Câu hỏi:

19/05/2022 8,307

Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như hình vẽ.

Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. Hàm số đạt cực tiểu tại x=2 và không có điểm cực đại.

B. Hàm số đạt cực tiểu tại x=-1 và đạt cực đại tại x=2.

C. Hàm số đạt cực đại tại

x = - 1

và đạt cực tiểu tại

x = 2

D. Giá trị cực đại của hàm số bằng 1.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán có chọn lọc và lời giải chi tiết (25 đề) !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án A.

Từ bảng biến thiên ta có:

· Hàm số y=f(x) có tập xác định là $D = ℝ \ \{- 1\}$ , suy ra hàm số không đạt cực trị tại $x = - 1$ .

Do đó các mệnh đề ở đáp án B và C là các mệnh đề sai.

· Hàm số không có điểm cực đại nên không có giá trị cự đại bằng 1.

Do đó mệnh đề ở đáp án D là mệnh đề sai.

· Tại x=2 thì f'(x) và đổi dấu từ âm sang dương nên x=2 là điểm cực tiểu của hàm số và dễ thấy hàm số không có điểm cực đại, suy ra mệnh đề ở đáp án A đúng.

Vậy mệnh đề của đáp án A là đúng.

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Một khuôn viên dạng nửa hình tròn, trên đó người ta thiết kế phần để trồng hoa có dạng của một cánh hoa hình parabol có đỉnh trùng với tâm và có trục đối xứng vuông góc với đường kính của nửa hình tròn, hai đầu mút của cánh hoa nằm trên nửa hình tròn (phần tô đậm) và cách nhau một khoảng 4 m. Phần còn lại của khuôn viên (phần không tô đậm) dành để trồng cỏ Nhật Bản. Biết các kích thước như hình vẽ, chi phí để trồng hoa và cỏ Nhật Bản tương ứng là 150 000 đồng/m² và 100 000 đồng/m². Hỏi cần bao nhiêu tiền để trồng hoa và cỏ Nhật Bản trong khuôn viên đó? (Số tiền được làm tròn đến hàng đơn vị)

A. 3 926 990 (đồng)

B. 4 115 408 (đồng)

C. 1 948 000 (đồng)

D. 3 738 574 (đồng)

Lời giải

Đáp án D.

Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ.

Ta có Parabol có đỉnh là gốc tọa độ và đi qua điểm (2;4)

nên có phương trình $y = x^{2}$

Đường tròn tâm là gốc tọa độ đi qua điểm có tọa độ (2;4)

nên có bán kính $R = 2 \sqrt{5}$ có phương trình $x^{2} + y^{2} = 20$

Gọi S là diện tích phần tô đậm.

Ta có $S = \int_{- 2}^{2} (\sqrt{20 - x^{2}} - x^{2}) d x \approx 11,9396$

Diện tích nửa hình tròn là nên diện tích phần còn lại là: $10 π - S$

Vậy số tiến cần tìm là: $S .150 000 + (10 π - S) .100 000 \approx 3 738 574$ (đồng).

Câu 2

Cho hàm số $y = f (x)$ có đạo hàm trên R và có đồ thị là đường cong như hình vẽ. Đặt $g (x) = 3 f (f (x)) + 4$ . Số điểm cực trị của hàm số là

A. 10

B. 8

C. 6

D. 2

Lời giải

Đáp án B.

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm trên R và có đồ thị là đường cong như hình vẽ. Đặt g(x)=3f(f(x)+4 . Số điểm cực trị của hàm số g(x) là (ảnh 2)

Ta có: $g^{'} (x) = 3 f^{'} (f (x)) . f^{'} (x)$ .

$g^{'} (x) = 0 \Leftrightarrow 3 f^{'} (f (x)) . f^{'} (x) = 0$

$\Leftrightarrow [\begin{array}{l} f^{'} (f (x)) = 0 \\ f^{'} (x) = 0 \end{array} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} f (x) = 0 \\ f (x) = a \\ x = 0 \\ x = a \end{array} (2 < a < 3)$