Hai vật chuyển động ngược chiều nhau trên một quãng đường AB

Câu hỏi:

17/05/2022 901

Hai vật chuyển động ngược chiều nhau trên một quãng đường AB dài 30km. Vật M chuyển động từ A đến B trong 3 giờ với vận tốc

v_{1} (k m / h)

phụ thuộc vào thời gian

t (h)

, trong khoảng thời gian 1 giờ kể từ khi bắt đầu chuyển động có đồ thị là một phần của parabol có đỉnh

I_{1} (2; 5)

và trục đối xứng song song với trục tung, khoảng thời gian còn lại đồ thị là một đoạn thẳng song song với trục hoành. Vật N chuyển động trong 3 giờ từ B đến A với vận tốc

v_{2} (k m / h)

phụ thuộc vào thời gian

t (h)

với đồ thị là một phần của đường parabol có đỉnh

I_{2} (\frac{3}{2}; \frac{13}{4})

và trục đối xứng song song với trục tung. Hỏi sau 3 giờ thì hai vật M, N cách nhau bao nhiêu km?

A.

\frac{71}{6} k m

Đáp án chính xác

B.

\frac{37}{2} k m

C. 18 km

D. $\frac{45}{2} k m$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bộ đề minh họa môn Toán THPT Quốc gia năm 2022 (30 đề) !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án A

Ta có:

• Xét chiều di chuyển của vật M.

Gọi phương trình của parabol (P) là $y = a t^{2} + b t + c$

Vì (P) có đỉnh I(2;5) và đi qua M(0;1) nên suy ra $\{\begin{cases} c = 1; - \frac{b}{2 a} = 2 \\ 4 a + 2 b + c = 5 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} a = - 1 \\ b = 4 \\ c = 1 \end{cases}$

Do đó, phương trình (P) là $y = - t^{2} + 4 t + 1$ cùng chinh là phương trình vận tốc.

Suy ra quãng đường vật M đi trong 3 giờ là $S_{M} = \int_{0}^{1} (- t^{2} + 4 t + 1) d t + 4. (3 - 1) = \frac{32}{3} k m$ .

• Xét chiều di chuyển của vật N.

Gọi phương trình của parabol (P) là $y = a t^{2} + b t + c$

Vì (P) có đỉnh $I (\frac{3}{2}; \frac{13}{4})$ và đi qua M(0;1) nên suy ra $\{\begin{cases} c = 1; - \frac{b}{2 a} = \frac{3}{2} \\ \frac{9}{4} a + \frac{3}{2} b + c = \frac{13}{4} \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} a = - 1 \\ b = 3 \\ c = 1 \end{cases}$

Do đó, phương trình (P) là $y = - t^{2} + 3 t + 1$ cũng chính là phương trình vận tốc.

Suy ra quãng đường vật N đi trong 3 giờ là $S_{N} = \int_{0}^{3} (- t^{2} + 3 t + 1) d t = \frac{15}{2} k m$ .

Do hai vật đi ngược chiều nên khoảng cách của chúng là $S = 30 - \frac{32}{3} - \frac{15}{2} = \frac{71}{6} (k m)$

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên R và có $f^{'} (x) = {(x - 2)}^{2} (x^{2} + 3 x - 4)$ . Gọi S là tập các số nguyên $m \in [- 10; 10]$ để hàm số $y = f (x^{2} - 4 x + m)$ có đúng 3 điểm cực trị. Số phần tử của S bằng

A. 10

B. 5

C. 14

D. 4

Xem đáp án » 17/05/2022 1,808

Câu 2:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S): ${(x - 1)}^{2} + {(y - 2)}^{2} + {(z - 3)}^{2} = 16$ và các điểm $A (1; 0; 2)$ , $B (- 1; 2; 2)$ . Gọi (P) là mặt phẳng đi qua hai điểm A, B sao cho thiết diện của mặt phẳng (P) và mặt cầu (S) có diện tích nhỏ nhất. Khi đó phương trình (P) có dạng: $a x + b y + c z + 3 = 0$ . Tính giá trị của $T = a + b + c$

A. 3

B. –3

C. 0

D. –2

Xem đáp án » 17/05/2022 1,200

Câu 3:

Cho hàm số $f (x)$ có $f (\frac{π}{2}) = 0$ và $f^{'} (x) = \sin x . \sin^{2} 2 x$ , $\forall x \in ℝ$ . Khi đó $\int_{0}^{\frac{π}{2}} f (x) d x$ bằng

A. $\frac{104}{225}$

B. $- \frac{104}{225}$

C. $\frac{167}{225}$

D. $\frac{121}{225}$

Xem đáp án » 17/05/2022 589

Câu 4:

Cho hình chóp có SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD), $S C = a \sqrt{5}$ đáy ABCD là hình vuông cạnh a (minh họa hình vẽ bên). Góc giữa mặt phẳng (SBC) và mặt phẳng (ABCD) bằng

A. 45º

B. 30º

C. 90º

D. 60º

Xem đáp án » 16/05/2022 580

Câu 5:

Điều kiện xác định của hàm số $f (x) = \sqrt{\log_{0, 5} (2 x - 1) - 2}$ .

A. $[\frac{5}{8}; + \infty)$

B. $(\frac{5}{8}; + \infty)$

C. $(- \infty; \frac{5}{8}]$

D. $(\frac{1}{2}; \frac{5}{8}]$

Xem đáp án » 16/05/2022 576

Câu 6:

Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục trên R và $f (0) = 0$ , $f (4) > 4$ . Biết hàm số $y = f^{'} (x)$ có đồ thị như hình vẽ bên. Số điểm cực trị của hàm số $g (x) = |f (x^{2}) - 2 x|$ là?

A. 2

B. 1

C. 4

D. 3

Xem đáp án » 17/05/2022 570

Xem thêm các câu hỏi khác »

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên R và có f'x=x−22x2+3x−4 . Gọi S là tập các số nguyên m∈−10;10 để hàm số y=fx2−4x+m có đúng 3 điểm cực trị. Số phần tử của S bằng

Cho hàm số fx có fπ2=0 và f'x=sinx.sin22x , ∀x∈ℝ. Khi đó ∫0π2fxdx bằng

Cho hình chóp có SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD), SC=a5 đáy ABCD là hình vuông cạnh a (minh họa hình vẽ bên). Góc giữa mặt phẳng (SBC) và mặt phẳng (ABCD) bằng

Điều kiện xác định của hàm số fx=log0,52x−1−2.

Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục trên R và f0=0 , f4>4 . Biết hàm số y=f'x có đồ thị như hình vẽ bên. Số điểm cực trị của hàm số gx=fx2−2x là?

Bình luận

ĐỀ THI LIÊN QUAN

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Số điện thoại hiện tại của bạn có vẻ không hợp lệ, vui lòng cập nhật số mới để hể thống kiểm tra lại!

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên R và có $f^{'} (x) = {(x - 2)}^{2} (x^{2} + 3 x - 4)$ . Gọi S là tập các số nguyên $m \in [- 10; 10]$ để hàm số $y = f (x^{2} - 4 x + m)$ có đúng 3 điểm cực trị. Số phần tử của S bằng

Cho hàm số $f (x)$ có $f (\frac{π}{2}) = 0$ và $f^{'} (x) = \sin x . \sin^{2} 2 x$ , $\forall x \in ℝ$ . Khi đó $\int_{0}^{\frac{π}{2}} f (x) d x$ bằng

Cho hình chóp có SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD), $S C = a \sqrt{5}$ đáy ABCD là hình vuông cạnh a (minh họa hình vẽ bên). Góc giữa mặt phẳng (SBC) và mặt phẳng (ABCD) bằng

Điều kiện xác định của hàm số $f (x) = \sqrt{\log_{0, 5} (2 x - 1) - 2}$ .

Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục trên R và $f (0) = 0$ , $f (4) > 4$ . Biết hàm số $y = f^{'} (x)$ có đồ thị như hình vẽ bên. Số điểm cực trị của hàm số $g (x) = |f (x^{2}) - 2 x|$ là?