Hàm số y=f(x) có f(-2)=f(2)=0 và y=f'(x) như hình vẽ. Hàm số $g\left(x\right)={\left[f\left(3-x\right)\right]}^2$  nghịch biến trên khoảng nào?

Người ta cần làm một hộp theo dạng một khối lăng trụ đều không nắp với thể tích lớn nhất từ một miếng tôn hình vuông có cạnh là 1 mét. Thể tích của hộp cần làm là:

Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng$\left(P\right):3x-2y+2z-5=0$  và$\left(Q\right):4x+5y-z+1=0$ . Các điểm A, B phân biệt cùng thuộc giao tuyến của hai mặt phẳng (Q) và (P). Khi đó $\overrightarrow{AB}$  cùng phương với vectơ nào sau đây?

Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như sau:

Cho hàm số $y=x^3+a{x}^2+bx+c$ . Giả sử A, B là các điểm cực trị của đồ thị hàm số. Biết rằng AB đi qua gốc tọa độ. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức$P=abc+ab+c$  là:

Hàm số $y={\log }_7\left(3x+1\right)$  có tập xác định là:

Cho hàm số bậc ba y =f(x) có đồ thị như hình vẽ. Gọi m là số nghiệm thực của phương trình: $\sqrt{f\left[4f\left(x\right)-7\right]-12f\left(x\right)+24}=8-4f\left(x\right)$ .