Câu hỏi:

12/07/2024 1,310

Ta đã biết tính cosA theo độ dài các cạnh của tam giác ABC. Liệu sinA và diện tích S có tính được theo độ dài cạnh của tam giác ABC không?

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

sinA và S được tính theo độ dài cạnh của tam giác ABC như sau:

Ta có: cosA=b2+c2a22bc (định lí cos)

Mà: cos2A + sin2A = 1  

Û sin2A = 1 – cos2A

Þ sinA=±1cos2A

Do  nên sin A > 0 hay

Ta có:sinA=1b2+c2a22bc2=1(b2+c2a2)24b2c2

=4b2c2(b2+c2a2)24b2c2=4b2c2(b2+c2a2)22bc

Khi đó diện tích tam giác ABC là:

SABC=12bc.sinA=12bc.4b2c2(b2+c2a2)22bc.

=144b2c2(b2+c2a2)2

=14a2bc2b+c2a2=14ab+ca+bcb+cab+c+a

Vậy sin A và diện tích S có tính được theo độ dài cạnh của tam giác ABC.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Ta có sơ đồ di chuyển của tàu như sau”

Một tàu đánh cá xuất phát từ cảng A, đi theo hướng S70 độ E với vận tốc (ảnh 1)

Trong đó: B là nơi động cơ bị hỏng, C là vị trí neo đậu của tàu trên hòn đảo.

Khoảng cách từ cảng A tới đảo nơi tàu neo đậu là đoạn AC (hay b).

Ban đầu tàu di chuyển theo hướng S70oE nên  = 70o.

Sau khi động cơ bị hỏng, tàu trôi theo hướng Nam nên BC // AS.

ABC^=180oBAS^=110o.

Quãng đường tàu đi được sau 90 phút hay 1,5 giờ (ngay trước khi hỏng động cơ) là:

70 . 1,5 = 105 (km) hay c = 105.

Quãng đường tàu trôi tự do là:

8 . 2 = 16 (km) hay a = 16.

a) Áp dụng định lí cosin cho tam giác ABC, ta có:

b2 = a2 + c2 − 2ac . cosB

Þ b2 = 162 + 1052 – 2 . 16 . 105 . cos 110o ≈ 12 430,18

Þ b ≈ 111,49.

Vậy khoảng cách từ cảng A tới đảo nơi tàu neo đậu là khoảng 111,49 km.

b) Theo sơ đồ, hướng từ cảng A tới đảo nơi tàu neo đậu là oE với α = .

Áp dụng định lí sin cho tam giác ABC, ta có:

asinA=bsinB=csinCsinA=a.sinBb

B^=110o ; b ≈ 111,49; a = 16.

sinA=16.sin110°111,490,135A^8° (do A^<90°  ).

Þ α ≈ 70° – 8° = 62°.

Vậy hướng từ cảng A đến đảo nơi tàu neo đậu là S62°E.

Lời giải

Cho tam giác ABC có a = 6, b = 5, c = 8. Tính cosA, S, r. (ảnh 1)

Xét ΔABC, có:

cosA=b2+c2a22bc=52+82622.5.8=0,6625(định lí cos)

A^=48,510

sinA0,749

Diện tích tam giác ABC là:

SABC=12.b.c.sinA=12.5.8.0,749=14,98(đvdt).

Nửa chu vi của tam giác ABC là: p=5+8+62=192

Ta có: S = pr

r=Sp=14,981921,577.

Vậy cosA = 0,6625, S  14,98 đvdt, r 1,577.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP