Câu hỏi:

17/05/2022 265

Cho hình nón có thiết diện qua trục là một tam giác đều cạnh a. Bên trong hình nón người ta đặt một khối cầu và một hình trụ sao cho hình trụ có một đáy nằm trên đáy của hình nón và một đáy tiếp xúc với các đường sinh của hình nón; còn hình cầu tiếp xúc với một mặt của hình trụ và các đường sinh của hình nón như hình vẽ. Bán kính của mặt đáy hình trụ thỏa mãn tổng thể tích của khối cầu và khối trụ đạt giá trị lớn nhất là

A. $R = \frac{3 a}{23}$

B. $R = \frac{9 a}{23}$

C. $R = \frac{a}{3}$

D. $R = \frac{3 a \sqrt{3}}{23}$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 25 đề thi thử Toán THPT Quốc gia có lời giải chi tiết !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án B

Gọi bán kính của mặt đáy hình trụ là x.

Bán kính khối cầu là $r = \frac{x \sqrt{3}}{3} \Rightarrow V_{c} = \frac{4 \sqrt{3}}{27} π x^{3}$

Chiều cao khối trụ là $h = \frac{\sqrt{3}}{2} a - \sqrt{3} x$

$\Rightarrow V_{T} = π x^{2} (\frac{\sqrt{3}}{2} a - \sqrt{3} x) = \sqrt{3} π (\frac{a x^{2}}{2} - x^{3}) \Rightarrow V = V_{C} + V_{T} = \sqrt{3} π (\frac{a x^{2}}{2} - \frac{23 x^{3}}{27})$

Xét hàm số

y = \frac{a x^{2}}{2} - \frac{23 x^{3}}{27}

trên

(0; \frac{a}{2})

ta có

V_{\max} = \frac{27 π \sqrt{3}}{1058} a^{3}

khi

x = \frac{9 a}{23}

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Tập xác định của hàm số $y = \ln x$ là

A. $[0; + \infty)$

B. $(1; + \infty)$

C. $(0; + \infty)$

D. R

Lời giải

Tập xác định của hàm số y = lnx khi x > 0

Vậy tập xác định của hàm số đã cho là $D = (0; + \infty)$ .

Câu 2

Cho hình chóp S.ABC cỏ đáy là tam giác đều cạnh $a = 4 \sqrt{2}$ cm, cạnh bên SC vuông góc với đáy và SC= 2cm. Gọi M, N là trung điểm của AB và BC. Góc giữa hai đường thẳng SN và CM bằng

A. 30°.

B. 60°.

C. 45°.

D. 90°.

Lời giải

Đáp án C

Gọi I là trung điểm của BM, ta có NI//CM nên góc giữa SN và CM là góc giữa SN và NI.

Xét tam giác SNI có

$S N = \sqrt{S C^{2} + C N^{2}} = \sqrt{4 + 8} = 2 \sqrt{3}$ ; $C I = \sqrt{C M^{2} + M I^{2}} = \sqrt{24 + 2} = \sqrt{26} \Rightarrow S I = \sqrt{S C^{2} + C I^{2}} = \sqrt{4 + 26} = \sqrt{30}$ ;

Vậy $\cos \hat{S N I} = \frac{S N^{2} + N I^{2} - S I^{2}}{2 S N . N I} = \frac{12 + 6 - 30}{2.2 \sqrt{3} . \sqrt{6}} = \frac{- 12}{3 \sqrt{2} .4} = - \frac{\sqrt{2}}{2} \Rightarrow \hat{S N I} = 135 °$

Vậy góc giữa SN và CM bằng 45°.

Câu 3

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh $\sqrt{3} a$ , SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA=a. Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) bằng

A. $\frac{\sqrt{5} a}{3}$

B. $\frac{\sqrt{3} a}{2}$

C. $\frac{\sqrt{6} a}{6}$

D. $\frac{\sqrt{3} a}{6}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Biết rằng hàm số $f (x) = a x^{2} + b x + c$ thỏa mãn $\int_{0}^{1} f (x) d x = - \frac{7}{2}$ , và $\int_{0}^{3} f (x) d x = \frac{13}{2}$ (với a, b, $c \in ℝ$ ). Giá trị của biểu thức $P = a + b + c$ là

A. $P = - \frac{3}{4}$

B. $P = - \frac{4}{3}$

_{C. $P = \frac{4}{3}$}

D. $P = \frac{3}{4}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Cho hàm số y=f(x) xác định và liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ bên. Đồ thị nào dưới đây là đồ thị của hàm số $y = f (x) + 1$ ?

Cho hàm số y=f(x) xác định và liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ bên. (ảnh 2)

Cho hàm số y=f(x) xác định và liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ bên. (ảnh 3)

Cho hàm số y=f(x) xác định và liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ bên. (ảnh 4)

Cho hàm số y=f(x) xác định và liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ bên. (ảnh 5)

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Cho hàm số $y = a x^{3} + b x^{2} + c x + d$ có đồ thị như hình vẽ. Giá trị cực đại của hàm số bằng

A. -1

B. 1

C. 2

D. -2

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Bất phương trình $2 \log_{3} (4 x - 3) + \log_{\frac{1}{9}} {(2 x + 3)}^{2} \leq 2$ có nghiệm là

A. $x > \frac{3}{4}$

B. $- \frac{3}{8} \leq x \leq 3$

C. $\frac{3}{4} < x \leq 3$

D. $- \frac{3}{8} < x < 3$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Hỏi bài tập

Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

Tập xác định của hàm số y=lnx là

Cho hình chóp S.ABC cỏ đáy là tam giác đều cạnh a=42 cm, cạnh bên SC vuông góc với đáy và SC= 2cm. Gọi M, N là trung điểm của AB và BC. Góc giữa hai đường thẳng SN và CM bằng

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh 3a , SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA=a. Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) bằng

Biết rằng hàm số fx=ax2+bx+c thỏa mãn ∫01fxdx=−72 , và ∫03fxdx=132 (với a, b, c∈ℝ ). Giá trị của biểu thức P=a+b+c là

Cho hàm số y=f(x) xác định và liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ bên. Đồ thị nào dưới đây là đồ thị của hàm số y=fx+1 ?

Cho hàm số y=ax3+bx2+cx+d có đồ thị như hình vẽ. Giá trị cực đại của hàm số bằng

Bất phương trình 2log34x−3+log192x+32≤2 có nghiệm là

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Tập xác định của hàm số $y = \ln x$ là

Cho hình chóp S.ABC cỏ đáy là tam giác đều cạnh $a = 4 \sqrt{2}$ cm, cạnh bên SC vuông góc với đáy và SC= 2cm. Gọi M, N là trung điểm của AB và BC. Góc giữa hai đường thẳng SN và CM bằng

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh $\sqrt{3} a$ , SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA=a. Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) bằng

Biết rằng hàm số $f (x) = a x^{2} + b x + c$ thỏa mãn $\int_{0}^{1} f (x) d x = - \frac{7}{2}$ , và $\int_{0}^{3} f (x) d x = \frac{13}{2}$ (với a, b, $c \in ℝ$ ). Giá trị của biểu thức $P = a + b + c$ là

Cho hàm số y=f(x) xác định và liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ bên. Đồ thị nào dưới đây là đồ thị của hàm số $y = f (x) + 1$ ?

Cho hàm số $y = a x^{3} + b x^{2} + c x + d$ có đồ thị như hình vẽ. Giá trị cực đại của hàm số bằng

Bất phương trình $2 \log_{3} (4 x - 3) + \log_{\frac{1}{9}} {(2 x + 3)}^{2} \leq 2$ có nghiệm là