Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm trên [0;3], thỏa mãn f3−x.fx=1fx≠−1 với mọi x∈0;3 và f0=12 . Tính tích phân I=∫03xf'x1+f3−x2.f2xdx . A. I=12 B. I=1 C. I=32 D.I=52

Đáp án A Từ giả thiết f3−x.fx=1fx=12⇒f3=2 . Ta có:1+f3−x2.f2x=fx+f3−x.fx2=fx+12 + Tính I=∫03xf'x1+fx2dx=−∫03xd11+fx=−x1+fx30+∫0311+fxdx=−1+J + Tính J=∫0311+fxdx=t=3−x−∫3011+f3−tdt=∫0311+f3−tdt=∫0311+f3−xdx ⇒2J=∫0311+fxdx+∫0311+f3−xdx=∫03dxf3−x.fx=1=3⇒J=32 Vậy I=∫03xf'x1+f3−x2.f2xdx=12

Câu hỏi:

21/05/2022 251

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm trên [0;3], thỏa mãn $\{\begin{cases} f (3 - x) . f (x) = 1 \\ f (x) \neq - 1 \end{cases}$ với mọi $x \in [0; 3]$ và $f (0) = \frac{1}{2}$ . Tính tích phân $I = \int_{0}^{3} \frac{x f^{'} (x)}{{[1 + f (3 - x)]}^{2} . f^{2} (x)} d x$ .

A. $I = \frac{1}{2}$

Đáp án chính xác

B. $I = 1$

C. $I = \frac{3}{2}$

D. $I = \frac{5}{2}$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 25 đề thi thử Toán THPT Quốc gia có lời giải chi tiết !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án A

Từ giả thiết $\{\begin{cases} f (3 - x) . f (x) = 1 \\ f (x) = \frac{1}{2} \end{cases} \Rightarrow f (3) = 2$ .

Ta có: ${[1 + f (3 - x)]}^{2} . f^{2} (x) = {[f (x) + f (3 - x) . f (x)]}^{2} = {[f (x) + 1]}^{2}$

+ Tính $I = \int_{0}^{3} \frac{x f^{'} (x)}{{[1 + f (x)]}^{2}} d x = - \int_{0}^{3} x d (\frac{1}{1 + f (x)}) = - \frac{x}{1 + f (x)} |\begin{array}{l} 3 \\ 0 \end{array} + \int_{0}^{3} \frac{1}{1 + f (x)} d x = - 1 + J$

+ Tính $J = \int_{0}^{3} \frac{1}{1 + f (x)} d x \overset{t = 3 - x}{=} - \int_{3}^{0} \frac{1}{1 + f (3 - t)} d t = \int_{0}^{3} \frac{1}{1 + f (3 - t)} d t = \int_{0}^{3} \frac{1}{1 + f (3 - x)} d x$

$\Rightarrow 2 J = \int_{0}^{3} \frac{1}{1 + f (x)} d x + \int_{0}^{3} \frac{1}{1 + f (3 - x)} d x = \int_{0}^{3} d x (f (3 - x) . f (x) = 1) = 3 \Rightarrow J = \frac{3}{2}$

Vậy $I = \int_{0}^{3} \frac{x f^{'} (x)}{{[1 + f (3 - x)]}^{2} . f^{2} (x)} d x = \frac{1}{2}$

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

Cho hàm số $y = \frac{2 \cos^{2} x + |\cos x| + 1}{|\cos x| + 1}$ . Gọi M là giá trị lớn nhất và m là giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho. Khi đó $M + m$ bằng

A. -4

B. -5

C. -6

D. 3

Xem đáp án » 20/05/2022 4,494

Câu 2:

Tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y = 2 x^{3} - 3 x^{2} - 12 x + 1$ song song với đường thẳng d: $12 x + y = 0$ có dạng là $y = a x + b$ . Giá trị của biểu thức bằng

A. 0

B. -23

C. -24

D. -23 hoặc - 24

Xem đáp án » 20/05/2022 3,772

Câu 3:

Cho hàm số $f (x) = \ln (x^{2} - 2 x + 5)$ . Tập nghiệm của bất phương trình $f^{'} (x) > 0$ là

A. $(2; + \infty)$

B. $(- 1; + \infty)$

C. $(- 2; + \infty)$

D. $(1; + \infty)$

Xem đáp án » 20/05/2022 925

Câu 4:

Phương trình $\log_{3} (x^{2} - 2 x) = \log_{3} (2 x - 3)$ có bao nhiêu nghiệm?

A. 3

B. 2

C. 1

D. 0

Xem đáp án » 20/05/2022 925

Câu 5:

Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn $[- 2019; 2019]$ sao cho hàm số $y = |x^{3} - 6 x^{2} + (9 - m) x + 2 m - 2|$ có 5 điểm cực trị?

