Cho hàm số y=fx liên tục trên R và a>0. Giả sử rằng với mọi x∈0;a , ta có fx>0 và fxfa−x=1 . Giá trị tích phân I=∫0adx1+fx là: A. I=a2. B. I=2a. C.I=a3. D. I=alna+1.

Đáp án A Từ giả thiết, suy ra fa−x=1fx . Đặt t=a−x⇒dt=−dx . Đổi cận x=0⇒t=ax=a⇒t=0. Khi đó I=−∫a0dt1+fa−t=∫0adt1+1ft=∫0aftdtft+1=∫0afxdxfx+1 . Suy ra2I=I+I=∫0afxdxfx+1+∫0afxdxfx+1=∫0adx=a⇒I=a2 .

Câu hỏi:

21/05/2022 174

Cho hàm số $y = f (x)$ liên tục trên R và a>0. Giả sử rằng với mọi $x \in [0; a]$ , ta có $f (x) > 0$ và $f (x) f (a - x) = 1$ . Giá trị tích phân $I = \int_{0}^{a} \frac{d x}{1 + f (x)}$ là:

A. $I = \frac{a}{2} .$

Đáp án chính xác

B. $I = 2 a .$

C. $I = \frac{a}{3} .$

D. $I = a \ln (a + 1) .$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 25 đề thi thử Toán THPT Quốc gia có lời giải chi tiết !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án A

Từ giả thiết, suy ra $f (a - x) = \frac{1}{f (x)}$ .

Đặt $t = a - x \Rightarrow d t = - d x$ . Đổi cận $\{\begin{cases} x = 0 \Rightarrow t = a \\ x = a \Rightarrow t = 0 \end{cases} .$

Khi đó $I = - \int_{a}^{0} \frac{d t}{1 + f (a - t)} = \int_{0}^{a} \frac{d t}{1 + \frac{1}{f (t)}} = \int_{0}^{a} \frac{f (t) d t}{f (t) + 1} = \int_{0}^{a} \frac{f (x) d x}{f (x) + 1}$ .

Suy ra $2 I = I + I = \int_{0}^{a} \frac{f (x) d x}{f (x) + 1} + \int_{0}^{a} \frac{f (x) d x}{f (x) + 1} = \int_{0}^{a} d x = a \Rightarrow I = \frac{a}{2}$ .

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng $(P) : 3 x - 2 y + 2 z - 5 = 0$ và $(Q) : 4 x + 5 y - z + 1 = 0$ . Các điểm A, B phân biệt cùng thuộc giao tuyến của hai mặt phẳng (Q) và (P). Khi đó $\vec{A B}$ cùng phương với vectơ nào sau đây?

A. $\vec{w} = (3; - 2; 2) .$

B. $\vec{v} = (- 8; 11; - 23) .$

C. $\vec{k} = (4; 5; - 1) .$

D. $\vec{u} = (8; - 11; - 23) .$

Xem đáp án » 21/05/2022 1,501

Câu 2:

Người ta cần làm một hộp theo dạng một khối lăng trụ đều không nắp với thể tích lớn nhất từ một miếng tôn hình vuông có cạnh là 1 mét. Thể tích của hộp cần làm là:

A. $V = \frac{1}{9} (m^{3}) .$

B. $V = \frac{2}{9} (m^{3}) .$

C. $V = \frac{4}{27} (m^{3}) .$

D. $V = \frac{2}{27} (m^{3}) .$

Xem đáp án » 21/05/2022 1,116

Câu 3:

Hàm số $y = \log_{7} (3 x + 1)$ có tập xác định là:

A. $(- \frac{1}{3}; + \infty) .$

B. $(- \infty; - \frac{1}{3}) .$

C. $(0; + \infty) .$

D. $[- \frac{1}{3}; + \infty) .$

Xem đáp án » 21/05/2022 971

Câu 4:

Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như sau:

Đồ thị hàm số $y = \frac{1}{f (2020 - x) - 2}$ có bao nhiêu tiệm cận đứng?

A.2

B.3

C.1

D.0

Xem đáp án » 21/05/2022 556

Câu 5:

Cho F(x) là một nguyên hàm của f(x) trên [0;1], biết $F (1) = 2$ và $\int_{- 1}^{1} (x + 1) F (x) d x = 1$ . Giá trị tích phân $S = \int_{- 1}^{1} {(x + 1)}^{2} f (x) d x$ là:

A. S=6

B.S=3

C.S=2

D. S=9

Xem đáp án » 21/05/2022 513

Câu 6:

Cho $\log_{\frac{1}{2}} (\frac{1}{5}) = a$ . Khẳng định nào sau đây đúng?

