Có bao nhiêu số nguyên m thỏa mãn lnxx+1+1x≥lnxx−1+mx∀x>0,x≠1 A. 2 B. 1 C. Vô số D. 0

Phương pháp: Cô lập m đưa bất phương trình về dạng m≤gx∀x>0⇔m≤max0;+∞gx. Cách giải: Ta có: lnxx+1+1x≥lnxx−1+mx∀x>0,x≠1 ⇔lnxx+1+1x−lnxx−1≥mx∀x>0,x≠1 ⇔lnxxx+1−xx−1+1≥m∀x>0,x≠1 ⇔lnx.x2−x−x2−xx2−1+1≥m∀x>0,x≠1 ⇔−2xx2−1.lnx+1≥m∀x>0,x≠1 * Đặt gx=−2xx2−1.lnx+1 ta có m≤gx∀x>0,x≠1. Sử dụng MTCT ta vẽ được BBT hàm số g(x) như sau: ⇒* có nghiệm khi và chỉ khi m≤1. Vậy có vô số giá trị nguyên của m thỏa mãn yêu cầu bài toán. Chọn C.

Câu hỏi:

19/05/2022 949

Có bao nhiêu số nguyên m thỏa mãn

$\frac{\ln x}{x + 1} + \frac{1}{x} \geq \frac{\ln x}{x - 1} + \frac{m}{x} \forall x > 0, x \neq 1$

A. 2

B. 1

C. Vô số

D. 0

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bộ đề thi thử môn Toán THPT Quốc gia năm 2022 có lời giải (30 đề) !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Phương pháp:

Cô lập m đưa bất phương trình về dạng $m \leq g (x) \forall x > 0 \Leftrightarrow m \leq \max_{(0; + \infty)} g (x) .$

Cách giải:

Ta có:

$\frac{\ln x}{x + 1} + \frac{1}{x} \geq \frac{\ln x}{x - 1} + \frac{m}{x} \forall x > 0, x \neq 1$

$\Leftrightarrow \frac{\ln x}{x + 1} + \frac{1}{x} - \frac{\ln x}{x - 1} \geq \frac{m}{x} \forall x > 0, x \neq 1$

$\Leftrightarrow \ln x (\frac{x}{x + 1} - \frac{x}{x - 1}) + 1 \geq m \forall x > 0, x \neq 1$

$\Leftrightarrow \ln x . \frac{x^{2} - x - x^{2} - x}{x^{2} - 1} + 1 \geq m \forall x > 0, x \neq 1$

$\Leftrightarrow \frac{- 2 x}{x^{2} - 1} . \ln x + 1 \geq m \forall x > 0, x \neq 1 (*)$

Đặt $g (x) = \frac{- 2 x}{x^{2} - 1} . \ln x + 1$ ta có $m \leq g (x) \forall x > 0, x \neq 1.$

Sử dụng MTCT ta vẽ được BBT hàm số g(x) như sau:

Có bao nhiêu số nguyên m thỏa mãn (ảnh 1)

$\Rightarrow (*)$ có nghiệm khi và chỉ khi $m \leq 1.$

Vậy có vô số giá trị nguyên của m thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Chọn C.

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho hàm số $y = \frac{2 x - 1}{x - 1} .$ Phát biểu nào sau đây đúng?

A. Hàm số nghịch biến trên khoảng $(- \infty; 1) .$

B. Hàm số nghịch biến trên $ℝ$

C. Hàm số đồng biến trên khoảng

(1; + \infty) .

D. Hàm số đồng biến trên

ℝ \ \{1\} .

Lời giải

Phương pháp:

Hàm phân thức bậc nhất trên bậc nhất đơn điệu trên từng khoảng xác định của nó.

Cách giải:

TXĐ: $D = ℝ \ \{1\} .$ Ta có $y = \frac{2 x - 1}{x - 1} \Rightarrow y' = \frac{- 1}{{(x - 1)}^{2}} < 0 \forall x \in D .$

Vậy hàm số $y = \frac{2 x - 1}{x - 1}$ nghịch biến trên $(- \infty; 1), (1; + \infty) .$

Chọn A.

Câu 2

Cho F(x) là một nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{1}{3 x - 2}$ trên khoảng $(\frac{2}{3}; + \infty) .$ Tìm F(x) biết F(1) = 5.

A. $f (x) = \ln (3 x - 2) + 5$

B. $f (x) = 3 \ln (3 x - 2) + 5$

C. $f (x) = \frac{- 3}{{(3 x - 2)}^{2}} + 8$

D. $F (x) = \frac{1}{3} \ln (3 x - 2) + 5$

Lời giải

Phương pháp:

Sử dụng công thức tính nguyên hàm mở rộng: $\int \frac{1}{a x + b} d x = \frac{1}{a} \ln |a x + b| + C .$

Cách giải:

$F (x) = \int \frac{1}{3 x - 2} d x = \frac{1}{3} \ln |3 x - 2| + C .$

Vì $x \in (\frac{2}{3}; + \infty) \Rightarrow 3 x - 2 > 0 \Rightarrow F (x) = \frac{1}{3} \ln (3 x - 2) + C .$

Mà $F (1) = 5 \Rightarrow C = 5.$

Vậy $F (x) = \frac{1}{3} \ln (3 x - 2) + 5.$

Chọn D.

Câu 3

Hàm số $y = \ln (x^{2} + 4 x + 7)$ nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A. (-2; 2)

B. $(- \infty; - 2)$

C. $(- 2; + \infty)$

D. $(- \infty; + \infty)$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Biết phương trình $4^{x} - {5.2}^{x} + 3 = 0$ có 2 nghiệm $x_{1}, x_{2} .$ Tính $x_{1} + x_{2} .$

A. 3

B. $\log_{2} 3$

C. 5

D. $\log_{2} 5$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Đạo hàm của hàm số $y = 2^{x} + \log_{2} x$ là:

A. $y' = x {.2}^{x - 1} + \frac{1}{x \ln 2}$

B. $y' = 2^{x} + \frac{1}{x \ln 2}$

C. $y' = 2^{x} \ln 2 + \frac{\ln 2}{x}$

D. $y' = 2^{x} \ln 2 + \frac{1}{x \ln 2}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Trong không gian tọa độ Oxyz cho ba điểm $A (1; - 1; 0), B (- 1; 0; 1)$ và C(2; 1; -1). Phương trình mặt phẳng (ABC) là:

A. $x + 3 y + z + 2 = 0$

B. $3 x + y + 5 z - 2 = 0$

C. $3 x + y + 5 z + 2 = 0$

D. $x + 3 y + z - 2 = 0$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hàm số $y = \frac{2 x + 2}{x - 1}$ có đồ thị (C) và đường thẳng $d : y = - x + m$ (m là tham số). Tìm m để đường thẳng d cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt.

A. $[\begin{array}{l} m > 7 \\ m < - 1 \end{array}$

B. -1 < m < 7

C. $[\begin{array}{l} m \geq 7 \\ m \leq - 1 \end{array}$

D. $- 1 \leq m \leq 7$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Giáo dục công dân

Tin học

Tiếng Anh

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

ĐHQG Hồ Chí Minh

ĐH Bách Khoa

ĐHQG Hà Nội

Bộ Công an

ĐHSP Hà Nội

Bằng lái xe

English Test

IT Test

Đại học

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Tin học

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Global success

iLearn Smart World

Friends Global

Explore new worlds

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học