Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng $d:\frac{x-2}{1}=\frac{y+1}{2}=\frac{z}{3}$  và hai điểm $A\left(2;0;3\right),B\left(2;-2;-3\right)$ . Biết $M\left(a;b;c\right)$  điểm thuộc d thỏa mãn $M{A}^4+M{B}^4$  nhỏ nhất. Giá trị biểu thức $2a+3b+c$  bằng:

Người ta cần làm một hộp theo dạng một khối lăng trụ đều không nắp với thể tích lớn nhất từ một miếng tôn hình vuông có cạnh là 1 mét. Thể tích của hộp cần làm là:

Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng$\left(P\right):3x-2y+2z-5=0$  và$\left(Q\right):4x+5y-z+1=0$ . Các điểm A, B phân biệt cùng thuộc giao tuyến của hai mặt phẳng (Q) và (P). Khi đó $\overrightarrow{AB}$  cùng phương với vectơ nào sau đây?

Hàm số $y={\log }_7\left(3x+1\right)$  có tập xác định là:

Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như sau:

Cho F(x) là một nguyên hàm của f(x) trên [0;1], biết $F\left(1\right)=2$  và $\underset{-1}{\overset{1}{\int }}\left(x+1\right)F\left(x\right)dx=1$ . Giá trị tích phân $S=\underset{-1}{\overset{1}{\int }}{\left(x+1\right)}^{2}f\left(x\right)dx$  là:

Cho hàm số bậc ba y =f(x) có đồ thị như hình vẽ. Gọi m là số nghiệm thực của phương trình: $\sqrt{f\left[4f\left(x\right)-7\right]-12f\left(x\right)+24}=8-4f\left(x\right)$ .