Cho hình bình hành ABCD. Gọi M là trung điểm cạnh BC. Hãy biểu thị AM→ theo hai vecto AB→ và AD→.

Ta có hình vẽ sau: Gọi E là điểm đối xứng với A qua M. Khi đó ABEC là hình bình hành Ta có: AB→+AC→=AE→ (quy tắc hình bình hành) Mà AE→=2AM→ ⇒AM→=AB→+AC→2 Ta lại có: AC→=AB→+AD→ (quy tắc hình bình hành) ⇒AM→=AB→+AB→+AD→2=2AB→+AD→2=AB→+12AD→. Vậy AM→=AB→+12AD→.

Câu hỏi:

21/05/2022 36,737

Cho hình bình hành ABCD. Gọi M là trung điểm cạnh BC. Hãy biểu thị $\vec{A M}$ theo hai vecto $\vec{A B}$ và $\vec{A D} .$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bài tập Tích của một vecto với một số có đáp án !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Ta có hình vẽ sau:

Cho hình bình hành ABCD. Gọi M là trung điểm cạnh BC. Hãy biểu thị (ảnh 1)

Gọi E là điểm đối xứng với A qua M. Khi đó ABEC là hình bình hành

Cho hình bình hành ABCD. Gọi M là trung điểm cạnh BC. Hãy biểu thị (ảnh 2)

Ta có: $\vec{A B} + \vec{A C} = \vec{A E}$ (quy tắc hình bình hành)

Mà $\vec{A E} = 2 \vec{A M}$

$\Rightarrow \vec{A M} = \frac{\vec{A B} + \vec{A C}}{2}$

Ta lại có: $\vec{A C} = \vec{A B} + \vec{A D}$ (quy tắc hình bình hành)

$\Rightarrow \vec{A M} = \frac{\vec{A B} + \vec{A B} + \vec{A D}}{2} = \frac{2 \vec{A B} + \vec{A D}}{2} = \vec{A B} + \frac{1}{2} \vec{A D} .$

Vậy $\vec{A M} = \vec{A B} + \frac{1}{2} \vec{A D} .$

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

ĐẶC QUYỀN VIP

Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn

Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.

Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
Đăng ký ngay

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Chất điểm A chịu tác động của ba lực $\vec{F_{1}}, \vec{F_{2}}, \vec{F_{3}}$ như Hình 4.30 và ở trạng thái cân bằng (tức là $\vec{F_{1}} + \vec{F_{2}} + \vec{F_{3}} = \vec{0}$ ). Tính độ lớn của các lực $\vec{F_{2}}, \vec{F_{3}},$ biết $\vec{F_{1}}$ có độ lớn là 20N.

Xem đáp án

Lời giải

Chất điểm A chịu tác động của ba lực vecto F1, vecto F2, vecto F3 như Hình 4.30 (ảnh 2)

Ta có: $\vec{F_{1}} + \vec{F_{2}} + \vec{F_{3}} = \vec{0}$

$\Leftrightarrow \vec{F_{1}} + \vec{F_{2}} = - \vec{F_{3}}$

Mà $\vec{F_{1}} + \vec{F_{2}} = \vec{O A} + \vec{O B} = \vec{O D}$ (OBDA là hình bình hành)

$\Rightarrow \vec{O D} = - \vec{F_{3}}$

=> Hai vecto $\vec{O D}$ và $\vec{F_{3}}$ là hai vecto đối nhau

$\Rightarrow |\vec{O D}| = |- \vec{F_{3}}|$ và $\hat{B O D} = 60^{0}$ .

