Cho hàm số y=fx liên tục trên R và a>0. Giả sử rằng với mọi x∈0;a , ta có fx>0 và fxfa−x=1 . Giá trị tích phân I=∫0adx1+fx là: A. I=a2. B. I=2a. C.I=a3. D. I=alna+1.

Đáp án A Từ giả thiết, suy ra fa−x=1fx . Đặt t=a−x⇒dt=−dx . Đổi cận x=0⇒t=ax=a⇒t=0. Khi đó I=−∫a0dt1+fa−t=∫0adt1+1ft=∫0aftdtft+1=∫0afxdxfx+1 . Suy ra2I=I+I=∫0afxdxfx+1+∫0afxdxfx+1=∫0adx=a⇒I=a2 .

Câu hỏi:

21/05/2022 440

Cho hàm số $y = f (x)$ liên tục trên R và a>0. Giả sử rằng với mọi $x \in [0; a]$ , ta có $f (x) > 0$ và $f (x) f (a - x) = 1$ . Giá trị tích phân $I = \int_{0}^{a} \frac{d x}{1 + f (x)}$ là:

A. $I = \frac{a}{2} .$

B. $I = 2 a .$

C. $I = \frac{a}{3} .$

D. $I = a \ln (a + 1) .$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 25 đề thi thử Toán THPT Quốc gia có lời giải chi tiết !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án A

Từ giả thiết, suy ra $f (a - x) = \frac{1}{f (x)}$ .

Đặt $t = a - x \Rightarrow d t = - d x$ . Đổi cận $\{\begin{cases} x = 0 \Rightarrow t = a \\ x = a \Rightarrow t = 0 \end{cases} .$

Khi đó $I = - \int_{a}^{0} \frac{d t}{1 + f (a - t)} = \int_{0}^{a} \frac{d t}{1 + \frac{1}{f (t)}} = \int_{0}^{a} \frac{f (t) d t}{f (t) + 1} = \int_{0}^{a} \frac{f (x) d x}{f (x) + 1}$ .

Suy ra $2 I = I + I = \int_{0}^{a} \frac{f (x) d x}{f (x) + 1} + \int_{0}^{a} \frac{f (x) d x}{f (x) + 1} = \int_{0}^{a} d x = a \Rightarrow I = \frac{a}{2}$ .

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi cuối kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

Dành cho bạn Hot

Tốt nghiệp THPT Văn

107 người thi tuần này

Đề tham khảo Tốt nghiệp THPT Ngữ văn 2026-2027 (Đề 1)

7 câu 107 lượt thi Thi ngay →

Tốt nghiệp THPT Toán

257 người thi tuần này

Đề chính thức Tốt nghiệp THPT Toán năm 2026 - Lần 1

22 câu 257 lượt thi Thi ngay →

Tốt nghiệp THPT Hóa học

101 người thi tuần này

Đề chính thức Tốt nghiệp THPT Hóa học năm 2026 - Lần 1

28 câu 101 lượt thi Thi ngay →

Tốt nghiệp THPT Tiếng Anh

273 người thi tuần này

Đề thi thử Tốt nghiệp THPT Tiếng Anh 2025-2026 Sở GD&ĐT Vĩnh Long có đáp án

40 câu 3.2 K lượt thi Thi ngay →

Tốt nghiệp THPT Lịch sử

181 người thi tuần này

Trắc nghiệm ôn luyện thi tốt nghiệp THPT môn Lịch Sử Chủ đề 4: Thế giới trong và sau chiến tranh lạnh

76 câu 17.5 K lượt thi Thi ngay →

Tốt nghiệp THPT Địa lý

24 người thi tuần này

Đề 13

40 câu 17.2 K lượt thi Thi ngay →

Tốt nghiệp THPT Công nghệ

56 người thi tuần này

Đề thi minh họa Tốt nghiệp THPT Công nghệ công nghiệp năm 2026 có đáp án - Đề số 8

28 câu 219 lượt thi Thi ngay →

Tốt nghiệp THPT Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

87 người thi tuần này

Bài tập tổng ôn KTPL - Tăng trưởng và phát triển kinh tế có đáp án

59 câu 3.4 K lượt thi Thi ngay →

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Người ta cần làm một hộp theo dạng một khối lăng trụ đều không nắp với thể tích lớn nhất từ một miếng tôn hình vuông có cạnh là 1 mét. Thể tích của hộp cần làm là:

A. $V = \frac{1}{9} (m^{3}) .$

B. $V = \frac{2}{9} (m^{3}) .$

C. $V = \frac{4}{27} (m^{3}) .$

D. $V = \frac{2}{27} (m^{3}) .$

Lời giải

Đáp án D

Giả sử mỗi góc ta cắt đi một hình vuông cạnh x(m).

