Cho dãy số un xác định bởi công thức u1=1;u2=2un+2=2un.un+1un+un+1,∀n∈ℕ* . Giới hạn của dãy un bằng A. 56 B. 67 C. 32 D. 23

Đáp án C Từ công thức xác định dãy un suy ra un>0 ,∀n∈ℕ* Ta có: un+2=2un.un+1un+un+1⇔1un+2=121un+1+1un , Đặt vn=1un , ta đượcv1=1;v2=12 ; vàvn+2=12vn+1+vn ⇔vn+2+12vn+1=vn+1+12vn, ∀n∈ℕ* ⇒vn+1+12vn=v2+12v1=1,∀n∈ℕ* ⇒vn+1=−12vn+1,∀n∈ℕ* ⇒vn+1−23=−12vn−23,∀n∈ℕ* Đặt wn=vn−23⇒wn là một cấp số nhân vớiw1=13q=−12 ⇒wn=13.−12n−1⇒vn=13−12n−1+23⇒un=113−12n−1+23 Vậy limun=lim113−12n−1+23=32 .

Câu hỏi:

21/05/2022 283

Cho dãy số $(u_{n})$ xác định bởi công thức $\{\begin{cases} u_{1} = 1; u_{2} = 2 \\ u_{n + 2} = \frac{2 u_{n} . u_{n + 1}}{u_{n} + u_{n + 1}}, \forall n \in ℕ^{*} \end{cases}$ . Giới hạn của dãy $(u_{n})$ bằng

A. $\frac{5}{6}$

B. $\frac{6}{7}$

C. $\frac{3}{2}$

Đáp án chính xác

D. $\frac{2}{3}$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 25 đề thi thử Toán THPT Quốc gia có lời giải chi tiết !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án C

Từ công thức xác định dãy $(u_{n})$ suy ra $u_{n} > 0$ , $\forall n \in ℕ^{*}$

Ta có: $u_{n + 2} = \frac{2 u_{n} . u_{n + 1}}{u_{n} + u_{n + 1}} \Leftrightarrow \frac{1}{u_{n + 2}} = \frac{1}{2} (\frac{1}{u_{n + 1}} + \frac{1}{u_{n}})$ ,

Đặt $v_{n} = \frac{1}{u_{n}}$ , ta được $v_{1} = 1; v_{2} = \frac{1}{2}$ ; và $v_{n + 2} = \frac{1}{2} (v_{n + 1} + v_{n})$

$\Leftrightarrow v_{n + 2} + \frac{1}{2} v_{n + 1} = v_{n + 1} + \frac{1}{2} v_{n}$ , $\forall n \in ℕ^{*}$

$\Rightarrow v_{n + 1} + \frac{1}{2} v_{n} = v_{2} + \frac{1}{2} v_{1} = 1, \forall n \in ℕ^{*}$

$\Rightarrow v_{n + 1} = - \frac{1}{2} v_{n} + 1, \forall n \in ℕ^{*}$

$\Rightarrow v_{n + 1} - \frac{2}{3} = - \frac{1}{2} (v_{n} - \frac{2}{3}), \forall n \in ℕ^{*}$

Đặt $w_{n} = v_{n} - \frac{2}{3} \Rightarrow (w_{n})$ là một cấp số nhân với $\{\begin{cases} w_{1} = \frac{1}{3} \\ q = - \frac{1}{2} \end{cases}$

$\Rightarrow w_{n} = \frac{1}{3} . {(- \frac{1}{2})}^{n - 1} \Rightarrow v_{n} = \frac{1}{3} {(- \frac{1}{2})}^{n - 1} + \frac{2}{3} \Rightarrow u_{n} = \frac{1}{\frac{1}{3} {(- \frac{1}{2})}^{n - 1} + \frac{2}{3}}$

Vậy $\lim u_{n} = \lim \frac{1}{\frac{1}{3} {(- \frac{1}{2})}^{n - 1} + \frac{2}{3}} = \frac{3}{2}$ .

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

Cho hàm số $y = \frac{2 \cos^{2} x + |\cos x| + 1}{|\cos x| + 1}$ . Gọi M là giá trị lớn nhất và m là giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho. Khi đó $M + m$ bằng

A. -4

B. -5

C. -6

D. 3

Xem đáp án » 20/05/2022 4,494

Câu 2:

Tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y = 2 x^{3} - 3 x^{2} - 12 x + 1$ song song với đường thẳng d: $12 x + y = 0$ có dạng là $y = a x + b$ . Giá trị của biểu thức bằng

A. 0

B. -23

C. -24

D. -23 hoặc - 24

Xem đáp án » 20/05/2022 3,772

Câu 3:

Cho hàm số $f (x) = \ln (x^{2} - 2 x + 5)$ . Tập nghiệm của bất phương trình $f^{'} (x) > 0$ là

A. $(2; + \infty)$

B. $(- 1; + \infty)$

C. $(- 2; + \infty)$

D. $(1; + \infty)$

Xem đáp án » 20/05/2022 925

Câu 4:

Phương trình $\log_{3} (x^{2} - 2 x) = \log_{3} (2 x - 3)$ có bao nhiêu nghiệm?

A. 3

B. 2

C. 1

D. 0

Xem đáp án » 20/05/2022 925

Câu 5:

Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn $[- 2019; 2019]$ sao cho hàm số $y = |x^{3} - 6 x^{2} + (9 - m) x + 2 m - 2|$ có 5 điểm cực trị?

