Chất điểm A chịu tác động của ba lực F1→,F2→,F3→như Hình 4.30 và ở trạng thái cân bằng (tức là F1→+F2→+F3→=0→). Tính độ lớn của các lực F2→,F3→, biết F1→ có độ lớn là 20N.

Ta có: F1→+F2→+F3→=0→ ⇔F1→+F2→=−F3→ Mà F1→+F2→=OA→+OB→=OD→ (OBDA là hình bình hành) ⇒OD→=−F3→ => Hai vecto OD→ và F3→ là hai vecto đối nhau ⇒OD→=−F3→ và BOD^=600. Ta lại có: BD→=F1→ Xét ΔOBD, có: OB=BDtan600=203N⇒F2→=203N.OD=BDsin600=4033N⇒F3→=4033N. Vậy độ lớn vecto F2→,F3→ lần lượt là 203N,4033N.

Câu hỏi:

21/05/2022 74,814

Chất điểm A chịu tác động của ba lực $\vec{F_{1}}, \vec{F_{2}}, \vec{F_{3}}$ như Hình 4.30 và ở trạng thái cân bằng (tức là $\vec{F_{1}} + \vec{F_{2}} + \vec{F_{3}} = \vec{0}$ ). Tính độ lớn của các lực $\vec{F_{2}}, \vec{F_{3}},$ biết $\vec{F_{1}}$ có độ lớn là 20N.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bài tập Tích của một vecto với một số có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Chất điểm A chịu tác động của ba lực vecto F1, vecto F2, vecto F3 như Hình 4.30 (ảnh 2)

Ta có: $\vec{F_{1}} + \vec{F_{2}} + \vec{F_{3}} = \vec{0}$

$\Leftrightarrow \vec{F_{1}} + \vec{F_{2}} = - \vec{F_{3}}$

Mà $\vec{F_{1}} + \vec{F_{2}} = \vec{O A} + \vec{O B} = \vec{O D}$ (OBDA là hình bình hành)

$\Rightarrow \vec{O D} = - \vec{F_{3}}$

=> Hai vecto $\vec{O D}$ và $\vec{F_{3}}$ là hai vecto đối nhau

$\Rightarrow |\vec{O D}| = |- \vec{F_{3}}|$ và $\hat{B O D} = 60^{0}$ .

Ta lại có: $\vec{B D} = \vec{F_{1}}$

Xét ΔOBD, có:

$O B = \frac{B D}{\tan 60^{0}} = \frac{20}{\sqrt{3}} (N) \Rightarrow |\vec{F_{2}}| = \frac{20}{\sqrt{3}} N . O D = \frac{B D}{\sin 60^{0}} = \frac{40 \sqrt{3}}{3} (N) \Rightarrow |\vec{F_{3}}| = \frac{40 \sqrt{3}}{3} N .$

Vậy độ lớn vecto $\vec{F_{2}}, \vec{F_{3}}$ lần lượt là $\frac{20}{\sqrt{3}} N, \frac{40 \sqrt{3}}{3} N .$

Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho hình bình hành ABCD. Gọi M là trung điểm cạnh BC. Hãy biểu thị $\vec{A M}$ theo hai vecto $\vec{A B}$ và $\vec{A D} .$

Xem đáp án

Lời giải

Ta có hình vẽ sau:

Cho hình bình hành ABCD. Gọi M là trung điểm cạnh BC. Hãy biểu thị (ảnh 1)

Gọi E là điểm đối xứng với A qua M. Khi đó ABEC là hình bình hành

Cho hình bình hành ABCD. Gọi M là trung điểm cạnh BC. Hãy biểu thị (ảnh 2)

Ta có: $\vec{A B} + \vec{A C} = \vec{A E}$ (quy tắc hình bình hành)

Mà $\vec{A E} = 2 \vec{A M}$

$\Rightarrow \vec{A M} = \frac{\vec{A B} + \vec{A C}}{2}$

Ta lại có: $\vec{A C} = \vec{A B} + \vec{A D}$ (quy tắc hình bình hành)

$\Rightarrow \vec{A M} = \frac{\vec{A B} + \vec{A B} + \vec{A D}}{2} = \frac{2 \vec{A B} + \vec{A D}}{2} = \vec{A B} + \frac{1}{2} \vec{A D} .$

Vậy $\vec{A M} = \vec{A B} + \frac{1}{2} \vec{A D} .$

Câu 2

Cho hai điểm phân biệt A và B.

a) Hãy xác định điểm K sao cho $\vec{K A} + 2 \vec{K B} = \vec{0} .$

b) Chứng minh rằng với mọi điểm O, ta có: $\vec{O K} = \frac{1}{3} \vec{O A} + \frac{2}{3} \vec{O B} .$

Xem đáp án

Lời giải

a) Cách 1:

Giả sử có điểm K thỏa mãn $\vec{K A} + 2 \vec{K B} = \vec{0}$ . Khi đó $\vec{K A} = - 2 \vec{K B}$ . Suy ra hai vectơ $\overset{⇀}{K A}$ và $\overset{⇀}{K B}$ cùng phương, ngược hướng và KA = 2KB. Suy ra điểm K thuộc đoạn AB và KA = 2KB.

