y=f(x) xác định và liên tục trên  R và có đồ thị như hình vẽ bên. Đồ thị nào dưới đây là đồ thị của hàm số $y=f\left(x\right)+1$ ?

Cho hàm số $y=a{x}^3+b{x}^2+cx+d$  có đồ thị như hình vẽ. Giá trị cực đại của hàm số bằng