A. 2019

B. 2021

C. 2022

D. 2020

Xem đáp án » 21/05/2022 651

Câu 6:

Để thực hiện kế hoạch kinh doanh, ông A cần chuẩn bị một số vốn ngay từ bây giờ. Ông có số tiền là 500 triệu đồng gửi tiết kiệm với lãi suất 0,4%/tháng theo hình thức lãi kép. Sau 10 tháng, ông A gửi thêm vào 300 triệu nhưng lãi suất các tháng sau có thay đổi là 0,5% tháng. Hỏi sau 2 năm kể từ lúc gửi số tiền ban đầu, số tiền ông A nhận được cả gốc lẫn lãi là bao nhiêu? (Không tính phần thập phân)

A. 879693510 đồng.

B. 879693600 đồng.

C. 901727821 đồng.

D. 880438640 đồng

Xem đáp án » 20/05/2022 572

Câu 7:

Giá trị của biểu thức $P = {(7 + 4 \sqrt{3})}^{2022} {(4 \sqrt{3} - 7)}^{2021}$ là

A. $P = - 7 + 4 \sqrt{3}$

B. $P = - (7 + 4 \sqrt{3})$

C. $P = 1$

D. $P = {(7 + 4 \sqrt{3})}^{2020}$

Xem đáp án » 20/05/2022 484

Xem thêm các câu hỏi khác »

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm trên [0;3], thỏa mãn $\{\begin{cases} f (3 - x) . f (x) = 1 \\ f (x) \neq - 1 \end{cases}$ với mọi $x \in [0; 3]$ và $f (0) = \frac{1}{2}$ . Tính tích phân $I = \int_{0}^{3} \frac{x f^{'} (x)}{{[1 + f (3 - x)]}^{2} . f^{2} (x)} d x$ .

Nhà sách VIETJACK:

Cho hàm số $y = \frac{2 \cos^{2} x + |\cos x| + 1}{|\cos x| + 1}$ . Gọi M là giá trị lớn nhất và m là giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho. Khi đó $M + m$ bằng

Tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y = 2 x^{3} - 3 x^{2} - 12 x + 1$ song song với đường thẳng d: $12 x + y = 0$ có dạng là $y = a x + b$ . Giá trị của biểu thức bằng

Cho hàm số $f (x) = \ln (x^{2} - 2 x + 5)$ . Tập nghiệm của bất phương trình $f^{'} (x) > 0$ là

Phương trình $\log_{3} (x^{2} - 2 x) = \log_{3} (2 x - 3)$ có bao nhiêu nghiệm?

Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn $[- 2019; 2019]$ sao cho hàm số $y = |x^{3} - 6 x^{2} + (9 - m) x + 2 m - 2|$ có 5 điểm cực trị?

Giá trị của biểu thức $P = {(7 + 4 \sqrt{3})}^{2022} {(4 \sqrt{3} - 7)}^{2021}$ là

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm trên [0;3], thỏa mãn f3−x.fx=1fx≠−1 với mọi x∈0;3 và f0=12 . Tính tích phân I=∫03xf'x1+f3−x2.f2xdx .

Nhà sách VIETJACK:

Cho hàm số y=2cos2x+cosx+1cosx+1 . Gọi M là giá trị lớn nhất và m là giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho. Khi đó M+m bằng

Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y=2x3−3x2−12x+1 song song với đường thẳng d: 12x+y=0 có dạng là y=ax+b . Giá trị của biểu thức bằng

Cho hàm số fx=lnx2−2x+5 . Tập nghiệm của bất phương trình f'x>0 là

Phương trình log3x2−2x=log32x−3 có bao nhiêu nghiệm?

Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn −2019;2019 sao cho hàm số y=x3−6x2+9−mx+2m−2 có 5 điểm cực trị?

Giá trị của biểu thức P=7+43202243−72021 là

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm trên [0;3], thỏa mãn $\{\begin{cases} f (3 - x) . f (x) = 1 \\ f (x) \neq - 1 \end{cases}$ với mọi $x \in [0; 3]$ và $f (0) = \frac{1}{2}$ . Tính tích phân $I = \int_{0}^{3} \frac{x f^{'} (x)}{{[1 + f (3 - x)]}^{2} . f^{2} (x)} d x$ .

Cho hàm số $y = \frac{2 \cos^{2} x + |\cos x| + 1}{|\cos x| + 1}$ . Gọi M là giá trị lớn nhất và m là giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho. Khi đó $M + m$ bằng

Tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y = 2 x^{3} - 3 x^{2} - 12 x + 1$ song song với đường thẳng d: $12 x + y = 0$ có dạng là $y = a x + b$ . Giá trị của biểu thức bằng

Cho hàm số $f (x) = \ln (x^{2} - 2 x + 5)$ . Tập nghiệm của bất phương trình $f^{'} (x) > 0$ là

Phương trình $\log_{3} (x^{2} - 2 x) = \log_{3} (2 x - 3)$ có bao nhiêu nghiệm?

Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn $[- 2019; 2019]$ sao cho hàm số $y = |x^{3} - 6 x^{2} + (9 - m) x + 2 m - 2|$ có 5 điểm cực trị?

Giá trị của biểu thức $P = {(7 + 4 \sqrt{3})}^{2022} {(4 \sqrt{3} - 7)}^{2021}$ là