A. 2019

B. 2021

C. 2022

D. 2020

Xem đáp án » 21/05/2022 651

Câu 6:

Để thực hiện kế hoạch kinh doanh, ông A cần chuẩn bị một số vốn ngay từ bây giờ. Ông có số tiền là 500 triệu đồng gửi tiết kiệm với lãi suất 0,4%/tháng theo hình thức lãi kép. Sau 10 tháng, ông A gửi thêm vào 300 triệu nhưng lãi suất các tháng sau có thay đổi là 0,5% tháng. Hỏi sau 2 năm kể từ lúc gửi số tiền ban đầu, số tiền ông A nhận được cả gốc lẫn lãi là bao nhiêu? (Không tính phần thập phân)

A. 879693510 đồng.

B. 879693600 đồng.

C. 901727821 đồng.

D. 880438640 đồng

Xem đáp án » 20/05/2022 572

Câu 7:

Giá trị của biểu thức $P = {(7 + 4 \sqrt{3})}^{2022} {(4 \sqrt{3} - 7)}^{2021}$ là

A. $P = - 7 + 4 \sqrt{3}$

B. $P = - (7 + 4 \sqrt{3})$

C. $P = 1$

D. $P = {(7 + 4 \sqrt{3})}^{2020}$

Xem đáp án » 20/05/2022 484

Xem thêm các câu hỏi khác »

Cho dãy số $(u_{n})$ xác định bởi công thức $\{\begin{cases} u_{1} = 1; u_{2} = 2 \\ u_{n + 2} = \frac{2 u_{n} . u_{n + 1}}{u_{n} + u_{n + 1}}, \forall n \in ℕ^{*} \end{cases}$ . Giới hạn của dãy $(u_{n})$ bằng

Nhà sách VIETJACK:

Cho hàm số $y = \frac{2 \cos^{2} x + |\cos x| + 1}{|\cos x| + 1}$ . Gọi M là giá trị lớn nhất và m là giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho. Khi đó $M + m$ bằng

Tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y = 2 x^{3} - 3 x^{2} - 12 x + 1$ song song với đường thẳng d: $12 x + y = 0$ có dạng là $y = a x + b$ . Giá trị của biểu thức bằng

Cho hàm số $f (x) = \ln (x^{2} - 2 x + 5)$ . Tập nghiệm của bất phương trình $f^{'} (x) > 0$ là

Phương trình $\log_{3} (x^{2} - 2 x) = \log_{3} (2 x - 3)$ có bao nhiêu nghiệm?

Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn $[- 2019; 2019]$ sao cho hàm số $y = |x^{3} - 6 x^{2} + (9 - m) x + 2 m - 2|$ có 5 điểm cực trị?

Giá trị của biểu thức $P = {(7 + 4 \sqrt{3})}^{2022} {(4 \sqrt{3} - 7)}^{2021}$ là

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

Cho dãy số un xác định bởi công thức u1=1;u2=2un+2=2un.un+1un+un+1,∀n∈ℕ* . Giới hạn của dãy un bằng

Nhà sách VIETJACK:

Cho hàm số y=2cos2x+cosx+1cosx+1 . Gọi M là giá trị lớn nhất và m là giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho. Khi đó M+m bằng

Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y=2x3−3x2−12x+1 song song với đường thẳng d: 12x+y=0 có dạng là y=ax+b . Giá trị của biểu thức bằng

Cho hàm số fx=lnx2−2x+5 . Tập nghiệm của bất phương trình f'x>0 là

Phương trình log3x2−2x=log32x−3 có bao nhiêu nghiệm?

Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn −2019;2019 sao cho hàm số y=x3−6x2+9−mx+2m−2 có 5 điểm cực trị?

Giá trị của biểu thức P=7+43202243−72021 là

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho dãy số $(u_{n})$ xác định bởi công thức $\{\begin{cases} u_{1} = 1; u_{2} = 2 \\ u_{n + 2} = \frac{2 u_{n} . u_{n + 1}}{u_{n} + u_{n + 1}}, \forall n \in ℕ^{*} \end{cases}$ . Giới hạn của dãy $(u_{n})$ bằng

Cho hàm số $y = \frac{2 \cos^{2} x + |\cos x| + 1}{|\cos x| + 1}$ . Gọi M là giá trị lớn nhất và m là giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho. Khi đó $M + m$ bằng

Tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y = 2 x^{3} - 3 x^{2} - 12 x + 1$ song song với đường thẳng d: $12 x + y = 0$ có dạng là $y = a x + b$ . Giá trị của biểu thức bằng

Cho hàm số $f (x) = \ln (x^{2} - 2 x + 5)$ . Tập nghiệm của bất phương trình $f^{'} (x) > 0$ là

Phương trình $\log_{3} (x^{2} - 2 x) = \log_{3} (2 x - 3)$ có bao nhiêu nghiệm?

Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn $[- 2019; 2019]$ sao cho hàm số $y = |x^{3} - 6 x^{2} + (9 - m) x + 2 m - 2|$ có 5 điểm cực trị?

Giá trị của biểu thức $P = {(7 + 4 \sqrt{3})}^{2022} {(4 \sqrt{3} - 7)}^{2021}$ là