Cho hàm số y=fx liên tục trên R và a>0. Giả sử rằng với mọi x∈0;a , ta có fx>0 và fxfa−x=1 . Giá trị tích phân I=∫0adx1+fx là: A. I=a2. B. I=2a. C.I=a3. D. I=alna+1.

Đáp án A Từ giả thiết, suy ra fa−x=1fx . Đặt t=a−x⇒dt=−dx . Đổi cận x=0⇒t=ax=a⇒t=0. Khi đó I=−∫a0dt1+fa−t=∫0adt1+1ft=∫0aftdtft+1=∫0afxdxfx+1 . Suy ra2I=I+I=∫0afxdxfx+1+∫0afxdxfx+1=∫0adx=a⇒I=a2 .

Câu hỏi:

21/05/2022 79

Cho hàm số $y = f (x)$ liên tục trên R và a>0. Giả sử rằng với mọi $x \in [0; a]$ , ta có $f (x) > 0$ và $f (x) f (a - x) = 1$ . Giá trị tích phân $I = \int_{0}^{a} \frac{d x}{1 + f (x)}$ là:

A. $I = \frac{a}{2} .$

Đáp án chính xác

B. $I = 2 a .$

C. $I = \frac{a}{3} .$

D. $I = a \ln (a + 1) .$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 25 đề thi thử Toán THPT Quốc gia có lời giải chi tiết !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án A

Từ giả thiết, suy ra $f (a - x) = \frac{1}{f (x)}$ .

Đặt $t = a - x \Rightarrow d t = - d x$ . Đổi cận $\{\begin{cases} x = 0 \Rightarrow t = a \\ x = a \Rightarrow t = 0 \end{cases} .$

Khi đó $I = - \int_{a}^{0} \frac{d t}{1 + f (a - t)} = \int_{0}^{a} \frac{d t}{1 + \frac{1}{f (t)}} = \int_{0}^{a} \frac{f (t) d t}{f (t) + 1} = \int_{0}^{a} \frac{f (x) d x}{f (x) + 1}$ .

Suy ra $2 I = I + I = \int_{0}^{a} \frac{f (x) d x}{f (x) + 1} + \int_{0}^{a} \frac{f (x) d x}{f (x) + 1} = \int_{0}^{a} d x = a \Rightarrow I = \frac{a}{2}$ .

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

Hàm số $y = \log_{7} (3 x + 1)$ có tập xác định là:

A. $(- \frac{1}{3}; + \infty) .$

B. $(- \infty; - \frac{1}{3}) .$

C. $(0; + \infty) .$

D. $[- \frac{1}{3}; + \infty) .$

Xem đáp án » 21/05/2022 627

Câu 2:

Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như sau:

Đồ thị hàm số $y = \frac{1}{f (2020 - x) - 2}$ có bao nhiêu tiệm cận đứng?

A.2

B.3

C.1

D.0

Xem đáp án » 21/05/2022 294

Câu 3:

Giá trị lớn nhất M của hàm số $y = f (x) = x^{5} - 5 x^{3} - 20 x + 2$ trên đoạn [-1;3] là:

A. M = 26

B. M = 46

C. M = -46

D. M = 50

Xem đáp án » 21/05/2022 261

Câu 4:

Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như sau:

Số điểm cực đại của hàm số đã cho bằng:

A.1

B.2

C.3

D.0

Xem đáp án » 21/05/2022 259

Câu 5:

Trong A, B lần lượt là diểm biểu diễn các số phức $z_{1}, z_{2}$ . Trọng tâm G của tam giác OAB là điểm biểu diễn số phức như trong hình vẽ. Giá trị ${|z_{1}|}^{2} + {|z_{2}|}^{2} + {|z_{3}|}^{2}$ bằng:

A. $\frac{79}{9} .$

B. $\frac{196}{9} .$

C. $\frac{49}{4} .$

D. $\frac{97}{4} .$

Xem đáp án » 21/05/2022 257

Câu 6:

Cho $\log_{\frac{1}{2}} (\frac{1}{5}) = a$ . Khẳng định nào sau đây đúng?

A. $\log_{2} 25 + \log_{2} \sqrt{5} = \frac{5 a}{2} .$

B. $\log_{2} 5 = - a .$

C. $\log_{5} 4 = - \frac{2}{a} .$

D. $\log_{2} \frac{1}{5} + \log_{2} \frac{1}{25} = 3 a .$

Xem đáp án » 21/05/2022 256

Câu 7:

Cho các hàm số $y = x^{3}$ và $y = x^{\frac{1}{3}}$ cùng xét trên có đồ thị như hình vẽ bên. Gọi các điểm A và B lần lượt nằm trên các đồ thị đó sao cho AOB là tam giác đều. Biết rằng tồn tại hai tam giác như vậy với diện tích lần lượt là $S_{1}$ và $S_{2}$ trong đó $S_{1} < S_{2}$ . Tỷ số $\frac{S_{2}}{S_{1}}$ bằng:

A. $97 + 56 \sqrt{3} .$

B. $7 + 4 \sqrt{3} .$

C. $26 + 15 \sqrt{3}$

D. $91 + 40 \sqrt{3} .$

Xem đáp án » 21/05/2022 249

Xem thêm các câu hỏi khác »

Cho hàm số y=fx liên tục trên R và a>0. Giả sử rằng với mọi x∈0;a , ta có fx>0 và fxfa−x=1 . Giá trị tích phân I=∫0adx1+fx là:

Hàm số y=log73x+1 có tập xác định là:

Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như sau: Đồ thị hàm số y=1f2020−x−2 có bao nhiêu tiệm cận đứng?

Giá trị lớn nhất M của hàm số y=fx=x5−5x3−20x+2 trên đoạn [-1;3] là:

Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như sau: Số điểm cực đại của hàm số đã cho bằng:

Trong A, B lần lượt là diểm biểu diễn các số phứcz1,z2. Trọng tâm G của tam giác OAB là điểm biểu diễn số phức như trong hình vẽ. Giá trị z12+z22+z32 bằng:

Cho log1215=a . Khẳng định nào sau đây đúng?

Bình luận

ĐỀ THI LIÊN QUAN

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Số điện thoại hiện tại của bạn có vẻ không hợp lệ, vui lòng cập nhật số mới để hể thống kiểm tra lại!