Câu hỏi:

12/07/2024 371

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ liên tục trên $R$ và có đồ thị như hình vẽ bên. Số nghiệm của phương trình $f\left( {1 - f\left( x \right)} \right) = 2$ là:

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Top 10 đề thi Đánh giá năng lực trường ĐHQG Hà Nội năm 2023 - 2024 có đáp án !!

Bắt đầu thi

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án: 5

Phương pháp giải:

- Đặt $t = 1 - f\left( x \right)$, đưa phương trình về dạng phương trình ẩn $t$.

- Tìm số nghiệm của phương trình thông qua số giao điểm của đồ thị hàm số.

- Từ nghiệm $t$ tìm được thay lại phương trình $f\left( x \right) = 1 - t$ để tìm số nghiệm $x$, tiếp tục áp dụng phương pháp tương giao.

Giải chi tiết:

Đặt $t = 1 - f\left( x \right)$, phương trình trở thành $f\left( t \right) = 2$.

Số nghiệm của phương trình là số giao điểm của đồ thị hàm số $y = f\left( t \right)$ và đường thẳng $y = 2$.

Cho hàm số y = f( x ) liên tục trên và có đồ thị như hình vẽ bên. Số nghiệm của phương trình (ảnh 2)

Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy $f (t) = 2 \Leftrightarrow [\begin{matrix} t = 1 \\ t = - 2 \end{matrix}$ $\Leftrightarrow [\begin{matrix} 1 - f (x) = 1 \\ 1 - f (x) = - 2 \end{matrix} \Leftrightarrow [\begin{matrix} f (x) = 0 (1) \\ f (x) = 3 (2) \end{matrix} .$

+ Số nghiệm của phương trình (1) là số giao điểm của đồ thị hàm số $y = f\left( x \right)$ và đường thẳng $y = 0$ nên phương trình (1) có 3 nghiệm phân biệt.

+ Số nghiệm của phương trình (2) là số giao điểm của đồ thị hàm số $y = f\left( x \right)$ và đường thẳng $y = 3$ nên phương trình (1) có 1 nghiệm duy nhất.

Vậy phương trình đã cho có tất cả 4 nghiệm.

Bình luận

Câu 1:

Đọc đoạn trích sau đây và trả lời các câu hỏi:

Từ ấy trong tôi bừng nắng hạ

Mặt trời chân lý chói qua tim

Hồn tôi là một vườn hoa lá

Rất đậm hương và rộn tiếng chim

(Từ ấy – Tố Hữu, Ngữ văn 11, Tập hai, NXB Giáo dục)

Biện pháp tu từ được sử dụng trong hai câu thơ “Từ ấy trong tôi bừng nắng hạ/ Mặt trời chân lý chói qua tim”

A. Nhân hóa

B. Ẩn dụ chuyển đổi cảm giác

C. So sánh

D. Hoán dụ

Xem đáp án » 20/05/2022 17,952

Câu 2:

Văn bản trên thuộc thể loại gì?

A. Kí

B. Truyện ngắn

C. Tiểu thuyết

D. Truyện dài

Xem đáp án » 20/05/2022 13,723

Câu 3:

Tập hợp tất cả các điểm biểu diễn các số phức $z$ thỏa mãn $| (1 + i) z - 5 + i | = 2$ là một đường tròn tâm $I$ và bán kính $R$ lần lượt là:

A. $I\left( {2;\; - 3} \right),\;R = \sqrt 2 $

B. $I\left( {2;\; - 3} \right),\;R = 2$

C. $I\left( { - 2;\;3} \right),\;R = \sqrt 2 $

D. $I\left( { - 2;\;3} \right),\;R = 2$

Xem đáp án » 24/05/2022 10,751

Câu 4:

Một người gửi tiết kiệm 200 triệu đồng với lãi suất 5% một năm và lãi hàng năm được nhập vào vốn. Sau ít nhất bao nhiêu năm người đó nhận được số tiền nhiều hơn 3003 triệu đồng?

