Câu hỏi:

20/05/2022 196

Cho hàm số y=f(x) liên tục trên M và có đồ thị (C) . Biết hai tiếp tuyến với (C) tại điểm $x_{0} = 1$ tạo với nhau một góc 45°, hai tiếp tuyến này cùng với trục hoành tạo thành một tam giác nhọn có số đo ba góc lập thành một cấp số cộng. Biết rằng biểu thức $A = \lim_{x \to 1^{+}} \frac{f (x) - f (2 - x)}{x - 1}$ dương. Khi đó giá trị của A bằng

A. 2

B. $2 + 2 \sqrt{3}$

C. $\sqrt{3} + 2$

D. $\sqrt{3} + 1$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 25 đề thi thử Toán THPT Quốc gia có lời giải chi tiết !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án A

Ta nhận thấy đạo hàm của hàm số y=f(x) là không xác định tại $x_{0} = 1$ ; nhưng tồn tại các đạo hàm trái và đạo hàm phải tại điểm $x_{0} = 1$ ; tức là $\lim_{x \to 1^{+}} \frac{f (x) - f (1)}{x - 1} = f^{'} (1^{+})$ và $\lim_{x \to 1^{-}} \frac{f (x) - f (1)}{x - 1} = f^{'} (1^{-})$

Các giá trị đạo hàm này lần lượt là hệ số góc của hai tiếp tuyến.

Dễ dàng suy ra được tam giác mà hai tiếp tuyến tạo với Ox có một góc bằng 60° và một góc bằng 75°.

Suy ra $[\begin{array}{l} f^{'} (1^{-}) + f^{'} (1^{+}) = \tan 60 ° - \tan 75 ° = - 2 \\ f^{'} (1^{-}) + f^{'} (1^{+}) = \tan 75 ° - \tan 60 ° = 2 \end{array}$

$A = \lim_{x \to 1^{+}} \frac{f (x) - f (2 - x)}{x - 1} = \lim_{x \to 1^{+}} \frac{f (x) - f (1) + f (1) - f (2 - x)}{x - 1} = \lim_{x \to 1^{+}} \frac{f (x) - f (1)}{x - 1} + \lim_{x \to 1^{+}} \frac{f (1) - f (2 - x)}{x - 1}$

$\Rightarrow A = \lim_{x \to 1^{+}} \frac{f (x) - f (1)}{x - 1} + \lim_{x \to 1^{+}} \frac{f (2 - x) - f (1)}{1 - x} = \lim_{x \to 1^{+}} \frac{f (x) - f (1)}{x - 1} + \lim_{x \to 1^{+}} \frac{f (2 - x) - f (1)}{(2 - x) - 1}$

Đặt $t = 2 - x$ ; nhận thấy khi $x \to 1^{+}$ thì $t \to t^{-}$ .

Suy ra

A = f^{'} (1^{+}) + \lim_{x \to 1^{-}} \frac{f (t) - f (1)}{t - 1} = f^{'} (1^{+}) + f^{'} (1^{-}) = 2

(do A> 0 ).

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y = 2 x^{3} - 3 x^{2} - 12 x + 1$ song song với đường thẳng d: $12 x + y = 0$ có dạng là $y = a x + b$ . Giá trị của biểu thức bằng

A. 0

B. -23

C. -24

D. -23 hoặc - 24

Lời giải

Đáp án B

Giả sử $M (x_{0}; y_{0})$ là tiếp điểm của tiếp tuyến và đồ thị hàm số (C).

Suy ra $y^{'} (x_{0}) = 6 x_{0}^{2} - 6 x_{0} - 12$ là hệ số góc của tiếp tuyến.

Hệ số góc của đường thẳng d là k = -12.

Tiếp tuyến song song với đường thẳng d suy ra

$y^{'} (x_{0}) = k \Leftrightarrow 6 x_{0}^{2} - 6 x_{0} - 12 = - 12 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x_{0} = 0 \Rightarrow y_{0} = 1 \\ x_{0} = 1 \Rightarrow y_{0} = - 12 \end{array}$ .

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (C) tại $M_{1} (0; 1)$ là $y = - 12 x + 1$ .

Suy ra $\{\begin{cases} a = - 12 \\ b = 1 \end{cases} \Rightarrow 2 a + b = - 23$ .