Khi đó chiều cao của hộp là x(m) với $0 < x < \frac{1}{2}$ và cạnh đáy của hộp là $(1 - 2 x) (m)$ .

Thể tích của hộp là $V = x {(1 - 2 x)}^{2} (m^{3})$ .

Xét hàm số $f (x) = x {(1 - 2 x)}^{2}$ .

Ta có: $f' (x) = 1 - 8 x + 12 x^{2}, f' (x) = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = \frac{1}{6} \\ x = \frac{1}{2} \end{array} \Rightarrow x = \frac{1}{6} \in (0; \frac{1}{2})$

Ta có bảng biến thiên f(x) như sau:

Người ta cần làm một hộp theo dạng một khối lăng trụ (ảnh 1)

Vậy thể tích cần tìm là: . $V = \frac{2}{27} m^{3}$

Câu 2

Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng $(P) : 3 x - 2 y + 2 z - 5 = 0$ và $(Q) : 4 x + 5 y - z + 1 = 0$ . Các điểm A, B phân biệt cùng thuộc giao tuyến của hai mặt phẳng (Q) và (P). Khi đó $\vec{A B}$ cùng phương với vectơ nào sau đây?

A. $\vec{w} = (3; - 2; 2) .$

B. $\vec{v} = (- 8; 11; - 23) .$

C. $\vec{k} = (4; 5; - 1) .$

D. $\vec{u} = (8; - 11; - 23) .$

Lời giải

Đáp án D

Ta có: $(P) ⊥ \vec{n_{(P)}} = (3; - 2; 2), (Q) ⊥ \vec{n_{(Q)}} = (4; 5; - 1)$ .

Do $\{\begin{cases} A B \subset (P) \\ A B \subset (Q) \end{cases} \Rightarrow \{\begin{cases} A B ⊥ \vec{n_{(P)}} \\ A B ⊥ \vec{n_{(Q)}} \end{cases}$ nên đường thẳng AB có vectơ chỉ phương là: $\vec{u} = [\vec{n_{(Q)}}; \vec{n_{(P)}}] = (8; - 11; - 23)$ .

Do cũng là một vectơ chỉ phương của AB nên $\vec{A B} / / \vec{u} = (8; - 11; - 23)$

Câu 3

Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như sau:

Đồ thị hàm số $y = \frac{1}{f (2020 - x) - 2}$ có bao nhiêu tiệm cận đứng?

A.2

B.3

C.1

D.0

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Cho hàm số $y = x^{3} + a x^{2} + b x + c$ . Giả sử A, B là các điểm cực trị của đồ thị hàm số. Biết rằng AB đi qua gốc tọa độ. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P = a b c + a b + c$ là:

A. -9

B. $- \frac{25}{9} .$

C. $m \in (\frac{3}{4}; \frac{5}{4}) .$

D. $m \in (\frac{5}{4}; \frac{7}{4}) .$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Hàm số $y = \log_{7} (3 x + 1)$ có tập xác định là:

A. $(- \frac{1}{3}; + \infty) .$

B. $(- \infty; - \frac{1}{3}) .$

C. $(0; + \infty) .$

D. $[- \frac{1}{3}; + \infty) .$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

. Cho hàm số $y = f (x) = a x^{2} + b x + c$ có đồ thị (C) như hình vẽ. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình $f^{2} (|x|) + (m - 2) f (|x|) + m - 3 = 0$ có 6 nghiệm phân biệt?

A. 1

B. 4

C. 3

D. 2

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Cho hàm số bậc ba y =f(x) có đồ thị như hình vẽ. Gọi m là số nghiệm thực của phương trình: $\sqrt{f [4 f (x) - 7] - 12 f (x) + 24} = 8 - 4 f (x)$ .

Khẳng định nào sau đây đúng?

A. m = 1

B. m = 3

C. m = 5

D. m = 7

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Cho hàm số $y = f (x)$ liên tục trên R và a>0. Giả sử rằng với mọi $x \in [0; a]$ , ta có $f (x) > 0$ và $f (x) f (a - x) = 1$ . Giá trị tích phân $I = \int_{0}^{a} \frac{d x}{1 + f (x)}$ là:

Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng $(P) : 3 x - 2 y + 2 z - 5 = 0$ và $(Q) : 4 x + 5 y - z + 1 = 0$ . Các điểm A, B phân biệt cùng thuộc giao tuyến của hai mặt phẳng (Q) và (P). Khi đó $\vec{A B}$ cùng phương với vectơ nào sau đây?