A. 11 (năm).

B. 10 (năm).

C. 8 (năm).

D. 9 (năm).

Xem đáp án » 20/05/2022 8,577

Câu 5:

Ở t^oC khi cho 2 gam MgSO₄ vào 200 gam dung dịch MgSO₄ bão hòa đã làm cho m gam tinh thể muối MgSO₄.nH₂O (A) kết tinh. Nung m gam tinh thể A cho đến khi mất nước hoàn toàn thì thu được 3,16 gam MgSO₄. Xác định công thức phân tử của tinh thể muối A. Cho biết độ tan của MgSO₄ ở t^oC là 35,1 gam.

A. MgSO₄.5H₂O.

B. MgSO₄.6H₂O.

C. MgSO₄.8H₂O.

D. MgSO₄.7H₂O.

Xem đáp án » 20/05/2022 8,512

Câu 6:

Đọc đoạn trích sau đây và trả lời câu hỏi:

“…Nước Việt Nam có quyền hưởng tự do và độc lập, và sự thật đã thành một nước tự do độc lập. Toàn thể dân tộc Việt Nam quyết đem tất cả tinh thần, lực lượng, tính mạng và của cải để giữ vững quyền tự do, độc lập ấy”.

(Tuyên ngôn Độc lập – Hồ Chí Minh, Ngữ văn 12, Tập một, NXB Giáo dục)

Chỉ ra những phép liên kết được sử dụng trong đoạn trích?

A. Phép nối, phép lặp, phép thể

B. Phép thế, phép lặp

C. Phép nối, phép thế

D. Phép lặp, phép nối

Xem đáp án » 20/05/2022 7,927

Câu 7:

Có bao nhiêu số nguyên $m$ để hàm số $f (x) = x^{4} - 2 (m^{2} - 3 m) x^{2} + 3$ đồng biến trên khoảng $\left( {2; + \infty } \right)?$

A. 4

B. 6

C. 2

D. 5

Xem đáp án » 24/05/2022 6,477

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên $R$ và có đồ thị như hình vẽ bên. Số nghiệm của phương trình \(f\left( {1 - f\left( x \right)} \right) = 2\) là:

Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn)

Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 (Tập 1)

Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 (Tập 1)

Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội, TP Hồ Chí Minh (2 cuốn)

Bình luận

Văn bản trên thuộc thể loại gì?

Tập hợp tất cả các điểm biểu diễn các số phức \(z\) thỏa mãn $| (1 + i) z - 5 + i | = 2$ là một đường tròn tâm \(I\) và bán kính \(R\) lần lượt là:

Một người gửi tiết kiệm 200 triệu đồng với lãi suất 5% một năm và lãi hàng năm được nhập vào vốn. Sau ít nhất bao nhiêu năm người đó nhận được số tiền nhiều hơn 3003 triệu đồng?

Có bao nhiêu số nguyên \(m\) để hàm số $f (x) = x^{4} - 2 (m^{2} - 3 m) x^{2} + 3$ đồng biến trên khoảng \(\left( {2; + \infty } \right)?\)

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ bên. Số nghiệm của phương trình \(f\left( {1 - f\left( x \right)} \right) = 2\) là:

Bình luận

Văn bản trên thuộc thể loại gì?

Tập hợp tất cả các điểm biểu diễn các số phức \(z\) thỏa mãn |(1+i)⁢z-5+i|=2 là một đường tròn tâm \(I\) và bán kính \(R\) lần lượt là:

Một người gửi tiết kiệm 200 triệu đồng với lãi suất 5% một năm và lãi hàng năm được nhập vào vốn. Sau ít nhất bao nhiêu năm người đó nhận được số tiền nhiều hơn 3003 triệu đồng?

Có bao nhiêu số nguyên \(m\) để hàm số f⁢(x)=x4-2⁢(m2-3⁢m)⁢x2+3 đồng biến trên khoảng \(\left( {2; + \infty } \right)?\)

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên $R$ và có đồ thị như hình vẽ bên. Số nghiệm của phương trình \(f\left( {1 - f\left( x \right)} \right) = 2\) là:

Tập hợp tất cả các điểm biểu diễn các số phức \(z\) thỏa mãn $| (1 + i) z - 5 + i | = 2$ là một đường tròn tâm \(I\) và bán kính \(R\) lần lượt là:

Có bao nhiêu số nguyên \(m\) để hàm số $f (x) = x^{4} - 2 (m^{2} - 3 m) x^{2} + 3$ đồng biến trên khoảng \(\left( {2; + \infty } \right)?\)