Câu hỏi:

19/05/2022 185

Trong không gian tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $Δ : \{\begin{cases} x = 1 + t \\ y = - t \\ z = - 1 + t \end{cases}$ và điểm A(1; 3; -1). Viết phương trình đường thẳng d đi qua điểm A cắt và vuông góc với đường thẳng $∆$ .

A. $\frac{x - 1}{2} = \frac{y - 3}{- 1} = \frac{z + 1}{- 1}$

B. $\frac{x - 1}{1} = \frac{y - 3}{- 2} = \frac{z + 1}{- 1}$

C. $\frac{x - 1}{1} = \frac{y - 3}{2} = \frac{z + 1}{1}$

Đáp án chính xác

D. $\frac{x - 1}{- 1} = \frac{y - 3}{2} = \frac{z + 1}{- 1}$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bộ đề thi thử môn Toán THPT Quốc gia năm 2022 có lời giải (30 đề) !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Phương pháp:

- Gọi $M = d \cap Δ,$ tham số hóa tọa độ điểm $M : M (1 + t; - t; - 1 + t) .$

- Giải $\vec{A M} . \vec{u_{d}} = 0$ tìm t.

- Đường thẳng d đi qua A và có 1 VTCP là $\vec{A M} .$ Viết phương trình đường thẳng d.

Cách giải:

Gọi $M = d \cap Δ$ $\Rightarrow M (1 + t; - t; - 1 + t) .$

$\Rightarrow \vec{A M} = (t; - t - 3; t) .$

Đường thẳng $Δ : \{\begin{cases} x = 1 + t \\ y = - t \\ z = - 1 + t \end{cases}$ có 1 VTCP là $\vec{u_{Δ}} = (1; - 1; 1) .$

Vì $d ⊥ Δ \Rightarrow \vec{A M} . \vec{u_{Δ}} = 0$

$\Rightarrow 1. t - 1. (- t - 3) + 1. t = 0$

$\Leftrightarrow t + t + 3 + t = 0 \Leftrightarrow t = - 1$

$\Rightarrow \vec{A M} = (- 1; - 2; - 1) \Rightarrow \vec{u_{d}} = (1; 2; 1)$ là 1 VTCP của đường thẳng d.

Vậy phương trình đường thẳng d là: $\frac{x - 1}{1} = \frac{y - 3}{2} = \frac{z + 1}{1} .$

Chọn C.

Bình luận

Câu 1:

Cho hàm số $y = \frac{2 x - 1}{x - 1} .$ Phát biểu nào sau đây đúng?

A. Hàm số nghịch biến trên khoảng $(- \infty; 1) .$

B. Hàm số nghịch biến trên $ℝ$

C. Hàm số đồng biến trên khoảng

(1; + \infty) .

D. Hàm số đồng biến trên

ℝ \ \{1\} .

Xem đáp án » 12/05/2022 6,300

Câu 2:

Cho F(x) là một nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{1}{3 x - 2}$ trên khoảng $(\frac{2}{3}; + \infty) .$ Tìm F(x) biết F(1) = 5.

A. $f (x) = \ln (3 x - 2) + 5$

B. $f (x) = 3 \ln (3 x - 2) + 5$

C. $f (x) = \frac{- 3}{{(3 x - 2)}^{2}} + 8$

D. $F (x) = \frac{1}{3} \ln (3 x - 2) + 5$

Xem đáp án » 13/05/2022 5,481

Câu 3:

Hàm số $y = \ln (x^{2} + 4 x + 7)$ nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A. (-2; 2)

B. $(- \infty; - 2)$

C. $(- 2; + \infty)$

D. $(- \infty; + \infty)$

Xem đáp án » 12/05/2022 4,627

Câu 4:

Biết phương trình $4^{x} - {5.2}^{x} + 3 = 0$ có 2 nghiệm $x_{1}, x_{2} .$ Tính $x_{1} + x_{2} .$

A. 3

B. $\log_{2} 3$

C. 5

D. $\log_{2} 5$

Xem đáp án » 13/05/2022 4,125

Câu 5:

Trong không gian tọa độ Oxyz cho ba điểm $A (1; - 1; 0), B (- 1; 0; 1)$ và C(2; 1; -1). Phương trình mặt phẳng (ABC) là:

A. $x + 3 y + z + 2 = 0$

B. $3 x + y + 5 z - 2 = 0$

C. $3 x + y + 5 z + 2 = 0$

D. $x + 3 y + z - 2 = 0$

Xem đáp án » 12/05/2022 3,737

Câu 6:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hàm số $y = \frac{2 x + 2}{x - 1}$ có đồ thị (C) và đường thẳng $d : y = - x + m$ (m là tham số). Tìm m để đường thẳng d cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt.