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (C) tại $M_{2} (1; - 12)$ là $y = - 12 x$ (loại do trùng với đường thẳng d: $12 x + y = 0$ )

Câu 2

Cho hàm số $y = \frac{2 \cos^{2} x + |\cos x| + 1}{|\cos x| + 1}$ . Gọi M là giá trị lớn nhất và m là giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho. Khi đó $M + m$ bằng

A. -4

B. -5

C. -6

D. 3

Lời giải

Đáp án D

Tập xác định D=R.

Đặt $t = |\cos x|, 0 \leq t \leq 1 \Rightarrow y = f (t) = \frac{2 t^{2} + t + 1}{t + 1} 0 \leq t \leq 1$

Ta có , $f (0) = 1, f (1) = 2$ .

Vậy $\min_{ℝ} y = 1, \max_{ℝ} y = 2 \Rightarrow M + m = 3$ , .

Câu 3

Cho hàm số $f (x) = \ln (x^{2} - 2 x + 5)$ . Tập nghiệm của bất phương trình $f^{'} (x) > 0$ là

A. $(2; + \infty)$

B. $(- 1; + \infty)$

C. $(- 2; + \infty)$

D. $(1; + \infty)$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Phương trình $\log_{3} (x^{2} - 2 x) = \log_{3} (2 x - 3)$ có bao nhiêu nghiệm?

A. 3

B. 2

C. 1

D. 0

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Người ta làm tạ tập cơ tay như hình vẽ với hai đầu là hai khối trụ bằng nhau và tay cầm cũng là khối trụ. Biết hai đầu là hai khối trụ đường kính đáy bằng 12, chiều cao bằng 6, chiều dài tạ bằng 30 và bán kính tay cầm là 2. Thể tích vật liệu làm nên tạ tay đó bằng

A. $108 π$

B. $6480 π$

C. $502 π$

D. $504 π$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn $[- 2019; 2019]$ sao cho hàm số $y = |x^{3} - 6 x^{2} + (9 - m) x + 2 m - 2|$ có 5 điểm cực trị?

A. 2019

B. 2021

C. 2022

D. 2020

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Giá trị của biểu thức $P = {(7 + 4 \sqrt{3})}^{2022} {(4 \sqrt{3} - 7)}^{2021}$ là

A. $P = - 7 + 4 \sqrt{3}$

B. $P = - (7 + 4 \sqrt{3})$

C. $P = 1$

D. $P = {(7 + 4 \sqrt{3})}^{2020}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Hỏi bài tập

Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y=2x3−3x2−12x+1 song song với đường thẳng d: 12x+y=0 có dạng là y=ax+b . Giá trị của biểu thức bằng

Cho hàm số y=2cos2x+cosx+1cosx+1 . Gọi M là giá trị lớn nhất và m là giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho. Khi đó M+m bằng

Cho hàm số fx=lnx2−2x+5 . Tập nghiệm của bất phương trình f'x>0 là

Phương trình log3x2−2x=log32x−3 có bao nhiêu nghiệm?

Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn −2019;2019 sao cho hàm số y=x3−6x2+9−mx+2m−2 có 5 điểm cực trị?

Giá trị của biểu thức P=7+43202243−72021 là

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y = 2 x^{3} - 3 x^{2} - 12 x + 1$ song song với đường thẳng d: $12 x + y = 0$ có dạng là $y = a x + b$ . Giá trị của biểu thức bằng

Cho hàm số $y = \frac{2 \cos^{2} x + |\cos x| + 1}{|\cos x| + 1}$ . Gọi M là giá trị lớn nhất và m là giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho. Khi đó $M + m$ bằng

Cho hàm số $f (x) = \ln (x^{2} - 2 x + 5)$ . Tập nghiệm của bất phương trình $f^{'} (x) > 0$ là

Phương trình $\log_{3} (x^{2} - 2 x) = \log_{3} (2 x - 3)$ có bao nhiêu nghiệm?

Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn $[- 2019; 2019]$ sao cho hàm số $y = |x^{3} - 6 x^{2} + (9 - m) x + 2 m - 2|$ có 5 điểm cực trị?

Giá trị của biểu thức $P = {(7 + 4 \sqrt{3})}^{2022} {(4 \sqrt{3} - 7)}^{2021}$ là