Câu hỏi:

20/05/2022 430

Trong không gian Oxyz, cho điểm $I (1; 2; - 3)$ và đường thẳng : $\frac{x - 2}{1} = \frac{y + 1}{2} = \frac{z - 1}{2}$ . Phương trình mặt cầu(S) có tâm I và cắt tại hai điểm A, B sao cho diện tích tam giác IAB bằng 20 là

A. ${(x + 1)}^{2} + {(y + 2)}^{2} + {(z - 3)}^{2} = 41$

B. ${(x - 1)}^{2} + {(y - 2)}^{2} + {(z + 3)}^{2} = 41$

C. ${(x + 1)}^{2} + {(y + 2)}^{2} + {(z - 3)}^{2} = 29$

D. ${(x - 1)}^{2} + {(y - 2)}^{2} + {(z + 3)}^{2} = 29$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 25 đề thi thử Toán THPT Quốc gia có lời giải chi tiết !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án B

Đường thẳng $∆$ đi qua điểm $M (2; - 1; 1)$ và có vectơ chỉ phương $\vec{u} = (1; 2; 2)$ .

Ta có $\vec{I M} = (1; - 3; 4) \Rightarrow [\vec{I M}, \vec{u}] = (- 14; 2; 5) \Rightarrow |[\vec{I M}, \vec{u}]| = 15$ .

Khoảng cách từ I đến đường thẳng $∆$ là $d (I, Δ) = \frac{|[\vec{I M}, \vec{u}]|}{|\vec{u}|} = \frac{15}{3} = 5$ .

Diện tích tam giác IAB bằng 20 nên $A B = \frac{2 S_{Δ I A B}}{d (I, Δ)} = \frac{2.20}{5} = 8$ .

Bán kính mặt cầu (S) là $R = \sqrt{{(\frac{A B}{2})}^{2} + {[d (I, Δ)]}^{2}} = \sqrt{4^{2} + 5^{2}} = \sqrt{41}$ .

Phương trình mặt cầu (S) cần lập là

{(x - 1)}^{2} + {(y - 2)}^{2} + {(z + 3)}^{2} = 41

Hot: Giáo án năng lực số, PPT AI khởi động lớp 1-12 (Update 2026) (chỉ từ 150k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho hàm số $y = \frac{2 \cos^{2} x + |\cos x| + 1}{|\cos x| + 1}$ . Gọi M là giá trị lớn nhất và m là giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho. Khi đó $M + m$ bằng

A. -4

B. -5

C. -6

D. 3

Lời giải

Đáp án D

Tập xác định D=R.

Đặt $t = |\cos x|, 0 \leq t \leq 1 \Rightarrow y = f (t) = \frac{2 t^{2} + t + 1}{t + 1} 0 \leq t \leq 1$

Ta có , $f (0) = 1, f (1) = 2$ .

Vậy $\min_{ℝ} y = 1, \max_{ℝ} y = 2 \Rightarrow M + m = 3$ , .

Câu 2

Tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y = 2 x^{3} - 3 x^{2} - 12 x + 1$ song song với đường thẳng d: $12 x + y = 0$ có dạng là $y = a x + b$ . Giá trị của biểu thức bằng

A. 0

B. -23

C. -24

D. -23 hoặc - 24

Lời giải

Đáp án B

Giả sử $M (x_{0}; y_{0})$ là tiếp điểm của tiếp tuyến và đồ thị hàm số (C).

Suy ra $y^{'} (x_{0}) = 6 x_{0}^{2} - 6 x_{0} - 12$ là hệ số góc của tiếp tuyến.

Hệ số góc của đường thẳng d là k = -12.

Tiếp tuyến song song với đường thẳng d suy ra

$y^{'} (x_{0}) = k \Leftrightarrow 6 x_{0}^{2} - 6 x_{0} - 12 = - 12 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x_{0} = 0 \Rightarrow y_{0} = 1 \\ x_{0} = 1 \Rightarrow y_{0} = - 12 \end{array}$ .

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (C) tại $M_{1} (0; 1)$ là $y = - 12 x + 1$ .

Suy ra $\{\begin{cases} a = - 12 \\ b = 1 \end{cases} \Rightarrow 2 a + b = - 23$ .

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (C) tại $M_{2} (1; - 12)$ là $y = - 12 x$ (loại do trùng với đường thẳng d: $12 x + y = 0$ )

Câu 3

Người ta làm tạ tập cơ tay như hình vẽ với hai đầu là hai khối trụ bằng nhau và tay cầm cũng là khối trụ. Biết hai đầu là hai khối trụ đường kính đáy bằng 12, chiều cao bằng 6, chiều dài tạ bằng 30 và bán kính tay cầm là 2. Thể tích vật liệu làm nên tạ tay đó bằng

A. $108 π$

B. $6480 π$

C. $502 π$

D. $504 π$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn $[- 2019; 2019]$ sao cho hàm số $y = |x^{3} - 6 x^{2} + (9 - m) x + 2 m - 2|$ có 5 điểm cực trị?

A. 2019

B. 2021

C. 2022

D. 2020

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Cho hàm số $f (x) = \ln (x^{2} - 2 x + 5)$ . Tập nghiệm của bất phương trình $f^{'} (x) > 0$ là

A. $(2; + \infty)$

B. $(- 1; + \infty)$

C. $(- 2; + \infty)$

D. $(1; + \infty)$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Phương trình $\log_{3} (x^{2} - 2 x) = \log_{3} (2 x - 3)$ có bao nhiêu nghiệm?

A. 3

B. 2

C. 1

D. 0

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Giá trị của biểu thức $P = {(7 + 4 \sqrt{3})}^{2022} {(4 \sqrt{3} - 7)}^{2021}$ là

A. $P = - 7 + 4 \sqrt{3}$

B. $P = - (7 + 4 \sqrt{3})$

C. $P = 1$

D. $P = {(7 + 4 \sqrt{3})}^{2020}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Ôn vào 10

Ôn vào 6

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Khoa học tự nhiên

Tin học

Lịch sử

Địa lí

Toán

Văn

Tiếng Anh

Trong không gian Oxyz, cho điểm $I (1; 2; - 3)$ và đường thẳng : $\frac{x - 2}{1} = \frac{y + 1}{2} = \frac{z - 1}{2}$ . Phương trình mặt cầu(S) có tâm I và cắt tại hai điểm A, B sao cho diện tích tam giác IAB bằng 20 là

Cho hàm số $y = \frac{2 \cos^{2} x + |\cos x| + 1}{|\cos x| + 1}$ . Gọi M là giá trị lớn nhất và m là giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho. Khi đó $M + m$ bằng

Tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y = 2 x^{3} - 3 x^{2} - 12 x + 1$ song song với đường thẳng d: $12 x + y = 0$ có dạng là $y = a x + b$ . Giá trị của biểu thức bằng

Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn $[- 2019; 2019]$ sao cho hàm số $y = |x^{3} - 6 x^{2} + (9 - m) x + 2 m - 2|$ có 5 điểm cực trị?

Cho hàm số $f (x) = \ln (x^{2} - 2 x + 5)$ . Tập nghiệm của bất phương trình $f^{'} (x) > 0$ là

Phương trình $\log_{3} (x^{2} - 2 x) = \log_{3} (2 x - 3)$ có bao nhiêu nghiệm?

Giá trị của biểu thức $P = {(7 + 4 \sqrt{3})}^{2022} {(4 \sqrt{3} - 7)}^{2021}$ là