Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu $\left(S_1\right)$  có tâm $I\left(2;1;0\right)$ , bán kính bằng 3 và mặt cầu $\left(S_2\right)$  có tâm $J\left(0;1;0\right)$ , bán kính bằng 2. Đường thẳng $∆$  thay đổi tiếp xúc với cả hai mặt cầu $\left(S_1\right)$ , $\left(S_2\right)$ . Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của khoảng cách từ điểm $A\left(1;1;1\right)$  đến đường thẳng $∆$ . Giá trị tổng $M+m$  bằng

Đáp án B

Giả sử $M\left(x_0;y_0\right)$  là tiếp điểm của tiếp tuyến và đồ thị hàm số (C).

Suy ra $y^{\text{'}}\left(x_0\right)=6x_0^2-6x_0-12$  là hệ số góc của tiếp tuyến.

Hệ số góc của đường thẳng d là  k = -12.

Tiếp tuyến song song với đường thẳng d suy ra

$y^{\text{'}}\left(x_0\right)=k\iff 6x_0^2-6x_0-12=-12\iff \left[\begin{array}{l}{x}_0=0\Rightarrow y_0=1\\ x_0=1\Rightarrow y_0=-12\end{array}\right.$ .

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (C) tại  $M_1\left(0;1\right)$ là $y=-12x+1$ .

Suy ra $\left\{\begin{array}{l}a=-12\\ b=1\end{array}\right.\Rightarrow 2a+b=-23$ .

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (C) tại $M_2\left(1;-12\right)$  là $y=-12x$  (loại do trùng với đường thẳng d: $12x+y=0$ )

Đáp án D

Tập xác định D=R.

Đặt $t=\left|\cos x\right|,0\le t\le 1\Rightarrow y=f\left(t\right)=\frac{2t^2+t+1}{t+1}0\le t\le 1$

Ta có ,$f\left(0\right)=1,f\left(1\right)=2$ .

Vậy $\underset{ℝ}{\min }y=1,\underset{ℝ}{\max }y=2\Rightarrow M+m=3$ , .