Cho các phát biểu sau:

(1): Hàm số $y=f\left(x\right)$  đạt cực đại tại $x_0$  khi và chỉ khi đạo hàm đổi dấu từ dương sang âm qua .

(2): Hàm số $y=f\left(x\right)$  đạt cực đại tại $x_0$  khi và chỉ khi $x_0$  là nghiệm của đạo hàm.

(3): Nếu $f\text{'}\left(x_0\right)=0$  và $f\text{'}\text{'}\left(x_0\right)=0$  thì $x_0$  không phải là cực trị của hàm số đã cho.

(4): Nếu $f\text{'}\left(x_0\right)=0$  và $f\text{'}\text{'}\left(x_0\right)>0$  thì hàm số đạt cực đại tại $x_0$ .

(5): Nếu $f\text{'}\left(x_0\right)=0$  và $f\text{'}\text{'}\left(x_0\right)>0$  thì hàm số đạt cực tiểu tại$x_0$ .

Số phát biểu đúng là:

Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng$\left(P\right):3x-2y+2z-5=0$  và$\left(Q\right):4x+5y-z+1=0$ . Các điểm A, B phân biệt cùng thuộc giao tuyến của hai mặt phẳng (Q) và (P). Khi đó $\overrightarrow{AB}$  cùng phương với vectơ nào sau đây?

Người ta cần làm một hộp theo dạng một khối lăng trụ đều không nắp với thể tích lớn nhất từ một miếng tôn hình vuông có cạnh là 1 mét. Thể tích của hộp cần làm là:

Hàm số $y={\log }_7\left(3x+1\right)$  có tập xác định là:

Cho F(x) là một nguyên hàm của f(x) trên [0;1], biết $F\left(1\right)=2$  và $\underset{-1}{\overset{1}{\int }}\left(x+1\right)F\left(x\right)dx=1$ . Giá trị tích phân $S=\underset{-1}{\overset{1}{\int }}{\left(x+1\right)}^{2}f\left(x\right)dx$  là:

Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như sau:

Cho hàm số bậc ba y =f(x) có đồ thị như hình vẽ. Gọi m là số nghiệm thực của phương trình: $\sqrt{f\left[4f\left(x\right)-7\right]-12f\left(x\right)+24}=8-4f\left(x\right)$ .

Cho ${\log }_{\frac{1}{2}}\left(\frac{1}{5}\right)=a$ . Khẳng định nào sau đây đúng?