Trong mặt phẳng Oxy, cho hình chữ nhật OMNP với M0;10, N100;10 và P100;0 . Gọi S là tập hợp tất cả các điểm Ax;y x;y∈ℤ nằm bên trong (kể cả trên cạnh) của OMNP. Lấy ngẫu nhiên một điểm Ax;y∈S . Xác s...

Câu hỏi:

23/05/2022 558

Trong mặt phẳng Oxy, cho hình chữ nhật OMNP với $M (0; 10), N (100; 10)$ và $P (100; 0)$ . Gọi S là tập hợp tất cả các điểm $A (x; y) (x; y \in ℤ)$ nằm bên trong (kể cả trên cạnh) của OMNP. Lấy ngẫu nhiên một điểm $A (x; y) \in S$ . Xác suất để $x + y \leq 90$ bằng

A.

\frac{845}{1111} .

B.

\frac{473}{500} .

C.

\frac{169}{200} .

D.

\frac{86}{101} .

Đáp án chính xác

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán có chọn lọc và lời giải chi tiết (25 đề) !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án D

Điểm A(x;y) nằm bên trong (kể cả trên cạnh) của $O M N P \Rightarrow 0 \leq x \leq 100; 0 \leq y \leq 10$

Có 101 cách chọn x, 11 cách chọn y.

Do đó số phần tử của không gian mẫu tập hợp các điểm có tọa độ nguyên nằm trên hình chữ nhật OMNP là $n (Ω) = 101.11$

Gọi X là biến cố: “Các điểm A(x;y) thỏa mãn $x + y \leq 90 "$

Vì $x \in [0; 100]; y \in [0; 10]$ và $x + y \leq 90 \Rightarrow [\begin{array}{l} y = 0 \to x = \{0; 1; 2; ...90\} \\ ......... \\ y = 1 \to x = \{0; 1; 2; ...89\} \end{array}$

Khi đó có $91 + 90 + ... + 81 = \frac{(81 + 91) .11}{2} = 946$ cặp (x;y) thỏa mãn.

Vậy xác suất cần tính là $P = \frac{n (X)}{n (Ω)} = \frac{946}{101.11} = \frac{86}{101} .$

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho $\vec{a} = (2; - 3; 3), \vec{b} = (0; 2; - 1), \vec{c} = (3; - 1; 5) .$ Tìm tọa độ của véctơ $\vec{u} = 2 \vec{a} + 3 \vec{b} - 2 \vec{c}$

A.

(10; - 2; 13) .

B.

(- 2; 2; - 7) .

C.

(- 2; - 2; 7) .

D.

(- 2; 2; 7) .

Xem đáp án » 22/05/2022 27,727

Câu 2:

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ba điểm $A (1; - 2; 1), B (- 1; 3; 3), C (2; - 4; 2) .$ Một véctơ pháp tuyến của mặt phẳng (ABC) là:

\vec{n_{1}} = (- 1; 9; 4) .

A.

B.

\vec{n_{4}} = (9; 4; - 1) .

C.

\vec{n_{3}} = (4; 9; - 1) .

D.

\vec{n_{2}} = (9; 4; 11) .

Xem đáp án » 22/05/2022 13,385

Câu 3:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O, cạnh a. Cạnh bên SA vuông với đáy, góc $\hat{S B D} = 60^{o}$ . Tính khoảng cách d giữa hai đường thẳng AB và SO.

A.

d = \frac{a \sqrt{3}}{3} .

B.

d = \frac{a \sqrt{6}}{4} .

C.

d = \frac{a \sqrt{2}}{2} .

D.

d = \frac{a \sqrt{5}}{5} .

Xem đáp án » 23/05/2022 7,170

Câu 4:

Tập nghiệm của bất phương trình $2^{x^{2} - 3 x} < 16$ là

A.

(- \infty; - 1) .

B.

(4; + \infty) .

C.

(- 1; 4) .

D.

(- \infty; - 1) \cup (4; + \infty) .

Xem đáp án » 22/05/2022 5,953

Câu 5:

Cho hàm số y=f(x) liên tục trên , thỏa mãn $3 x . f (x) - x^{2} . f' (x) = 2 f^{2} (x), f (x) \neq 0$ với $x \in (0; + \infty)$ và $f (1) = \frac{1}{2} .$ Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y=f(x) trên đoạn [1;2] . Tính M + m.

A.

\frac{6}{5} .

B.

\frac{7}{5} .

C.

\frac{21}{10} .

D.

\frac{9}{10} .

