Cho hàm số f(x) liên tục trên ℝ thỏa mãn fx+f1−x=x21−x2∀x∈ℝ. Tính I=∫01fxdx. A. I=130 B. I=160 C. I=145 D. I=115

Phương pháp: - Lấy tích phân hai vế. - Sử dụng phương pháp tính tích phân bằng phương pháp đổi biến số. Cách giải: Lấy tích phân từ 0 đến 1 hai vế của phương trình fx+f1−x=x21−x2∀x∈ℝ ta có: ∫01fxdx+∫01f1−xdx=∫01x21−x2dx=130 *. Xét ∫01f1−xdx. Đặt t=1−x⇒dt=−dx⇒dx=−dt Đổi cận x=0⇒t=1x=1⇒t=0. ⇒∫01f1−xdx=−∫10ftdt=∫01fxdx. Thay vào (*) ta có 2∫01fxdx=130⇔∫01fxdx=160. Chọn B.

Câu hỏi:

19/05/2022 918

Cho hàm số f(x) liên tục trên $ℝ$ thỏa mãn $f (x) + f (1 - x) = x^{2} {(1 - x)}^{2} \forall x \in ℝ .$ Tính $I = \int_{0}^{1} f (x) d x .$

A. $I = \frac{1}{30}$

B. $I = \frac{1}{60}$

Đáp án chính xác

C. $I = \frac{1}{45}$

D. $I = \frac{1}{15}$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bộ đề thi thử môn Toán THPT Quốc gia năm 2022 có lời giải (30 đề) !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Phương pháp:

- Lấy tích phân hai vế.

- Sử dụng phương pháp tính tích phân bằng phương pháp đổi biến số.

Cách giải:

Lấy tích phân từ 0 đến 1 hai vế của phương trình $f (x) + f (1 - x) = x^{2} {(1 - x)}^{2} \forall x \in ℝ$ ta có:

$\int_{0}^{1} f (x) d x + \int_{0}^{1} f (1 - x) d x = \int_{0}^{1} x^{2} {(1 - x)}^{2} d x = \frac{1}{30} (*) .$

Xét $\int_{0}^{1} f (1 - x) d x .$

Đặt $t = 1 - x \Rightarrow d t = - d x \Rightarrow d x = - d t$

Đổi cận $\{\begin{cases} x = 0 \Rightarrow t = 1 \\ x = 1 \Rightarrow t = 0 \end{cases} .$

$\Rightarrow \int_{0}^{1} f (1 - x) d x = - \int_{1}^{0} f (t) d t = \int_{0}^{1} f (x) d x .$

Thay vào (*) ta có $2 \int_{0}^{1} f (x) d x = \frac{1}{30} \Leftrightarrow \int_{0}^{1} f (x) d x = \frac{1}{60} .$

Chọn B.

Bình luận

Câu 1:

Cho hàm số $y = \frac{2 x - 1}{x - 1} .$ Phát biểu nào sau đây đúng?

A. Hàm số nghịch biến trên khoảng $(- \infty; 1) .$

B. Hàm số nghịch biến trên $ℝ$

C. Hàm số đồng biến trên khoảng

$(1; + \infty) .$

D. Hàm số đồng biến trên

$ℝ \ \{1\} .$

Xem đáp án » 12/05/2022 6,302

Câu 2:

Cho F(x) là một nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{1}{3 x - 2}$ trên khoảng $(\frac{2}{3}; + \infty) .$ Tìm F(x) biết F(1) = 5.

A. $f (x) = \ln (3 x - 2) + 5$

B. $f (x) = 3 \ln (3 x - 2) + 5$

C. $f (x) = \frac{- 3}{{(3 x - 2)}^{2}} + 8$

D. $F (x) = \frac{1}{3} \ln (3 x - 2) + 5$

Xem đáp án » 13/05/2022 5,484

Câu 3:

Hàm số $y = \ln (x^{2} + 4 x + 7)$ nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A. (-2; 2)

B. $(- \infty; - 2)$

C. $(- 2; + \infty)$

D. $(- \infty; + \infty)$

Xem đáp án » 12/05/2022 4,628

Câu 4:

Biết phương trình $4^{x} - {5.2}^{x} + 3 = 0$ có 2 nghiệm $x_{1}, x_{2} .$ Tính $x_{1} + x_{2} .$

