Để tính diện tích xung quanh của một khối cầu bằng đá, người ta thả nó vào một chiếc thùng hình trụ có chiều cao 2m, bán kính đường tròn ngoại tiếp đáy bằng 0,5 m và chứa một lượng nước có thể tích bằng $\frac{1}{8}$  thể tích khối trụ. Sau khi thả khối cầu bằng đá vào khối trụ người ta đo được mực nước trong khối trụ cao gấp ba lần mực nước ban đầu khi chưa thả khối cầu. Hỏi diện tích xung quanh của khối cầu gần bằng với kết quả nào được cho dưới đây?

Đáp án B

Giả sử $M\left(x_0;y_0\right)$  là tiếp điểm của tiếp tuyến và đồ thị hàm số (C).

Suy ra $y^{\text{'}}\left(x_0\right)=6x_0^2-6x_0-12$  là hệ số góc của tiếp tuyến.

Hệ số góc của đường thẳng d là  k = -12.

Tiếp tuyến song song với đường thẳng d suy ra

$y^{\text{'}}\left(x_0\right)=k\iff 6x_0^2-6x_0-12=-12\iff \left[\begin{array}{l}{x}_0=0\Rightarrow y_0=1\\ x_0=1\Rightarrow y_0=-12\end{array}\right.$ .

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (C) tại  $M_1\left(0;1\right)$ là $y=-12x+1$ .

Suy ra $\left\{\begin{array}{l}a=-12\\ b=1\end{array}\right.\Rightarrow 2a+b=-23$ .

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (C) tại $M_2\left(1;-12\right)$  là $y=-12x$  (loại do trùng với đường thẳng d: $12x+y=0$ )

Đáp án D

Tập xác định D=R.

Đặt $t=\left|\cos x\right|,0\le t\le 1\Rightarrow y=f\left(t\right)=\frac{2t^2+t+1}{t+1}0\le t\le 1$

Ta có ,$f\left(0\right)=1,f\left(1\right)=2$ .

Vậy $\underset{ℝ}{\min }y=1,\underset{ℝ}{\max }y=2\Rightarrow M+m=3$ , .