Ta lại có: $\vec{B D} = \vec{F_{1}}$

Xét ΔOBD, có:

$O B = \frac{B D}{\tan 60^{0}} = \frac{20}{\sqrt{3}} (N) \Rightarrow |\vec{F_{2}}| = \frac{20}{\sqrt{3}} N . O D = \frac{B D}{\sin 60^{0}} = \frac{40 \sqrt{3}}{3} (N) \Rightarrow |\vec{F_{3}}| = \frac{40 \sqrt{3}}{3} N .$

Vậy độ lớn vecto $\vec{F_{2}}, \vec{F_{3}}$ lần lượt là $\frac{20}{\sqrt{3}} N, \frac{40 \sqrt{3}}{3} N .$

Câu 2

Cho hai điểm phân biệt A và B.

a) Hãy xác định điểm K sao cho $\vec{K A} + 2 \vec{K B} = \vec{0} .$

b) Chứng minh rằng với mọi điểm O, ta có: $\vec{O K} = \frac{1}{3} \vec{O A} + \frac{2}{3} \vec{O B} .$

Xem đáp án

Lời giải

a) Cách 1:

Giả sử có điểm K thỏa mãn $\vec{K A} + 2 \vec{K B} = \vec{0}$ . Khi đó $\vec{K A} = - 2 \vec{K B}$ . Suy ra hai vectơ $\overset{⇀}{K A}$ và $\overset{⇀}{K B}$ cùng phương, ngược hướng và KA = 2KB. Suy ra điểm K thuộc đoạn AB và KA = 2KB.

Cho hai điểm phân biệt A và B. a) Hãy xác định điểm K sao cho (ảnh 1)

Cách 2:

Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng AB suy ra $\vec{M A} + \vec{M B} = \vec{0}$ .

Cho hai điểm phân biệt A và B. a) Hãy xác định điểm K sao cho (ảnh 2)

Khi đó ta có: $\vec{K A} + 2 \vec{K B} = \vec{0} .$

$\Leftrightarrow (\vec{K M} + \vec{M A}) + 2 (\vec{K M} + \vec{M B}) = \vec{0} \Leftrightarrow \vec{K M} + \vec{M A} + 2 \vec{K M} + 2 \vec{M B} = \vec{0} \Leftrightarrow (\vec{K M} + 2 \vec{K M}) + (\vec{M A} + \vec{M B}) + \vec{M B} = \vec{0} \Leftrightarrow 3 \vec{K M} + \vec{M B} = \vec{0} (v ì \vec{M A} + \vec{M B} = \vec{0}) \Leftrightarrow 3 \vec{K M} = - \vec{M B} \Leftrightarrow 3 \vec{K M} = \vec{B M} \Leftrightarrow \vec{K M} = \frac{1}{3} \vec{B M} \Leftrightarrow \vec{M K} = \frac{1}{3} \vec{M B}$

Suy ra vecto $\overset{⇀}{M K}$ cùng hướng với vectơ $\overset{⇀}{M B}$ và thỏa mãn

Cho hai điểm phân biệt A và B. a) Hãy xác định điểm K sao cho (ảnh 3)

Vậy điểm K là điểm nằm giữa M và B sao cho thỏa mãn $M K = \frac{1}{3} M B .$

Cho hai điểm phân biệt A và B. a) Hãy xác định điểm K sao cho (ảnh 4)

Cách 1:

Ta có:

$\frac{1}{3} \vec{O A} + \frac{2}{3} \vec{O B} = \frac{1}{3} (\vec{O K} + \vec{K A}) + \frac{2}{3} (\vec{O K} + \vec{K B}) = \frac{1}{3} \vec{O K} + \frac{1}{3} \vec{K A} + \frac{2}{3} \vec{O K} + \frac{2}{3} \vec{K B} = (\frac{1}{3} \vec{O K} + \frac{2}{3} \vec{O K}) + (\frac{1}{3} \vec{K A} + \frac{2}{3} \vec{K B}) = \vec{O K} + \frac{1}{3} (\vec{K A} + 2 \vec{K B})$

Mà $\vec{K A} + 2 \vec{K B} = \vec{0}$ (theo câu a) do đó $\frac{1}{3} \vec{O A} + \frac{2}{3} \vec{O B} = \vec{O K} + \frac{1}{3} . \vec{0} = \vec{O K}$

Vậy với mọi điểm O, ta có: $\vec{O K} = \frac{1}{3} \vec{O A} + \frac{2}{3} \vec{O B} .$

Cách 2:

Ta có: $\vec{O K} = \vec{O M} + \vec{M K}$

Theo câu a ta có $\vec{M K} = \frac{1}{3} \vec{M B} = \frac{1}{3} (\vec{M O} + \vec{O B})$