Cho hai điểm phân biệt A và B. a) Hãy xác định điểm K sao cho (ảnh 1)

Cách 2:

Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng AB suy ra $\vec{M A} + \vec{M B} = \vec{0}$ .

Cho hai điểm phân biệt A và B. a) Hãy xác định điểm K sao cho (ảnh 2)

Khi đó ta có: $\vec{K A} + 2 \vec{K B} = \vec{0} .$

$\Leftrightarrow (\vec{K M} + \vec{M A}) + 2 (\vec{K M} + \vec{M B}) = \vec{0} \Leftrightarrow \vec{K M} + \vec{M A} + 2 \vec{K M} + 2 \vec{M B} = \vec{0} \Leftrightarrow (\vec{K M} + 2 \vec{K M}) + (\vec{M A} + \vec{M B}) + \vec{M B} = \vec{0} \Leftrightarrow 3 \vec{K M} + \vec{M B} = \vec{0} (v ì \vec{M A} + \vec{M B} = \vec{0}) \Leftrightarrow 3 \vec{K M} = - \vec{M B} \Leftrightarrow 3 \vec{K M} = \vec{B M} \Leftrightarrow \vec{K M} = \frac{1}{3} \vec{B M} \Leftrightarrow \vec{M K} = \frac{1}{3} \vec{M B}$

Suy ra vecto $\overset{⇀}{M K}$ cùng hướng với vectơ $\overset{⇀}{M B}$ và thỏa mãn

Cho hai điểm phân biệt A và B. a) Hãy xác định điểm K sao cho (ảnh 3)

Vậy điểm K là điểm nằm giữa M và B sao cho thỏa mãn $M K = \frac{1}{3} M B .$

Cho hai điểm phân biệt A và B. a) Hãy xác định điểm K sao cho (ảnh 4)

Cách 1:

Ta có:

$\frac{1}{3} \vec{O A} + \frac{2}{3} \vec{O B} = \frac{1}{3} (\vec{O K} + \vec{K A}) + \frac{2}{3} (\vec{O K} + \vec{K B}) = \frac{1}{3} \vec{O K} + \frac{1}{3} \vec{K A} + \frac{2}{3} \vec{O K} + \frac{2}{3} \vec{K B} = (\frac{1}{3} \vec{O K} + \frac{2}{3} \vec{O K}) + (\frac{1}{3} \vec{K A} + \frac{2}{3} \vec{K B}) = \vec{O K} + \frac{1}{3} (\vec{K A} + 2 \vec{K B})$

Mà $\vec{K A} + 2 \vec{K B} = \vec{0}$ (theo câu a) do đó $\frac{1}{3} \vec{O A} + \frac{2}{3} \vec{O B} = \vec{O K} + \frac{1}{3} . \vec{0} = \vec{O K}$

Vậy với mọi điểm O, ta có: $\vec{O K} = \frac{1}{3} \vec{O A} + \frac{2}{3} \vec{O B} .$

Cách 2:

Ta có: $\vec{O K} = \vec{O M} + \vec{M K}$

Theo câu a ta có $\vec{M K} = \frac{1}{3} \vec{M B} = \frac{1}{3} (\vec{M O} + \vec{O B})$

Do đó $\vec{O K} = \vec{O M} + \vec{M K} = \vec{O M} + \frac{1}{3} (\vec{M O} + \vec{O B}) = \vec{O M} + \frac{1}{3} \vec{M O} + \frac{1}{3} \vec{O B}$

$= \vec{O M} - \frac{1}{3} \vec{O M} + \frac{1}{3} \vec{O B} = \frac{2}{3} \vec{O M} + \frac{1}{3} \vec{O B}$

$\vec{O A} + \vec{O B} = 2 \vec{O M} \Rightarrow \vec{O M} = \frac{1}{2} (\vec{O A} + \vec{O B})$

Vì M là trung điểm của AB nên $\vec{O A} + \vec{O B} = 2 \vec{O M} \Rightarrow \vec{O M} = \frac{1}{2} (\vec{O A} + \vec{O B})$

