Cho hàm số y=f(x) liên tục trên , thỏa mãn 3x.fx−x2.f'x=2f2x,fx≠0 với x∈0;+∞ và f1=12. Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y=f(x) trên đoạn [1;2] . Tính M + m. A. 65. B...

Đáp án C Vì x>0 nên 3x.fx−x2.f'x=2f2x⇔3x2.fx−x3.f'x=2x.f2x Vì fx≠0 nên 3x2.fx−x3.f'x=2x.f2x⇔3x2.1fx−x3.f'xf2x=2x ⇔3x2.1fx−x3.f'xf2x=2x⇔x3.1fx'=2x⇒x3.1fx=x2+C Mà f1=12⇒C=1⇒fx=x3x2+1. Xét hàm số fx=x3x2+1 trên đoạn [1;2] f'x=x4+3x2x2+12>0,∀x∈[1;2], suy ra hàm số đồng biến trên [1;2]. Khi đó min[1;2]fx=f1=12max[1;2]fx=f2=85⇒M+m=2110

Câu hỏi:

23/05/2022 2,689

Cho hàm số y=f(x) liên tục trên , thỏa mãn $3 x . f (x) - x^{2} . f' (x) = 2 f^{2} (x), f (x) \neq 0$ với $x \in (0; + \infty)$ và $f (1) = \frac{1}{2} .$ Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y=f(x) trên đoạn [1;2] . Tính M + m.

A.

\frac{6}{5} .

B.

\frac{7}{5} .

C.

\frac{21}{10} .

Đáp án chính xác

D.

\frac{9}{10} .

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán có chọn lọc và lời giải chi tiết (25 đề) !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án C

Vì x>0 nên $3 x . f (x) - x^{2} . f' (x) = 2 f^{2} (x) \Leftrightarrow 3 x^{2} . f (x) - x^{3} . f' (x) = 2 x . f^{2} (x)$

Vì $f (x) \neq 0$ nên $3 x^{2} . f (x) - x^{3} . f' (x) = 2 x . f^{2} (x) \Leftrightarrow 3 x^{2} . \frac{1}{f (x)} - x^{3} . \frac{f' (x)}{f^{2} (x)} = 2 x$

$\Leftrightarrow 3 x^{2} . \frac{1}{f (x)} - x^{3} . \frac{f' (x)}{f^{2} (x)} = 2 x \Leftrightarrow (x^{3} . \frac{1}{f (x)})' = 2 x \Rightarrow x^{3} . \frac{1}{f (x)} = x^{2} + C$

Mà $f (1) = \frac{1}{2} \Rightarrow C = 1 \Rightarrow f (x) = \frac{x^{3}}{x^{2} + 1} .$

Xét hàm số $f (x) = \frac{x^{3}}{x^{2} + 1}$ trên đoạn [1;2]

$f' (x) = \frac{x^{4} + 3 x^{2}}{{(x^{2} + 1)}^{2}} > 0, \forall x \in [1; 2],$ suy ra hàm số đồng biến trên [1;2].

Khi đó $\{\begin{cases} \min_{[1; 2]} f (x) = f (1) = \frac{1}{2} \\ \max_{[1; 2]} f (x) = f (2) = \frac{8}{5} \end{cases} \Rightarrow M + m = \frac{21}{10}$

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho $\vec{a} = (2; - 3; 3), \vec{b} = (0; 2; - 1), \vec{c} = (3; - 1; 5) .$ Tìm tọa độ của véctơ $\vec{u} = 2 \vec{a} + 3 \vec{b} - 2 \vec{c}$

A.

(10; - 2; 13) .

B.

(- 2; 2; - 7) .

C.

(- 2; - 2; 7) .

D.

(- 2; 2; 7) .

Xem đáp án » 22/05/2022 6,291

Câu 2:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = |x^{3} - m x^{2} - 9 x + 9 m|$ trên đoạn $[- 2; 2]$ đạt giá trị nhỏ nhất.

A. 3.

B. 5.

C. 4.

D. 6.

Xem đáp án » 23/05/2022 1,674

Câu 3:

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ba điểm $A (1; - 2; 1), B (- 1; 3; 3), C (2; - 4; 2) .$ Một véctơ pháp tuyến của mặt phẳng (ABC) là:

\vec{n_{1}} = (- 1; 9; 4) .

A.

B.

\vec{n_{4}} = (9; 4; - 1) .

C.

\vec{n_{3}} = (4; 9; - 1) .

D.

\vec{n_{2}} = (9; 4; 11) .

Xem đáp án » 22/05/2022 1,545

Câu 4:

Tập nghiệm của bất phương trình $2^{x^{2} - 3 x} < 16$ là

A.

(- \infty; - 1) .

B.

(4; + \infty) .

C.

(- 1; 4) .

D.

(- \infty; - 1) \cup (4; + \infty) .

Xem đáp án » 22/05/2022 1,490

Câu 5:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O, cạnh a. Cạnh bên SA vuông với đáy, góc $\hat{S B D} = 60^{o}$ . Tính khoảng cách d giữa hai đường thẳng AB và SO.

A.

d = \frac{a \sqrt{3}}{3} .

B.

d = \frac{a \sqrt{6}}{4} .

C.

d = \frac{a \sqrt{2}}{2} .

D.

d = \frac{a \sqrt{5}}{5} .

Xem đáp án » 23/05/2022 1,244

Câu 6:

Hàm số $f (x) = (x - 1) e^{x}$ có một nguyên hàm F(x) là kết quả nào sau đây, biết nguyên hàm này bằng 1 khi x=0

A.

F (x) = (x - 1) e^{x} .

B.

F (x) = (x - 1) e^{x} + 1.

C.

F (x) = (x - 2) e^{x} .

D.

F (x) = (x - 2) e^{x} + 3.

Xem đáp án » 22/05/2022 822

Xem thêm các câu hỏi khác »

Cho hàm số y=f(x) liên tục trên , thỏa mãn 3x.fx−x2.f'x=2f2x,fx≠0 với x∈0;+∞ và f1=12. Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y=f(x) trên đoạn [1;2] . Tính M + m.

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho a→=2;−3;3, b→=0;2;−1, c→=3;−1;5. Tìm tọa độ của véctơ u→=2a→+3b→−2c→

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để giá trị nhỏ nhất của hàm số y=x3−mx2−9x+9m trên đoạn −2;2 đạt giá trị nhỏ nhất.

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ba điểm A1;−2;1, B−1;3;3, C2;−4;2. Một véctơ pháp tuyến của mặt phẳng (ABC) là:

Tập nghiệm của bất phương trình 2x2−3x<16 là

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O, cạnh a. Cạnh bên SA vuông với đáy, góc SBD^=60o . Tính khoảng cách d giữa hai đường thẳng AB và SO.

Hàm sốfx=x−1ex có một nguyên hàm F(x) là kết quả nào sau đây, biết nguyên hàm này bằng 1 khi x=0

Bình luận

ĐỀ THI LIÊN QUAN

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Số điện thoại hiện tại của bạn có vẻ không hợp lệ, vui lòng cập nhật số mới để hể thống kiểm tra lại!