Câu hỏi:

22/05/2022 76,291

Một khuôn viên dạng nửa hình tròn, trên đó người ta thiết kế phần để trồng hoa có dạng của một cánh hoa hình parabol có đỉnh trùng với tâm và có trục đối xứng vuông góc với đường kính của nửa hình tròn, hai đầu mút của cánh hoa nằm trên nửa hình tròn (phần tô đậm) và cách nhau một khoảng 4 m. Phần còn lại của khuôn viên (phần không tô đậm) dành để trồng cỏ Nhật Bản. Biết các kích thước như hình vẽ, chi phí để trồng hoa và cỏ Nhật Bản tương ứng là 150 000 đồng/m² và 100 000 đồng/m². Hỏi cần bao nhiêu tiền để trồng hoa và cỏ Nhật Bản trong khuôn viên đó? (Số tiền được làm tròn đến hàng đơn vị)

A. 3 926 990 (đồng)

B. 4 115 408 (đồng)

C. 1 948 000 (đồng)

D. 3 738 574 (đồng)

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán có chọn lọc và lời giải chi tiết (25 đề) !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án D.

Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ.

Ta có Parabol có đỉnh là gốc tọa độ và đi qua điểm (2;4)

nên có phương trình $y = x^{2}$

Đường tròn tâm là gốc tọa độ đi qua điểm có tọa độ (2;4)

nên có bán kính $R = 2 \sqrt{5}$ có phương trình $x^{2} + y^{2} = 20$

Gọi S là diện tích phần tô đậm.

Ta có $S = \int_{- 2}^{2} (\sqrt{20 - x^{2}} - x^{2}) d x \approx 11,9396$

Diện tích nửa hình tròn là nên diện tích phần còn lại là: $10 π - S$

Vậy số tiến cần tìm là: $S .150 000 + (10 π - S) .100 000 \approx 3 738 574$ (đồng).

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho hàm số $y = f (x)$ có đạo hàm trên R và có đồ thị là đường cong như hình vẽ. Đặt $g (x) = 3 f (f (x)) + 4$ . Số điểm cực trị của hàm số là

A. 10

B. 8

C. 6

D. 2

Lời giải

Đáp án B.

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm trên R và có đồ thị là đường cong như hình vẽ. Đặt g(x)=3f(f(x)+4 . Số điểm cực trị của hàm số g(x) là (ảnh 2)

Ta có: $g^{'} (x) = 3 f^{'} (f (x)) . f^{'} (x)$ .

$g^{'} (x) = 0 \Leftrightarrow 3 f^{'} (f (x)) . f^{'} (x) = 0$

$\Leftrightarrow [\begin{array}{l} f^{'} (f (x)) = 0 \\ f^{'} (x) = 0 \end{array} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} f (x) = 0 \\ f (x) = a \\ x = 0 \\ x = a \end{array} (2 < a < 3)$

Ta có f(x)=0 có 3 nghiệm đơn phân biệt $x_{1}, x_{2}, x_{3}$ khác 0 và a.

Vì $2 < a < 3$ nên $f (x) = a$ có 3 nghiệm đơn phân biệt $x_{4}, x_{5}, x_{6}$ khác $x_{1}, x_{2}, x_{3},0, a$

Suy ra $g^{'} (x) = 0$ có 8 nghiệm đơn phân biệt.

Do đó hàm số $g (x) = 3 f (f (x)) + 4$ có 8 điểm cực trị.

Câu 2

Tìm tập hợp tất cả các giá trị của m để hàm số $y = \frac{2 x + 1}{x + m}$ nghịch biến trên khoảng $(2; + \infty)$ ?

[- 2; \frac{1}{2})

(- 2; \frac{1}{2})

(- \infty; \frac{1}{2}]

(- \infty; \frac{1}{2})

Lời giải

Đáp án A.

TXĐ: $D = ℝ / \{- m\}$

Ta có $y^{'} = \frac{2 m - 1}{{(x + m)}^{2}}$

Để hàm số nghịch biến trên $(2; + \infty)$ thì $\{\begin{cases} y^{'} < 0, \forall x \in (2; + \infty) \\ - m \notin (2; + \infty) \end{cases}$

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} 2 m - 1 < 0 \\ - m \leq 2 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} m < \frac{1}{2} \\ m \geq - 2 \end{cases} \Leftrightarrow - 2 \leq m < \frac{1}{2}$