A. $[\begin{array}{l} m > 7 \\ m < - 1 \end{array}$

B. -1 < m < 7

C. $[\begin{array}{l} m \geq 7 \\ m \leq - 1 \end{array}$

D. $- 1 \leq m \leq 7$

Xem đáp án » 12/05/2022 3,526

Câu 7:

Đạo hàm của hàm số $y = 2^{x} + \log_{2} x$ là:

A. $y' = x {.2}^{x - 1} + \frac{1}{x \ln 2}$

B. $y' = 2^{x} + \frac{1}{x \ln 2}$

C. $y' = 2^{x} \ln 2 + \frac{\ln 2}{x}$

D. $y' = 2^{x} \ln 2 + \frac{1}{x \ln 2}$

Xem đáp án » 13/05/2022 3,434

Xem thêm các câu hỏi khác »

Trong không gian tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $Δ : \{\begin{cases} x = 1 + t \\ y = - t \\ z = - 1 + t \end{cases}$ và điểm A(1; 3; -1). Viết phương trình đường thẳng d đi qua điểm A cắt và vuông góc với đường thẳng $∆$ .

Nhà sách VIETJACK:

Bình luận

Cho hàm số $y = \frac{2 x - 1}{x - 1} .$ Phát biểu nào sau đây đúng?

Cho F(x) là một nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{1}{3 x - 2}$ trên khoảng $(\frac{2}{3}; + \infty) .$ Tìm F(x) biết F(1) = 5.

Hàm số $y = \ln (x^{2} + 4 x + 7)$ nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

Biết phương trình $4^{x} - {5.2}^{x} + 3 = 0$ có 2 nghiệm $x_{1}, x_{2} .$ Tính $x_{1} + x_{2} .$

Trong không gian tọa độ Oxyz cho ba điểm $A (1; - 1; 0), B (- 1; 0; 1)$ và C(2; 1; -1). Phương trình mặt phẳng (ABC) là:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hàm số $y = \frac{2 x + 2}{x - 1}$ có đồ thị (C) và đường thẳng $d : y = - x + m$ (m là tham số). Tìm m để đường thẳng d cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt.

Đạo hàm của hàm số $y = 2^{x} + \log_{2} x$ là:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

Trong không gian tọa độ Oxyz, cho đường thẳng Δ:x=1+ty=−tz=−1+t và điểm A(1; 3; -1). Viết phương trình đường thẳng d đi qua điểm A cắt và vuông góc với đường thẳng ∆.

Nhà sách VIETJACK:

Bình luận

Cho hàm số y=2x−1x−1. Phát biểu nào sau đây đúng?

Cho F(x) là một nguyên hàm của hàm số fx=13x−2 trên khoảng 23;+∞. Tìm F(x) biết F(1) = 5.

Hàm số y=lnx2+4x+7 nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

Biết phương trình 4x−5.2x+3=0 có 2 nghiệm x1,x2. Tính x1+x2.

Trong không gian tọa độ Oxyz cho ba điểm A1;−1;0,B−1;0;1 và C(2; 1; -1). Phương trình mặt phẳng (ABC) là:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hàm số y=2x+2x−1 có đồ thị (C) và đường thẳng d:y=−x+m (m là tham số). Tìm m để đường thẳng d cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt.

Đạo hàm của hàm số y=2x+log2x là:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Trong không gian tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $Δ : \{\begin{cases} x = 1 + t \\ y = - t \\ z = - 1 + t \end{cases}$ và điểm A(1; 3; -1). Viết phương trình đường thẳng d đi qua điểm A cắt và vuông góc với đường thẳng $∆$ .

Cho hàm số $y = \frac{2 x - 1}{x - 1} .$ Phát biểu nào sau đây đúng?

Cho F(x) là một nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{1}{3 x - 2}$ trên khoảng $(\frac{2}{3}; + \infty) .$ Tìm F(x) biết F(1) = 5.

Hàm số $y = \ln (x^{2} + 4 x + 7)$ nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

Biết phương trình $4^{x} - {5.2}^{x} + 3 = 0$ có 2 nghiệm $x_{1}, x_{2} .$ Tính $x_{1} + x_{2} .$

Trong không gian tọa độ Oxyz cho ba điểm $A (1; - 1; 0), B (- 1; 0; 1)$ và C(2; 1; -1). Phương trình mặt phẳng (ABC) là:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hàm số $y = \frac{2 x + 2}{x - 1}$ có đồ thị (C) và đường thẳng $d : y = - x + m$ (m là tham số). Tìm m để đường thẳng d cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt.

Đạo hàm của hàm số $y = 2^{x} + \log_{2} x$ là: