Đặt điện áp \(u = {U_0}\cos \left( {100\pi t + \frac{\pi }{3}} \right)(V)\) vào giữa hai đầu mạch điện R, L, C mắc nối tiếp thì cường độ dòng điện trong mạch có biểu thức \(i = {I_0}\cos \left( {100\pi t + \frac{\pi }{6}} \right)(A)\). Hệ số công suất của mạch điện xấp xỉ bằng

Phương pháp: 

Định luật bảo toàn năng lượng điện từ: \({{\rm{W}}_d} = {{\rm{W}}_t} \Rightarrow \frac{1}{2}CU_0^2 = \frac{1}{2}LI_0^2\)

Công thức độc lập với thời gian:  \(\frac{{{q^2}}}{{q_0^2}} + \frac{{{i^2}}}{{I_0^2}} = 1\)

Chu kì dao động riêng của mạch: \(T = 2\pi \sqrt {LC} \)

Cách giải: 

Áp dụng định luật bảo toàn năng lượng điện từ trong mạch, ta có:

\({{\rm{W}}_{d{\rm{max}}}} = {{\rm{W}}_{t\max }} \Rightarrow \frac{1}{2}{\rm{CU}}_0^2 = \frac{1}{2}LI_0^2 \Rightarrow I_0^2 = \frac{{CU_0^2}}{L} = \frac{{C{{.12}^2}}}{{{{9.10}^{ - 3}}}} = 16000{\rm{C}}\)

Áp dụng công thức độc lập với thời gian, ta có: 

$\frac{q^2}{q_0^2}+\frac{i^2}{I_0^2}=1\Rightarrow \frac{q^2}{C^2{U}_0^2}+\frac{i^2}{I_0^2}=1\Rightarrow \frac{{\left({24.10}^{-9}\right)}^2}{C^2{.12}^2}+\frac{{(4\sqrt{3}\mathrm{ }\cdot {10}^{-3})}^2}{16000C}=1$

$\Rightarrow [\begin{array}{c}\frac{1}{C}={25.10}^7\Rightarrow C={4.10}^{-9}\left(F\right)\{\frac{1}{C}=\mathrm{ }-{1.10}^9\left(\mathrm{loai}\right)\end{array}$
Chu kì dao động riêng của mạch là: 

$T=2\pi \sqrt{LC}\mathrm{ }=2\pi \cdot \sqrt{{9.10}^{-3}\cdot {4.10}^{-9}}\mathrm{ }=12\pi \mathrm{ }\cdot {10}^{-6}\left(s\right)=12\pi (\mu s)$

Chọn A.