A. 3

B. $\log_{2} 3$

C. 5

D. $\log_{2} 5$

Xem đáp án » 13/05/2022 4,128

Câu 5:

Trong không gian tọa độ Oxyz cho ba điểm $A (1; - 1; 0), B (- 1; 0; 1)$ và C(2; 1; -1). Phương trình mặt phẳng (ABC) là:

A. $x + 3 y + z + 2 = 0$

B. $3 x + y + 5 z - 2 = 0$

C. $3 x + y + 5 z + 2 = 0$

D. $x + 3 y + z - 2 = 0$

Xem đáp án » 12/05/2022 3,744

Câu 6:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hàm số $y = \frac{2 x + 2}{x - 1}$ có đồ thị (C) và đường thẳng $d : y = - x + m$ (m là tham số). Tìm m để đường thẳng d cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt.

A. $[\begin{array}{l} m > 7 \\ m < - 1 \end{array}$

B. -1 < m < 7

C. $[\begin{array}{l} m \geq 7 \\ m \leq - 1 \end{array}$

D. $- 1 \leq m \leq 7$

Xem đáp án » 12/05/2022 3,526

Câu 7:

Đạo hàm của hàm số $y = 2^{x} + \log_{2} x$ là:

A. $y' = x {.2}^{x - 1} + \frac{1}{x \ln 2}$

B. $y' = 2^{x} + \frac{1}{x \ln 2}$

C. $y' = 2^{x} \ln 2 + \frac{\ln 2}{x}$

D. $y' = 2^{x} \ln 2 + \frac{1}{x \ln 2}$

Xem đáp án » 13/05/2022 3,441

Xem thêm các câu hỏi khác »

Cho hàm số f(x) liên tục trên $ℝ$ thỏa mãn $f (x) + f (1 - x) = x^{2} {(1 - x)}^{2} \forall x \in ℝ .$ Tính $I = \int_{0}^{1} f (x) d x .$

Nhà sách VIETJACK:

Bình luận

Cho hàm số $y = \frac{2 x - 1}{x - 1} .$ Phát biểu nào sau đây đúng?

Cho F(x) là một nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{1}{3 x - 2}$ trên khoảng $(\frac{2}{3}; + \infty) .$ Tìm F(x) biết F(1) = 5.

Hàm số $y = \ln (x^{2} + 4 x + 7)$ nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

Biết phương trình $4^{x} - {5.2}^{x} + 3 = 0$ có 2 nghiệm $x_{1}, x_{2} .$ Tính $x_{1} + x_{2} .$

Trong không gian tọa độ Oxyz cho ba điểm $A (1; - 1; 0), B (- 1; 0; 1)$ và C(2; 1; -1). Phương trình mặt phẳng (ABC) là:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hàm số $y = \frac{2 x + 2}{x - 1}$ có đồ thị (C) và đường thẳng $d : y = - x + m$ (m là tham số). Tìm m để đường thẳng d cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt.

Đạo hàm của hàm số $y = 2^{x} + \log_{2} x$ là:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

Nhà sách VIETJACK:

Bình luận

Cho hàm số y=2x−1x−1.<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>y</mi><mo>=</mo><mfrac><mrow><mn>2</mn><mi>x</mi><mo>−</mo><mn>1</mn></mrow><mrow><mi>x</mi><mo>−</mo><mn>1</mn></mrow></mfrac><mo>.</mo></math> Phát biểu nào sau đây đúng?

Hàm số y=ln(x2+4x+7)<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>y</mi><mo>=</mo><mi>ln</mi><mfenced><mrow><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><mn>4</mn><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>7</mn></mrow></mfenced></math> nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

Đạo hàm của hàm số y=2x+log2x<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>y</mi><mo>=</mo><msup><mn>2</mn><mi>x</mi></msup><mo>+</mo><msub><mi>log</mi><mn>2</mn></msub><mi>x</mi></math> là:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho hàm số $y = \frac{2 x - 1}{x - 1} .$ Phát biểu nào sau đây đúng?

Hàm số $y = \ln (x^{2} + 4 x + 7)$ nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

Đạo hàm của hàm số $y = 2^{x} + \log_{2} x$ là: