Câu hỏi:

12/07/2024 4,894

Từ một khu vực có thể quan sát hai đỉnh núi, ta có thể ngắm và đo để xác định khoảng cách giữa hai đỉnh núi đó. Hãy thảo luận để đưa ra các bước cho một cách đo.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bài tập Hệ thức lượng trong tam giác có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Bước 1: Tại khu vực quan sát, đặt một cọc tiêu cố định tại vị trí A. Kí hiệu hai đỉnh núi lần lượt là điểm B và điểm C.

Đứng tại A, ngắm điểm B và điểm C để đo góc tạo bởi hai hướng ngắm đó.

Bước 2: Đo khoảng cách từ vị trí ngắm đến từng đỉnh núi, tức là tính AB, AC.

* Tính AB bằng cách:

+ Đứng tại A, ngắm đỉnh núi B để xác định góc ngắm so với mặt đất, kí hiệu là góc α.

+ Theo hướng ngắm, đặt tiếp cọc tiêu tại D gần đỉnh núi hơn và đo đoạn AD. Xác định góc ngắm tại điểm D, kí hiệu là góc β.

Ta có hình vẽ:

Từ một khu vực có thể quan sát hai đỉnh núi, ta có thể ngắm và đo để xác định khoảng cách (ảnh 1)

Ta có: $\hat{A D B} = 180^{o} - β$ ; $\hat{D B A} = β - α$ .

Áp dụng định lí sin vào ∆ABD, ta được: $\frac{A B}{\sin \hat{A D B}} = \frac{D A}{\sin \hat{D B A}}$

$\Rightarrow A B = \sin \hat{A D B} . \frac{D A}{\sin \hat{D B A}}$

$\Rightarrow A B = \sin (180 ° - β) . \frac{D A}{\sin (β - α)}$

* Tương tự ngắm và đo để xác định AC.

Ta có: $\hat{A E C} = 180^{o} - δ$ ; $\hat{A C E} = δ - γ$ .

Áp dụng định lí sin vào ∆ACE, ta được: $\frac{A C}{\sin \hat{A E C}} = \frac{A E}{\sin \hat{A C E}}$

$\Rightarrow A C = \sin \hat{A E C} . \frac{A E}{\sin \hat{A C E}} \Rightarrow A C = \sin (180^{o} - δ) . \frac{A E}{\sin (δ - γ)}$

Bước 3: Tính khoảng cách giữa hai đỉnh núi, bằng cách áp dụng định lí côsin cho tam giác ABC để tính độ dài cạnh BC.

Ta có: BC² = AB² + AC² – 2AB.AC.cosBAC.

Với AB, AC, góc BAC đã biết ở các bước trên, thay vào ta tính được BC chính là khoảng cách giữa hai đỉnh núi.

Sách thầy cô Vietjack biên soạn

Xem thêm »

Hot: Đề thi cuối kì 2 Toán, Văn, Anh.... file word có đáp án chi tiết lớp 1-12 form 2025 (chỉ từ 100k). Tải ngay

Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Một tàu đánh cá xuất phát từ cảng A, đi theo hướng S70⁰E với vận tốc 70km/h. Đi được 90 phút thì động cơ của tàu bị hỏng nên tàu trôi tự do theo hướng nam theo vận tốc 8km/h. Sau 2 giờ kể từ khi bị hỏng, tàu neo đậu được vào một hòn đảo.

a) Tính khoảng cách từ cảng A tớiđảo nơi tàu neo đậu.

b) Xác định hướng từ cảng A tới đảo nơi tàu neo đậu.

Xem đáp án » 12/07/2024 46,642

Câu 2:

Cho tam giác ABC có a = 6, b = 5, c = 8. Tính cosA, S, r.

Xem đáp án » 12/07/2024 44,964

Câu 3:

Cho tam giác ABC có a = 10, $\hat{A} = 45^{0}, \hat{B} = 70^{0}$ . Tính R, b, c.

Xem đáp án » 12/07/2024 35,206

Câu 4:

Để tránh núi, đường giao thông hiện tại phải đi vòng như mô hình trong Hình 3.19. Để rút ngắn khoảng cách và tránh sạt lở núi, người ta dự định làm đường hầm xuyên núi, nối thẳng từ A tới D. Hỏi độ dài đường mới sẽ giảm bao nhiêu kilômét so với đường cũ.

Xem đáp án » 12/07/2024 27,015

Câu 5:

Từ định lý côsin hãy viết các công thức tính cosA, cosB, cosC theo độ dài các cạnh a, b, c của tam giác ABC.

Xem đáp án » 12/07/2024 20,910

Câu 6:

Cho tam giác ABC, có AB = 5, AC = 8 và $\hat{A} = 45^{0}$ . Tính độ dài các cạnh và độ lớn các góc còn lại của tam giác.

Xem đáp án » 12/07/2024 17,243

Câu 7:

: Giải tam giác ABC và tính diện tích tam giác đó, biết $\hat{A} = 15^{0}, \hat{B} = 130^{0}, c = 6.$

Xem đáp án » 12/07/2024 17,151

Xem thêm các câu hỏi khác »

Hỏi bài tập

Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

Siêu tiết kiệm - Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

Từ một khu vực có thể quan sát hai đỉnh núi, ta có thể ngắm và đo để xác định khoảng cách giữa hai đỉnh núi đó. Hãy thảo luận để đưa ra các bước cho một cách đo.

Bình luận

Cho tam giác ABC có a = 6, b = 5, c = 8. Tính cosA, S, r.

Cho tam giác ABC có a = 10, A^=450,B^=700. Tính R, b, c.

Từ định lý côsin hãy viết các công thức tính cosA, cosB, cosC theo độ dài các cạnh a, b, c của tam giác ABC.

Cho tam giác ABC, có AB = 5, AC = 8 và A^=450. Tính độ dài các cạnh và độ lớn các góc còn lại của tam giác.

: Giải tam giác ABC và tính diện tích tam giác đó, biết A^=150,B^=1300,c=6.

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho tam giác ABC có a = 10, $\hat{A} = 45^{0}, \hat{B} = 70^{0}$ . Tính R, b, c.

Cho tam giác ABC, có AB = 5, AC = 8 và $\hat{A} = 45^{0}$ . Tính độ dài các cạnh và độ lớn các góc còn lại của tam giác.

: Giải tam giác ABC và tính diện tích tam giác đó, biết $\hat{A} = 15^{0}, \hat{B} = 130^{0}, c = 6.$