Câu hỏi:
24/05/2022 8,934
Trong không gian Oxyz, cho ba điểm \[A(4;1;3),B(2;1;5),\,C(4;3; - 3)\] không thẳng hàng. Mặt phẳng đi qua tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC và vuông góc với AB có phương trình là
Đáp án chính xác
Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Phương pháp giải: - Viết phương trình mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\)
- Gọi \(I\left( {x;y;z} \right)\)là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Giải hệ \[\left\{ \begin{array}{l}IA = IB\\IA = IC\\I \in (ABC)\end{array} \right.\] tìm tâm I.
- Trong không gian \[Oxyz\], mặt phẳng đi qua điểm \[M\left( {{x_0};{y_0};{z_0}} \right)\;\]và nhận làm vectơ pháp tuyến có phương trình là: \[A\left( {x - {x_0}} \right) + B\left( {y - {y_0}} \right) + C\left( {z - {z_0}} \right) = 0\].
Giải chi tiết:
Ta có:
\( \Rightarrow \left( {ABC} \right)\) nhận là 1 VTPT.
⇒ Phương trình mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\)là: \(1\left( {x - 4} \right) + 3\left( {y - 1} \right) + 1\left( {z - 3} \right) = 0 \Leftrightarrow x + 3y + z - 10 = 0\).
Gọi \(I\left( {x;y;z} \right)\) là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
Khi đó ta có: \[\left\{ \begin{array}{l}IA = IB\\IA = IC\\I \in (ABC)\end{array} \right.\]
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{\left( {x - 4} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} + {\left( {z - 3} \right)^2} = {\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} + {\left( {z - 5} \right)^2}\\{\left( {x - 4} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} + {\left( {z - 3} \right)^2} = {\left( {x - 4} \right)^2} + {\left( {y - 3} \right)^2} + {\left( {z + 3} \right)^2}\\x + 3y + z - 10 = 0\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - 4x + 4z = 4\\4y - 12z = 8\\x + 3y + z - 10 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = \frac{{ - 6}}{{11}}\\y = \frac{{37}}{{11}}\\z = \frac{5}{{11}}\end{array} \right.\end{array}\)
Vậy phương trình mặt phẳng đi qua I và vuông góc với AB là:
\[ - 2\left( {x + \frac{6}{{11}}} \right) + 2\left( {z - \frac{5}{{11}}} \right) = 0 \Leftrightarrow 2x - 2z + 2 = 0 \Leftrightarrow x - z + 1 = 0\]
Chọn C.
Nhà sách VIETJACK:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Lý luận giải phóng dân tộc của Nguyễn Ái Quốc được truyền bá vào Việt Nam trong những năm 1921 - 1929 có điểm khác biệt nào sau đây so với chủ trương cứu nước của các sĩ phu đầu thế kỉ XX?
Xem đáp án »
22/05/2022
28,229
Câu 2:
Một cơ sở khoan giếng đưa ra định mức giá như sau: Giá từ mét khoản đầu tiên là 100000 đồng và kể từ mét khoan thứ hai, giá của mỗi mét sau tăng thêm 30000 đồng so với giá của mét khoan ngay trước đó. Một người muốn kí hợp đồng với cơ sở khoan giếng này để khoan một giếng sâu 20 mét lấy nước dùng cho sinh hoạt của gia đình. Hỏi sau khi hoàn thành việc khoan giếng, gia đình đó phải thanh toán cho cơ sở khoan giếng số tiền bằng bao nhiêu?
Xem đáp án »
22/05/2022
22,402
Câu 3:
Cho tứ diện ABCD có M, N theo thứ tự là trung điểm của AB, BC. Gọi P là điểm thuộc cạnh CD sao cho \[CP = 2PD\]và Q là điểm thuộc cạnh AD sao cho bốn điểm M, N, P, Q đồng phẳng. Khẳng định nào sau đây là đúng?
Xem đáp án »
22/05/2022
12,969
Câu 4:
Một hộp chứa 10 quả cầu được đánh số theo thứ tự từ 1 đến 10, lấy ngẫu nhiên 5 quả cầu. Xác suất để tích các số ghi trên 5 quả cầu đó chia hết cho 3 bằng:
Xem đáp án »
23/05/2022
9,651
Câu 6:
Trong điều trị bệnh ung thư, bệnh nhân được chiếu xạ với một liều xác định nào đó từ một nguồn phóng xạ. Biết nguồn có chu kỳ bán rã là 4 năm. Khi nguồn được sử dụng lần đầu thì thời gian cho 1 liều xạ là 10 phút. Hỏi sau hai năm thời gian cho 1 liều xạ là bao nhiêu phút:
Xem đáp án »
22/05/2022
5,638
về câu hỏi!