Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1;2;7), B−57;−107;137. Gọi (S') là mặt cầu tâm I đi qua hai điểm A, B sao cho OI nhỏ nhất. M(a,b,c) là điểm thuộc (S'), giá trị lớn nhất của biểu t...

Câu hỏi:

21/05/2022 487

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1;2;7), $B (\frac{- 5}{7}; \frac{- 10}{7}; \frac{13}{7})$ . Gọi (S') là mặt cầu tâm I đi qua hai điểm A, B sao cho OI nhỏ nhất. M(a,b,c) là điểm thuộc (S'), giá trị lớn nhất của biểu thức T=2a-b+2c là

A. 18

B. 7

C. 156

D. 6

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề minh họa THPT Quốc gia môn Toán năm 2022 chọn lọc, có lời giải (30 đề) !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Chọn A

Tâm I mặt cầu (S') đi qua hai điểm A, B nằm trên mặt phẳng trung trực của . Phương trình mặt phẳng trung trực của AB là (P): x+2y+3z-14=0.

OInhỏ nhất khi và chỉ khi I là hình chiếu vuông góc của O trên mặt phẳng (P).

Đường thẳng d qua O và vuông góc với mặt phẳng (P) có phương trình $\{\begin{cases} x = t \\ y = 2 t \\ z = 3 t \end{cases}$ .

Tọa độ điểm I khi đó ứng với t là nghiệm phương trình

$t + 2.2 t + 3.3 t - 14 = 0 \Leftrightarrow t = 1 \Rightarrow I (1; 2; 3)$ .

Bán kính mặt cầu (S') là R=IA=4.

Từ T = 2a-b+2c => 2a-b+2c-T, suy ra M thuộc mặt phẳng (Q): 2x-y+2z-T=0.

Vì M thuộc mặt cầu nên:

$d (I; (Q)) \leq R$ $\Leftrightarrow \frac{|2.1 - 2 + 2.3 - T|}{\sqrt{2^{2} + {(- 1)}^{2} + 2^{2}}} \leq 4$ $\Leftrightarrow |6 - T| \leq 12 \Leftrightarrow - 6 \leq T \leq 18$ .

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Một cái trống trường có bán kính các đáy là 30cm, thiết diện vuông góc với trục và cách đều hai đáy có diện tích là $1600 π (c m^{2})$ , chiều dài của trống là 1m. Biết rằng mặt phẳng chứa trục cắt mặt xung quanh của trống là các đường Parabol. Hỏi thể tích của cái trống là bao nhiêu?

A. 425,2(lít)

B. 425162(lít)

C. 212,6(lít)

D. 212581(lít)

Lời giải

Một cái trống trường có bán kính các đáy là 30cm, thiết diện vuông góc với trục và cách đều (ảnh 2)

Một cái trống trường có bán kính các đáy là 30cm, thiết diện vuông góc với trục và cách đều (ảnh 3)

Câu 2

Cho số phức z thỏa $2 z + 3 \bar{z} = 10 + i$ . Tính |z|.

A. |z| = 5

B. |z| = 3

C. |z| = $\sqrt{3}$

D. |z| = $\sqrt{5}$

Lời giải

Chọn D

Gọi $z = a + b i \Rightarrow \bar{z} = a - b i$ , $(a, b \in ℝ)$

Ta có: $2 (a + b i) + 3 (a - b i) = 10 + i \Leftrightarrow \{\begin{cases} 5 a = 10 \\ - b = 1 \end{cases} \Rightarrow \{\begin{cases} a = 2 \\ b = - 1 \end{cases} \Rightarrow z = 2 - i$ .