Xem đáp án » 23/05/2022 5,357

Câu 6:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = |x^{3} - m x^{2} - 9 x + 9 m|$ trên đoạn $[- 2; 2]$ đạt giá trị nhỏ nhất.

A. 3.

B. 5.

C. 4.

D. 6.

Xem đáp án » 23/05/2022 3,721

Câu 7:

Hàm số $f (x) = (x - 1) e^{x}$ có một nguyên hàm F(x) là kết quả nào sau đây, biết nguyên hàm này bằng 1 khi x=0

A.

F (x) = (x - 1) e^{x} .

B.

F (x) = (x - 1) e^{x} + 1.

C.

F (x) = (x - 2) e^{x} .

D.

F (x) = (x - 2) e^{x} + 3.

Xem đáp án » 22/05/2022 1,742

Xem thêm các câu hỏi khác »

Nhà sách VIETJACK:

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho $\vec{a} = (2; - 3; 3), \vec{b} = (0; 2; - 1), \vec{c} = (3; - 1; 5) .$ Tìm tọa độ của véctơ $\vec{u} = 2 \vec{a} + 3 \vec{b} - 2 \vec{c}$

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ba điểm $A (1; - 2; 1), B (- 1; 3; 3), C (2; - 4; 2) .$ Một véctơ pháp tuyến của mặt phẳng (ABC) là:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O, cạnh a. Cạnh bên SA vuông với đáy, góc $\hat{S B D} = 60^{o}$ . Tính khoảng cách d giữa hai đường thẳng AB và SO.

Tập nghiệm của bất phương trình $2^{x^{2} - 3 x} < 16$ là

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = |x^{3} - m x^{2} - 9 x + 9 m|$ trên đoạn $[- 2; 2]$ đạt giá trị nhỏ nhất.

Hàm số $f (x) = (x - 1) e^{x}$ có một nguyên hàm F(x) là kết quả nào sau đây, biết nguyên hàm này bằng 1 khi x=0

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

Trong mặt phẳng Oxy, cho hình chữ nhật OMNP với M0;10, N100;10 và P100;0 . Gọi S là tập hợp tất cả các điểm Ax;y x;y∈ℤ nằm bên trong (kể cả trên cạnh) của OMNP. Lấy ngẫu nhiên một điểm Ax;y∈S . Xác suất để x+y≤90 bằng

Nhà sách VIETJACK:

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho a→=2;−3;3, b→=0;2;−1, c→=3;−1;5. Tìm tọa độ của véctơ u→=2a→+3b→−2c→

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ba điểm A1;−2;1, B−1;3;3, C2;−4;2. Một véctơ pháp tuyến của mặt phẳng (ABC) là:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O, cạnh a. Cạnh bên SA vuông với đáy, góc SBD^=60o . Tính khoảng cách d giữa hai đường thẳng AB và SO.

Tập nghiệm của bất phương trình 2x2−3x<16 là

Cho hàm số y=f(x) liên tục trên , thỏa mãn 3x.fx−x2.f'x=2f2x,fx≠0 với x∈0;+∞ và f1=12. Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y=f(x) trên đoạn [1;2] . Tính M + m.

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để giá trị nhỏ nhất của hàm số y=x3−mx2−9x+9m trên đoạn −2;2 đạt giá trị nhỏ nhất.

Hàm sốfx=x−1ex có một nguyên hàm F(x) là kết quả nào sau đây, biết nguyên hàm này bằng 1 khi x=0

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho $\vec{a} = (2; - 3; 3), \vec{b} = (0; 2; - 1), \vec{c} = (3; - 1; 5) .$ Tìm tọa độ của véctơ $\vec{u} = 2 \vec{a} + 3 \vec{b} - 2 \vec{c}$

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ba điểm $A (1; - 2; 1), B (- 1; 3; 3), C (2; - 4; 2) .$ Một véctơ pháp tuyến của mặt phẳng (ABC) là:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O, cạnh a. Cạnh bên SA vuông với đáy, góc $\hat{S B D} = 60^{o}$ . Tính khoảng cách d giữa hai đường thẳng AB và SO.

Tập nghiệm của bất phương trình $2^{x^{2} - 3 x} < 16$ là

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = |x^{3} - m x^{2} - 9 x + 9 m|$ trên đoạn $[- 2; 2]$ đạt giá trị nhỏ nhất.

Hàm số $f (x) = (x - 1) e^{x}$ có một nguyên hàm F(x) là kết quả nào sau đây, biết nguyên hàm này bằng 1 khi x=0