Câu hỏi:

16/05/2022 9,040

Cho hình chóp S.ABC cỏ đáy là tam giác đều cạnh $a = 4 \sqrt{2}$ cm, cạnh bên SC vuông góc với đáy và SC= 2cm. Gọi M, N là trung điểm của AB và BC. Góc giữa hai đường thẳng SN và CM bằng

A. 30°.

B. 60°.

C. 45°.

D. 90°.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 25 đề thi thử Toán THPT Quốc gia có lời giải chi tiết !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án C

Gọi I là trung điểm của BM, ta có NI//CM nên góc giữa SN và CM là góc giữa SN và NI.

Xét tam giác SNI có

$S N = \sqrt{S C^{2} + C N^{2}} = \sqrt{4 + 8} = 2 \sqrt{3}$ ; $C I = \sqrt{C M^{2} + M I^{2}} = \sqrt{24 + 2} = \sqrt{26} \Rightarrow S I = \sqrt{S C^{2} + C I^{2}} = \sqrt{4 + 26} = \sqrt{30}$ ;

Vậy $\cos \hat{S N I} = \frac{S N^{2} + N I^{2} - S I^{2}}{2 S N . N I} = \frac{12 + 6 - 30}{2.2 \sqrt{3} . \sqrt{6}} = \frac{- 12}{3 \sqrt{2} .4} = - \frac{\sqrt{2}}{2} \Rightarrow \hat{S N I} = 135 °$

Vậy góc giữa SN và CM bằng 45°.

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Tập xác định của hàm số $y = \ln x$ là

A. $[0; + \infty)$

B. $(1; + \infty)$

C. $(0; + \infty)$

D. R

Lời giải

Tập xác định của hàm số y = lnx khi x > 0

Vậy tập xác định của hàm số đã cho là $D = (0; + \infty)$ .

Câu 2

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh $\sqrt{3} a$ , SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA=a. Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) bằng

A. $\frac{\sqrt{5} a}{3}$

B. $\frac{\sqrt{3} a}{2}$

C. $\frac{\sqrt{6} a}{6}$

D. $\frac{\sqrt{3} a}{6}$

Lời giải

Đáp án B

Ta có: $\{\begin{cases} B C ⊥ A B \\ B C ⊥ S A \end{cases} \Rightarrow B C ⊥ (S A B) \Rightarrow \{\begin{cases} (S A B) ⊥ (S B C) \\ (S A B) \cap (S B C) = S B \end{cases}$

Trong mặt phẳng (SAB) : Kẻ $A H ⊥ S B \Rightarrow A H = d (A, (S B C))$

$\frac{1}{A H^{2}} = \frac{1}{S A^{2}} + \frac{1}{A B^{2}} = \frac{1}{a^{2}} + \frac{1}{3 a^{2}} = \frac{4}{3 a^{2}} \Rightarrow d (A, (S B C)) = A H = \frac{\sqrt{3} a}{2}$

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh căn 3a (ảnh 1)

Câu 3

Biết rằng hàm số $f (x) = a x^{2} + b x + c$ thỏa mãn $\int_{0}^{1} f (x) d x = - \frac{7}{2}$ , và $\int_{0}^{3} f (x) d x = \frac{13}{2}$ (với a, b, $c \in ℝ$ ). Giá trị của biểu thức $P = a + b + c$ là

A. $P = - \frac{3}{4}$

B. $P = - \frac{4}{3}$

_{C. $P = \frac{4}{3}$}

D. $P = \frac{3}{4}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Cho hàm số y=f(x) xác định và liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ bên. Đồ thị nào dưới đây là đồ thị của hàm số $y = f (x) + 1$ ?

Cho hàm số y=f(x) xác định và liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ bên. (ảnh 2)

Cho hàm số y=f(x) xác định và liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ bên. (ảnh 3)

Cho hàm số y=f(x) xác định và liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ bên. (ảnh 4)

Cho hàm số y=f(x) xác định và liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ bên. (ảnh 5)

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Cho hàm số $y = a x^{3} + b x^{2} + c x + d$ có đồ thị như hình vẽ. Giá trị cực đại của hàm số bằng

A. -1

B. 1

C. 2

D. -2

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Bất phương trình $2 \log_{3} (4 x - 3) + \log_{\frac{1}{9}} {(2 x + 3)}^{2} \leq 2$ có nghiệm là

A. $x > \frac{3}{4}$

B. $- \frac{3}{8} \leq x \leq 3$

C. $\frac{3}{4} < x \leq 3$

D. $- \frac{3}{8} < x < 3$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Giáo dục công dân

Tin học

Tiếng Anh

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

ĐHQG Hồ Chí Minh

ĐH Bách Khoa

ĐHQG Hà Nội

Bộ Công an

ĐHSP Hà Nội

Bằng lái xe

English Test

IT Test

Đại học

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Tin học

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Global success

iLearn Smart World

Friends Global

Explore new worlds

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học