$= \frac{2}{3} . \frac{1}{2} (\vec{O A} + \vec{O B}) + \frac{1}{3} \vec{O B} = \frac{1}{3} (\vec{O A} + \vec{O B}) + \frac{1}{3} \vec{O B}$

$\Rightarrow \vec{O K} = \frac{1}{3} \vec{O A} + \frac{1}{3} \vec{O B} + \frac{1}{3} \vec{O B} = \frac{1}{3} \vec{O A} + \frac{2}{3} \vec{O B}$

Vậy với mọi điểm O, ta có: $\vec{O K} = \frac{1}{3} \vec{O A} + \frac{2}{3} \vec{O B} .$

Câu 3

Cho tứ giác ABCD. Gọi M, N tương ứng là trung điểm của các cạnh AB, CD. Chứng minh rằng $\vec{B C} + \vec{A D} = 2 \vec{M N} = \vec{A C} + \vec{B D} .$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Cho tam giác ABC.

a) Hãy xác định điểm M để $\vec{M A} + \vec{M B} + 2 \vec{M C} = \vec{0} .$

b) Chứng minh rằng với mọi điểm O, ta có: $\vec{O A} + \vec{O B} + 2 \vec{O C} = 4 \vec{O M} .$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Cho đường thẳng d đi qua hai điểm phân biệt A và B (H.4.25). Những khẳng định nào sau đây là đúng?

a) Điểm M thuộc đường thẳng d khi và chỉ khi tồn tại số t để $\vec{A M} = t \vec{A B}$ .

b) Với điểm M bất kì, ta luôn có: $\vec{A M} = \frac{A M}{A B} . \vec{A B} .$

c) Điểm M thuộc tia đối của tia AB khi và chỉ khi tồn tại số t ≤ 0 để $\vec{A M} = t \vec{A B} .$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Cho tam giác ABC có trọng tâm G. Chứng minh với điểm O tùy ý, ta có:

$\vec{O A} + \vec{O B} + \vec{O C} = 3 \vec{O G}$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Chất điểm A chịu tác động của ba lực F1→,F2→,F3→như Hình 4.30 và ở trạng thái cân bằng (tức là F1→+F2→+F3→=0→). Tính độ lớn của các lực F2→,F3→, biết F1→ có độ lớn là 20N.

Cho hình bình hành ABCD. Gọi M là trung điểm cạnh BC. Hãy biểu thị AM→ theo hai vecto AB→ và AD→.

Cho hai điểm phân biệt A và B. a) Hãy xác định điểm K sao cho KA→+2KB→=0→. b) Chứng minh rằng với mọi điểm O, ta có: OK→=13OA→+23OB→.

Cho tứ giác ABCD. Gọi M, N tương ứng là trung điểm của các cạnh AB, CD. Chứng minh rằng BC→+AD→=2MN→=AC→+BD→.

Cho tam giác ABC. a) Hãy xác định điểm M để MA→+MB→+2MC→=0→. b) Chứng minh rằng với mọi điểm O, ta có: OA→+OB→+2OC→=4OM→.

Cho tam giác ABC có trọng tâm G. Chứng minh với điểm O tùy ý, ta có: OA→+OB→+OC→=3OG→

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho hình bình hành ABCD. Gọi M là trung điểm cạnh BC. Hãy biểu thị $\vec{A M}$ theo hai vecto $\vec{A B}$ và $\vec{A D} .$

Cho hai điểm phân biệt A và B.

a) Hãy xác định điểm K sao cho $\vec{K A} + 2 \vec{K B} = \vec{0} .$

b) Chứng minh rằng với mọi điểm O, ta có: $\vec{O K} = \frac{1}{3} \vec{O A} + \frac{2}{3} \vec{O B} .$

Cho tứ giác ABCD. Gọi M, N tương ứng là trung điểm của các cạnh AB, CD. Chứng minh rằng $\vec{B C} + \vec{A D} = 2 \vec{M N} = \vec{A C} + \vec{B D} .$

Cho tam giác ABC.

a) Hãy xác định điểm M để $\vec{M A} + \vec{M B} + 2 \vec{M C} = \vec{0} .$

b) Chứng minh rằng với mọi điểm O, ta có: $\vec{O A} + \vec{O B} + 2 \vec{O C} = 4 \vec{O M} .$

Cho tam giác ABC có trọng tâm G. Chứng minh với điểm O tùy ý, ta có:

$\vec{O A} + \vec{O B} + \vec{O C} = 3 \vec{O G}$