Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1;2;7), B−57;−107;137. Gọi (S') là mặt cầu tâm I đi qua hai điểm A, B sao cho OI nhỏ nhất. M(a,b,c) là điểm thuộc (S'), giá trị lớn nhất của biểu t...

Câu hỏi:

21/05/2022 418

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1;2;7), $B (\frac{- 5}{7}; \frac{- 10}{7}; \frac{13}{7})$ . Gọi (S') là mặt cầu tâm I đi qua hai điểm A, B sao cho OI nhỏ nhất. M(a,b,c) là điểm thuộc (S'), giá trị lớn nhất của biểu thức T=2a-b+2c là

A. 18

Đáp án chính xác

B. 7

C. 156

D. 6

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề minh họa THPT Quốc gia môn Toán năm 2022 chọn lọc, có lời giải (30 đề) !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Chọn A

Tâm I mặt cầu (S') đi qua hai điểm A, B nằm trên mặt phẳng trung trực của . Phương trình mặt phẳng trung trực của AB là (P): x+2y+3z-14=0.

OInhỏ nhất khi và chỉ khi I là hình chiếu vuông góc của O trên mặt phẳng (P).

Đường thẳng d qua O và vuông góc với mặt phẳng (P) có phương trình $\{\begin{cases} x = t \\ y = 2 t \\ z = 3 t \end{cases}$ .

Tọa độ điểm I khi đó ứng với t là nghiệm phương trình

$t + 2.2 t + 3.3 t - 14 = 0 \Leftrightarrow t = 1 \Rightarrow I (1; 2; 3)$ .

Bán kính mặt cầu (S') là R=IA=4.

Từ T = 2a-b+2c => 2a-b+2c-T, suy ra M thuộc mặt phẳng (Q): 2x-y+2z-T=0.

Vì M thuộc mặt cầu nên:

$d (I; (Q)) \leq R$ $\Leftrightarrow \frac{|2.1 - 2 + 2.3 - T|}{\sqrt{2^{2} + {(- 1)}^{2} + 2^{2}}} \leq 4$ $\Leftrightarrow |6 - T| \leq 12 \Leftrightarrow - 6 \leq T \leq 18$ .

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

Cho số phức z thỏa $2 z + 3 \bar{z} = 10 + i$ . Tính |z|.

A. |z| = 5

B. |z| = 3

C. |z| = $\sqrt{3}$

D. |z| = $\sqrt{5}$

Xem đáp án » 21/05/2022 2,121

Câu 2:

Tính đạo hàm của hàm số $f (x) = \ln x$ .

A. $f' (x) = x$

B. $f' (x) = \frac{2}{x}$

C. $f' (x) = \frac{1}{x}$

D. $f' (x) = - \frac{1}{x}$

Xem đáp án » 09/05/2022 1,081

Câu 3:

Cho $\int_{a}^{c} f (x) d x = 17$ và $\int_{b}^{c} f (x) d x = - 11$ với $a < b < c$ . Tính $I = \int_{a}^{b} f (x) d x$ .

A. $I = - 6$

B. $I = 6$

C. $I = 28$

D. $I = - 28$

Xem đáp án » 21/05/2022 955

Câu 4:

Một cái trống trường có bán kính các đáy là 30cm, thiết diện vuông góc với trục và cách đều hai đáy có diện tích là $1600 π (c m^{2})$ , chiều dài của trống là 1m. Biết rằng mặt phẳng chứa trục cắt mặt xung quanh của trống là các đường Parabol. Hỏi thể tích của cái trống là bao nhiêu?

A. 425,2(lít)

B. 425162(lít)

C. 212,6(lít)

D. 212581(lít)

Xem đáp án » 21/05/2022 954

Câu 5:

Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn $|z + 2 - i| = 2 \sqrt{2}$ và ${(z - i)}^{2}$ là số thuần ảo?

A. 2

B. 0

C. 4

D. 3

Xem đáp án » 21/05/2022 816

Câu 6:

Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?

A. $y = - x^{3} + 3 x^{2}$

B. $y = x^{3} + 3 x^{2}$

C. $y = x^{4} + 2 x^{2}$

D. $y = - x^{4} + 2 x^{2}$

Xem đáp án » 09/05/2022 715

Câu 7:

Cho $\int_{3}^{4} \frac{2 x + 1}{3 x^{2} - x - 2} d x = a \ln \frac{3}{2} + b \ln c$ , với a,b,c là các số hữu tỷ. Giá trị của 5a+15b-11c bằng

A. -12

B. -15

C. 14

D. 9

Xem đáp án » 21/05/2022 570

Xem thêm các câu hỏi khác »

Nhà sách VIETJACK:

Cho số phức z thỏa $2 z + 3 \bar{z} = 10 + i$ . Tính |z|.

Tính đạo hàm của hàm số $f (x) = \ln x$ .

Cho $\int_{a}^{c} f (x) d x = 17$ và $\int_{b}^{c} f (x) d x = - 11$ với $a < b < c$ . Tính $I = \int_{a}^{b} f (x) d x$ .

Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn $|z + 2 - i| = 2 \sqrt{2}$ và ${(z - i)}^{2}$ là số thuần ảo?

Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?

Cho $\int_{3}^{4} \frac{2 x + 1}{3 x^{2} - x - 2} d x = a \ln \frac{3}{2} + b \ln c$ , với a,b,c là các số hữu tỷ. Giá trị của 5a+15b-11c bằng

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1;2;7), B−57;−107;137. Gọi (S') là mặt cầu tâm I đi qua hai điểm A, B sao cho OI nhỏ nhất. M(a,b,c) là điểm thuộc (S'), giá trị lớn nhất của biểu thức T=2a-b+2c là

Nhà sách VIETJACK:

Cho số phức z thỏa 2z+3z¯=10+i. Tính |z|.

Tính đạo hàm của hàm số fx=lnx.

Cho ∫acfxdx=17 và ∫bcfxdx=−11 với a<b<c. Tính I=∫abfxdx.

Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn z+2−i=22 và z−i2 là số thuần ảo?

Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?

Cho ∫342x+13x2−x−2dx=aln32+blnc, với a,b,c là các số hữu tỷ. Giá trị của 5a+15b-11c bằng

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho số phức z thỏa $2 z + 3 \bar{z} = 10 + i$ . Tính |z|.

Tính đạo hàm của hàm số $f (x) = \ln x$ .

Cho $\int_{a}^{c} f (x) d x = 17$ và $\int_{b}^{c} f (x) d x = - 11$ với $a < b < c$ . Tính $I = \int_{a}^{b} f (x) d x$ .

Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn $|z + 2 - i| = 2 \sqrt{2}$ và ${(z - i)}^{2}$ là số thuần ảo?

Cho $\int_{3}^{4} \frac{2 x + 1}{3 x^{2} - x - 2} d x = a \ln \frac{3}{2} + b \ln c$ , với a,b,c là các số hữu tỷ. Giá trị của 5a+15b-11c bằng