Câu hỏi:

21/05/2022 3,624

Cho đường thẳng d đi qua hai điểm phân biệt A và B (H.4.25). Những khẳng định nào sau đây là đúng?

a) Điểm M thuộc đường thẳng d khi và chỉ khi tồn tại số t để $\vec{A M} = t \vec{A B}$ .

b) Với điểm M bất kì, ta luôn có: $\vec{A M} = \frac{A M}{A B} . \vec{A B} .$

c) Điểm M thuộc tia đối của tia AB khi và chỉ khi tồn tại số t ≤ 0 để $\vec{A M} = t \vec{A B} .$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bài tập Tích của một vecto với một số có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

a) Nếu M thuộc đường thẳng d thì $\vec{A M}$ cùng phương $\vec{A B}$

Do đó ta có tồn tại một số thực t thỏa mãn $\vec{A M} = t \vec{A B} .$

Nếu tồn tại số t thỏa mãn $\vec{A M} = t \vec{A B}$ thì $\vec{A M}$ cùng phương $\vec{A B}$ hay $\vec{A M}$ trùng với $\vec{A B}$ .

Do đó A, M, B thẳng hàng hay M thuộc đường thẳng d.

Vì thế khẳng định a) đúng.

b) Nếu M không thuộc đường thẳng d thì $\vec{A M}$ và $\vec{A B}$ không cùng phương. Do đó $\vec{A M} \neq \frac{A M}{A B} \vec{A B} .$

Vì vậy khẳng định b) sai.

c) Nếu điểm M thuộc tia đối của tia AB:

Cho đường thẳng d đi qua hai điểm phân biệt A và B (H.4.25). Những khẳng định nào (ảnh 2)

Nếu điểm M thuộc tia đối của tia AB thì hai vectơ $\overset{⇀}{A M}$ và $\overset{⇀}{A C}$ là hai vectơ cùng phương, ngược hướng

Khi đó tồn tại số thực t ≤ 0 thỏa mãn $\vec{A M} = t \vec{A B}$ .

Ngược lại, nếu tồn tại số t ≤ 0 để $\vec{A M} = t \vec{A B}$ thì hoặc hai vectơ $\overset{⇀}{A B}$ và $\overset{⇀}{A M}$ ngược hướng (với t < 0) hoặc M ≡ A (với t = 0).

Do đó khẳng định c) đúng.

Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Chất điểm A chịu tác động của ba lực $\vec{F_{1}}, \vec{F_{2}}, \vec{F_{3}}$ như Hình 4.30 và ở trạng thái cân bằng (tức là $\vec{F_{1}} + \vec{F_{2}} + \vec{F_{3}} = \vec{0}$ ). Tính độ lớn của các lực $\vec{F_{2}}, \vec{F_{3}},$ biết $\vec{F_{1}}$ có độ lớn là 20N.

Xem đáp án

Lời giải

Chất điểm A chịu tác động của ba lực vecto F1, vecto F2, vecto F3 như Hình 4.30 (ảnh 2)

Ta có: $\vec{F_{1}} + \vec{F_{2}} + \vec{F_{3}} = \vec{0}$

$\Leftrightarrow \vec{F_{1}} + \vec{F_{2}} = - \vec{F_{3}}$

Mà $\vec{F_{1}} + \vec{F_{2}} = \vec{O A} + \vec{O B} = \vec{O D}$ (OBDA là hình bình hành)

$\Rightarrow \vec{O D} = - \vec{F_{3}}$

=> Hai vecto $\vec{O D}$ và $\vec{F_{3}}$ là hai vecto đối nhau

$\Rightarrow |\vec{O D}| = |- \vec{F_{3}}|$ và $\hat{B O D} = 60^{0}$ .

Ta lại có: $\vec{B D} = \vec{F_{1}}$

Xét ΔOBD, có:

$O B = \frac{B D}{\tan 60^{0}} = \frac{20}{\sqrt{3}} (N) \Rightarrow |\vec{F_{2}}| = \frac{20}{\sqrt{3}} N . O D = \frac{B D}{\sin 60^{0}} = \frac{40 \sqrt{3}}{3} (N) \Rightarrow |\vec{F_{3}}| = \frac{40 \sqrt{3}}{3} N .$

Vậy độ lớn vecto $\vec{F_{2}}, \vec{F_{3}}$ lần lượt là $\frac{20}{\sqrt{3}} N, \frac{40 \sqrt{3}}{3} N .$

Câu 2

Cho hình bình hành ABCD. Gọi M là trung điểm cạnh BC. Hãy biểu thị $\vec{A M}$ theo hai vecto $\vec{A B}$ và $\vec{A D} .$

Xem đáp án

Lời giải

Ta có hình vẽ sau:

Cho hình bình hành ABCD. Gọi M là trung điểm cạnh BC. Hãy biểu thị (ảnh 1)

Gọi E là điểm đối xứng với A qua M. Khi đó ABEC là hình bình hành

Cho hình bình hành ABCD. Gọi M là trung điểm cạnh BC. Hãy biểu thị (ảnh 2)

Ta có: $\vec{A B} + \vec{A C} = \vec{A E}$ (quy tắc hình bình hành)

Mà $\vec{A E} = 2 \vec{A M}$

$\Rightarrow \vec{A M} = \frac{\vec{A B} + \vec{A C}}{2}$

Ta lại có: $\vec{A C} = \vec{A B} + \vec{A D}$ (quy tắc hình bình hành)

$\Rightarrow \vec{A M} = \frac{\vec{A B} + \vec{A B} + \vec{A D}}{2} = \frac{2 \vec{A B} + \vec{A D}}{2} = \vec{A B} + \frac{1}{2} \vec{A D} .$

Vậy $\vec{A M} = \vec{A B} + \frac{1}{2} \vec{A D} .$

Câu 3

Cho hai điểm phân biệt A và B.

a) Hãy xác định điểm K sao cho $\vec{K A} + 2 \vec{K B} = \vec{0} .$

b) Chứng minh rằng với mọi điểm O, ta có: $\vec{O K} = \frac{1}{3} \vec{O A} + \frac{2}{3} \vec{O B} .$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Cho tứ giác ABCD. Gọi M, N tương ứng là trung điểm của các cạnh AB, CD. Chứng minh rằng $\vec{B C} + \vec{A D} = 2 \vec{M N} = \vec{A C} + \vec{B D} .$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Cho tam giác ABC.

a) Hãy xác định điểm M để $\vec{M A} + \vec{M B} + 2 \vec{M C} = \vec{0} .$

b) Chứng minh rằng với mọi điểm O, ta có: $\vec{O A} + \vec{O B} + 2 \vec{O C} = 4 \vec{O M} .$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Cho tam giác ABC có trọng tâm G. Chứng minh với điểm O tùy ý, ta có:

$\vec{O A} + \vec{O B} + \vec{O C} = 3 \vec{O G}$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Chất điểm A chịu tác động của ba lực F1→,F2→,F3→như Hình 4.30 và ở trạng thái cân bằng (tức là F1→+F2→+F3→=0→). Tính độ lớn của các lực F2→,F3→, biết F1→ có độ lớn là 20N.

Cho hình bình hành ABCD. Gọi M là trung điểm cạnh BC. Hãy biểu thị AM→ theo hai vecto AB→ và AD→.

Cho hai điểm phân biệt A và B. a) Hãy xác định điểm K sao cho KA→+2KB→=0→. b) Chứng minh rằng với mọi điểm O, ta có: OK→=13OA→+23OB→.

Cho tứ giác ABCD. Gọi M, N tương ứng là trung điểm của các cạnh AB, CD. Chứng minh rằng BC→+AD→=2MN→=AC→+BD→.

Cho tam giác ABC. a) Hãy xác định điểm M để MA→+MB→+2MC→=0→. b) Chứng minh rằng với mọi điểm O, ta có: OA→+OB→+2OC→=4OM→.

Cho tam giác ABC có trọng tâm G. Chứng minh với điểm O tùy ý, ta có: OA→+OB→+OC→=3OG→

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho hình bình hành ABCD. Gọi M là trung điểm cạnh BC. Hãy biểu thị $\vec{A M}$ theo hai vecto $\vec{A B}$ và $\vec{A D} .$

Cho hai điểm phân biệt A và B.

a) Hãy xác định điểm K sao cho $\vec{K A} + 2 \vec{K B} = \vec{0} .$

b) Chứng minh rằng với mọi điểm O, ta có: $\vec{O K} = \frac{1}{3} \vec{O A} + \frac{2}{3} \vec{O B} .$

Cho tứ giác ABCD. Gọi M, N tương ứng là trung điểm của các cạnh AB, CD. Chứng minh rằng $\vec{B C} + \vec{A D} = 2 \vec{M N} = \vec{A C} + \vec{B D} .$

Cho tam giác ABC.

a) Hãy xác định điểm M để $\vec{M A} + \vec{M B} + 2 \vec{M C} = \vec{0} .$

b) Chứng minh rằng với mọi điểm O, ta có: $\vec{O A} + \vec{O B} + 2 \vec{O C} = 4 \vec{O M} .$

Cho tam giác ABC có trọng tâm G. Chứng minh với điểm O tùy ý, ta có:

$\vec{O A} + \vec{O B} + \vec{O C} = 3 \vec{O G}$