Do đó $\vec{O K} = \vec{O M} + \vec{M K} = \vec{O M} + \frac{1}{3} (\vec{M O} + \vec{O B}) = \vec{O M} + \frac{1}{3} \vec{M O} + \frac{1}{3} \vec{O B}$

$= \vec{O M} - \frac{1}{3} \vec{O M} + \frac{1}{3} \vec{O B} = \frac{2}{3} \vec{O M} + \frac{1}{3} \vec{O B}$

$\vec{O A} + \vec{O B} = 2 \vec{O M} \Rightarrow \vec{O M} = \frac{1}{2} (\vec{O A} + \vec{O B})$

Vì M là trung điểm của AB nên $\vec{O A} + \vec{O B} = 2 \vec{O M} \Rightarrow \vec{O M} = \frac{1}{2} (\vec{O A} + \vec{O B})$

$= \frac{2}{3} . \frac{1}{2} (\vec{O A} + \vec{O B}) + \frac{1}{3} \vec{O B} = \frac{1}{3} (\vec{O A} + \vec{O B}) + \frac{1}{3} \vec{O B}$

$\Rightarrow \vec{O K} = \frac{1}{3} \vec{O A} + \frac{1}{3} \vec{O B} + \frac{1}{3} \vec{O B} = \frac{1}{3} \vec{O A} + \frac{2}{3} \vec{O B}$

Vậy với mọi điểm O, ta có: $\vec{O K} = \frac{1}{3} \vec{O A} + \frac{2}{3} \vec{O B} .$

Câu 3

Cho tứ giác ABCD. Gọi M, N tương ứng là trung điểm của các cạnh AB, CD. Chứng minh rằng $\vec{B C} + \vec{A D} = 2 \vec{M N} = \vec{A C} + \vec{B D} .$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Cho tam giác ABC.

a) Hãy xác định điểm M để $\vec{M A} + \vec{M B} + 2 \vec{M C} = \vec{0} .$

b) Chứng minh rằng với mọi điểm O, ta có: $\vec{O A} + \vec{O B} + 2 \vec{O C} = 4 \vec{O M} .$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Cho tam giác ABC có trọng tâm G. Chứng minh với điểm O tùy ý, ta có:

$\vec{O A} + \vec{O B} + \vec{O C} = 3 \vec{O G}$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Cho đường thẳng d đi qua hai điểm phân biệt A và B (H.4.25). Những khẳng định nào sau đây là đúng?

a) Điểm M thuộc đường thẳng d khi và chỉ khi tồn tại số t để $\vec{A M} = t \vec{A B}$ .

b) Với điểm M bất kì, ta luôn có: $\vec{A M} = \frac{A M}{A B} . \vec{A B} .$

c) Điểm M thuộc tia đối của tia AB khi và chỉ khi tồn tại số t ≤ 0 để $\vec{A M} = t \vec{A B} .$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Cho hình bình hành ABCD. Gọi M là trung điểm cạnh BC. Hãy biểu thị $\vec{A M}$ theo hai vecto $\vec{A B}$ và $\vec{A D} .$

Cho hai điểm phân biệt A và B.

a) Hãy xác định điểm K sao cho $\vec{K A} + 2 \vec{K B} = \vec{0} .$

b) Chứng minh rằng với mọi điểm O, ta có: $\vec{O K} = \frac{1}{3} \vec{O A} + \frac{2}{3} \vec{O B} .$

Cho tứ giác ABCD. Gọi M, N tương ứng là trung điểm của các cạnh AB, CD. Chứng minh rằng $\vec{B C} + \vec{A D} = 2 \vec{M N} = \vec{A C} + \vec{B D} .$

Cho tam giác ABC.

a) Hãy xác định điểm M để $\vec{M A} + \vec{M B} + 2 \vec{M C} = \vec{0} .$

b) Chứng minh rằng với mọi điểm O, ta có: $\vec{O A} + \vec{O B} + 2 \vec{O C} = 4 \vec{O M} .$

Cho tam giác ABC có trọng tâm G. Chứng minh với điểm O tùy ý, ta có:

$\vec{O A} + \vec{O B} + \vec{O C} = 3 \vec{O G}$