A. $\log_{2} 25 + \log_{2} \sqrt{5} = \frac{5 a}{2} .$

B. $\log_{2} 5 = - a .$

C. $\log_{5} 4 = - \frac{2}{a} .$

D. $\log_{2} \frac{1}{5} + \log_{2} \frac{1}{25} = 3 a .$

Xem đáp án » 21/05/2022 473

Câu 7:

Cho hàm số f(x) liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ. Biết rằng diện tích các hình phẳng (A),(B) lần lượt bằng 3 và 7. Tích phân $\int_{0}^{\frac{π}{2}} \cos x . f (5 \sin x - 1) d x$ bằng:

A. $- \frac{4}{5} .$

B. 2

C. $\frac{4}{5} .$

D. -2

Xem đáp án » 21/05/2022 436

Xem thêm các câu hỏi khác »

Cho hàm số $y = f (x)$ liên tục trên R và a>0. Giả sử rằng với mọi $x \in [0; a]$ , ta có $f (x) > 0$ và $f (x) f (a - x) = 1$ . Giá trị tích phân $I = \int_{0}^{a} \frac{d x}{1 + f (x)}$ là:

Nhà sách VIETJACK:

Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng $(P) : 3 x - 2 y + 2 z - 5 = 0$ và $(Q) : 4 x + 5 y - z + 1 = 0$ . Các điểm A, B phân biệt cùng thuộc giao tuyến của hai mặt phẳng (Q) và (P). Khi đó $\vec{A B}$ cùng phương với vectơ nào sau đây?

Người ta cần làm một hộp theo dạng một khối lăng trụ đều không nắp với thể tích lớn nhất từ một miếng tôn hình vuông có cạnh là 1 mét. Thể tích của hộp cần làm là:

Hàm số $y = \log_{7} (3 x + 1)$ có tập xác định là:

Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như sau:

Đồ thị hàm số $y = \frac{1}{f (2020 - x) - 2}$ có bao nhiêu tiệm cận đứng?

Cho F(x) là một nguyên hàm của f(x) trên [0;1], biết $F (1) = 2$ và $\int_{- 1}^{1} (x + 1) F (x) d x = 1$ . Giá trị tích phân $S = \int_{- 1}^{1} {(x + 1)}^{2} f (x) d x$ là:

Cho $\log_{\frac{1}{2}} (\frac{1}{5}) = a$ . Khẳng định nào sau đây đúng?

Cho hàm số f(x) liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ. Biết rằng diện tích các hình phẳng (A),(B) lần lượt bằng 3 và 7. Tích phân $\int_{0}^{\frac{π}{2}} \cos x . f (5 \sin x - 1) d x$ bằng:

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

Cho hàm số y=fx liên tục trên R và a>0. Giả sử rằng với mọi x∈0;a , ta có fx>0 và fxfa−x=1 . Giá trị tích phân I=∫0adx1+fx là:

Nhà sách VIETJACK:

Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳngP:3x−2y+2z−5=0 vàQ:4x+5y−z+1=0 . Các điểm A, B phân biệt cùng thuộc giao tuyến của hai mặt phẳng (Q) và (P). Khi đó AB→ cùng phương với vectơ nào sau đây?

Người ta cần làm một hộp theo dạng một khối lăng trụ đều không nắp với thể tích lớn nhất từ một miếng tôn hình vuông có cạnh là 1 mét. Thể tích của hộp cần làm là:

Hàm số y=log73x+1 có tập xác định là:

Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như sau: Đồ thị hàm số y=1f2020−x−2 có bao nhiêu tiệm cận đứng?

Cho F(x) là một nguyên hàm của f(x) trên [0;1], biết F1=2 và ∫−11x+1Fxdx=1 . Giá trị tích phân S=∫−11x+12fxdx là:

Cho log1215=a . Khẳng định nào sau đây đúng?

Cho hàm số f(x) liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ. Biết rằng diện tích các hình phẳng (A),(B) lần lượt bằng 3 và 7. Tích phân ∫0π2cosx.f5sinx−1dx bằng:

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho hàm số $y = f (x)$ liên tục trên R và a>0. Giả sử rằng với mọi $x \in [0; a]$ , ta có $f (x) > 0$ và $f (x) f (a - x) = 1$ . Giá trị tích phân $I = \int_{0}^{a} \frac{d x}{1 + f (x)}$ là:

Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng $(P) : 3 x - 2 y + 2 z - 5 = 0$ và $(Q) : 4 x + 5 y - z + 1 = 0$ . Các điểm A, B phân biệt cùng thuộc giao tuyến của hai mặt phẳng (Q) và (P). Khi đó $\vec{A B}$ cùng phương với vectơ nào sau đây?

Hàm số $y = \log_{7} (3 x + 1)$ có tập xác định là:

Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như sau:

Đồ thị hàm số $y = \frac{1}{f (2020 - x) - 2}$ có bao nhiêu tiệm cận đứng?

Cho F(x) là một nguyên hàm của f(x) trên [0;1], biết $F (1) = 2$ và $\int_{- 1}^{1} (x + 1) F (x) d x = 1$ . Giá trị tích phân $S = \int_{- 1}^{1} {(x + 1)}^{2} f (x) d x$ là:

Cho $\log_{\frac{1}{2}} (\frac{1}{5}) = a$ . Khẳng định nào sau đây đúng?

Cho hàm số f(x) liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ. Biết rằng diện tích các hình phẳng (A),(B) lần lượt bằng 3 và 7. Tích phân $\int_{0}^{\frac{π}{2}} \cos x . f (5 \sin x - 1) d x$ bằng: