Cho các số thực x, y, z thỏa mãn log2x4+log3y9+log5z25=3 . Tính giá trị nhỏ nhất của S=log2001x.log2018y.log2019z. A. minS=27.log20012.log20183.log20195. B. minS=44.log20012.log20183.log20195. C. mi...

Đáp án A Điều kiện: x≥4;y≥9;z≥25. Đặt a=log2x4⇒a2=log2x4⇒a2=log2x−2⇒log2x=a2+2b=log3y9⇒log3y=b2+2c=log5z25⇒log5z=c2+2 Khi đó a,b,b≥0 và a+b+c=3 Ta có: log2001x=log20012.log2x=a2+2.log20012log2018y=b2+2.log20183log2019z=c2+2.log20195 Suy ra S=a2+2b2+2c2+1⏟P.log20012.log20183.log20195. Ta có: a2+2b2+2=a2+11+b2+a2+b2+3≥a+b2+a+b22+3 (Bunhiacopxki) ⇒a2+2b2+2≥32a+b2+3=312a+b2+1⇒P=a2+2b2+2c2+2≥312a+b2+1c2+2=31+a+b24+a+b24c2+1+1≥3c+a+b2+a+b22=3a+b+c2=27 P=27 khi a=b=c hay x=8, y=27, z=125 Suy ra Smin=27.log20012.log20183.log20195

Câu hỏi:

23/05/2022 223

Cho các số thực x, y, z thỏa mãn $\sqrt{\log_{2} \frac{x}{4}} + \sqrt{\log_{3} \frac{y}{9}} + \sqrt{\log_{5} \frac{z}{25}} = 3$ . Tính giá trị nhỏ nhất của $S = \log_{2001} x . \log_{2018} y . \log_{2019} z .$

\min S = 27. \log_{2001} 2. \log_{2018} 3. \log_{2019} 5.

\min S = 44. \log_{2001} 2. \log_{2018} 3. \log_{2019} 5.

\min S = 88. \log_{2001} 2. \log_{2018} 3. \log_{2019} 5.

\min S = \frac{289}{8} . \log_{2001} 2. \log_{2018} 3. \log_{2019} 5.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán có chọn lọc và lời giải chi tiết (25 đề) !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án A

Điều kiện: $x \geq 4; y \geq 9; z \geq 25.$

Đặt $\{\begin{cases} a = \sqrt{\log_{2} \frac{x}{4}} \Rightarrow a^{2} = \log_{2} \frac{x}{4} \Rightarrow a^{2} = \log_{2} x - 2 \Rightarrow \log_{2} x = a^{2} + 2 \\ b = \sqrt{\log_{3} \frac{y}{9}} \Rightarrow \log_{3} y = b^{2} + 2 \\ c = \sqrt{\log_{5} \frac{z}{25}} \Rightarrow \log_{5} z = c^{2} + 2 \end{cases}$

Khi đó $a, b, b \geq 0$ và $a + b + c = 3$

Ta có: $\{\begin{cases} \log_{2001} x = \log_{2001} 2. \log_{2} x = (a^{2} + 2) . \log_{2001} 2 \\ \log_{2018} y = (b^{2} + 2) . \log_{2018} 3 \\ \log_{2019} z = (c^{2} + 2) . \log_{2019} 5 \end{cases}$

Suy ra $S = \underset{P}{\underset{⏟}{(a^{2} + 2) (b^{2} + 2) (c^{2} + 1)}} . \log_{2001} 2. \log_{2018} 3. \log_{2019} 5.$

Ta có: $(a^{2} + 2) (b^{2} + 2) = (a^{2} + 1) (1 + b^{2}) + a^{2} + b^{2} + 3 \geq {(a + b)}^{2} + \frac{{(a + b)}^{2}}{2} + 3$

(Bunhiacopxki)

$\begin{array}{l} \Rightarrow (a^{2} + 2) (b^{2} + 2) \geq \frac{3}{2} {(a + b)}^{2} + 3 = 3 [\frac{1}{2} {(a + b)}^{2} + 1] \\ \Rightarrow P = (a^{2} + 2) (b^{2} + 2) (c^{2} + 2) \geq 3 [\frac{1}{2} {(a + b)}^{2} + 1] (c^{2} + 2) \\ = 3 [1 + \frac{{(a + b)}^{2}}{4} + \frac{{(a + b)}^{2}}{4}] (c^{2} + 1 + 1) \geq 3 {(c + \frac{a + b}{2} + \frac{a + b}{2})}^{2} = 3 {(a + b + c)}^{2} = 27 \end{array}$

$P = 27$ khi a=b=c hay x=8, y=27, z=125

Suy ra $S_{\min} = 27. \log_{2001} 2. \log_{2018} 3. \log_{2019} 5$

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho $\vec{a} = (2; - 3; 3), \vec{b} = (0; 2; - 1), \vec{c} = (3; - 1; 5) .$ Tìm tọa độ của véctơ $\vec{u} = 2 \vec{a} + 3 \vec{b} - 2 \vec{c}$

(10; - 2; 13) .

(- 2; 2; - 7) .

(- 2; - 2; 7) .

(- 2; 2; 7) .

Lời giải

Đáp án B

Ta có:

\{\begin{cases} 2 \vec{a} = (4; - 6; 6) \\ 3 \vec{b} = (0; 6; - 3) \\ - 2 \vec{c} = (- 6; 2; - 10) \end{cases} \Rightarrow \vec{u} = 2 \vec{a} + 3 \vec{b} - 2 \vec{c} = (- 2; 2; - 7)

Câu 2

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O, cạnh a. Cạnh bên SA vuông với đáy, góc $\hat{S B D} = 60^{o}$ . Tính khoảng cách d giữa hai đường thẳng AB và SO.

d = \frac{a \sqrt{3}}{3} .

d = \frac{a \sqrt{6}}{4} .

d = \frac{a \sqrt{2}}{2} .

d = \frac{a \sqrt{5}}{5} .

Lời giải

Đáp án D

Ta có $Δ S A B = Δ S A D (c - g - c)$ , suy ra $S B = S D$

Lại có $\hat{S B D} = 60^{o}$ , suy ra $Δ S B D$ đều cạnh $S B = S D = B D = a \sqrt{2}$

Tam giác vuông SAB, có $S A = \sqrt{S B^{2} - A B^{2}} = a$

Gọi E là trung điểm AD, suy ra $O E / / A B$ và $A E ⊥ O E$

Do đó $d (A B, S O) = d (A B, (S O E)) = d (A, (S O E))$

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O, cạnh a. Cạnh bên SA vuông với đáy, góc SBD=60 độ . Tính khoảng cách d giữa hai đường thẳng AB và SO. (ảnh 1)

Kẻ $A K ⊥ S E$

Khi đó $d (A, (S O E)) = A K = \frac{S A . A E}{\sqrt{S A^{2} + A E^{2}}} = \frac{a \sqrt{5}}{5} .$

Câu 3

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ba điểm $A (1; - 2; 1), B (- 1; 3; 3), C (2; - 4; 2) .$ Một véctơ pháp tuyến của mặt phẳng (ABC) là:

\vec{n_{1}} = (- 1; 9; 4) .

\vec{n_{4}} = (9; 4; - 1) .

\vec{n_{3}} = (4; 9; - 1) .

\vec{n_{2}} = (9; 4; 11) .

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Tập nghiệm của bất phương trình $2^{x^{2} - 3 x} < 16$ là

(- \infty; - 1) .

(4; + \infty) .

(- 1; 4) .

(- \infty; - 1) \cup (4; + \infty) .

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Cho hàm số y=f(x) liên tục trên , thỏa mãn $3 x . f (x) - x^{2} . f' (x) = 2 f^{2} (x), f (x) \neq 0$ với $x \in (0; + \infty)$ và $f (1) = \frac{1}{2} .$ Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y=f(x) trên đoạn [1;2] . Tính M + m.

\frac{6}{5} .

\frac{7}{5} .

\frac{21}{10} .

\frac{9}{10} .

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = |x^{3} - m x^{2} - 9 x + 9 m|$ trên đoạn $[- 2; 2]$ đạt giá trị nhỏ nhất.

A. 3.

B. 5.

C. 4.

D. 6.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi $y = x^{2}; y = \frac{x^{2}}{27}; y = \frac{27}{x} .$

\frac{728}{3} - 27 \ln 3.

27 \ln 3.

27 \ln 3 - \frac{52}{3} .

\frac{676}{3} - 27 \ln 3.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Cho các số thực x, y, z thỏa mãn log2x4+log3y9+log5z25=3 . Tính giá trị nhỏ nhất của S=log2001x.log2018y.log2019z.

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho a→=2;−3;3, b→=0;2;−1, c→=3;−1;5. Tìm tọa độ của véctơ u→=2a→+3b→−2c→

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O, cạnh a. Cạnh bên SA vuông với đáy, góc SBD^=60o . Tính khoảng cách d giữa hai đường thẳng AB và SO.

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ba điểm A1;−2;1, B−1;3;3, C2;−4;2. Một véctơ pháp tuyến của mặt phẳng (ABC) là:

Tập nghiệm của bất phương trình 2x2−3x<16 là

Cho hàm số y=f(x) liên tục trên , thỏa mãn 3x.fx−x2.f'x=2f2x,fx≠0 với x∈0;+∞ và f1=12. Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y=f(x) trên đoạn [1;2] . Tính M + m.

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để giá trị nhỏ nhất của hàm số y=x3−mx2−9x+9m trên đoạn −2;2 đạt giá trị nhỏ nhất.

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi y=x2;y=x227;y=27x.

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho các số thực x, y, z thỏa mãn $\sqrt{\log_{2} \frac{x}{4}} + \sqrt{\log_{3} \frac{y}{9}} + \sqrt{\log_{5} \frac{z}{25}} = 3$ . Tính giá trị nhỏ nhất của $S = \log_{2001} x . \log_{2018} y . \log_{2019} z .$

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho $\vec{a} = (2; - 3; 3), \vec{b} = (0; 2; - 1), \vec{c} = (3; - 1; 5) .$ Tìm tọa độ của véctơ $\vec{u} = 2 \vec{a} + 3 \vec{b} - 2 \vec{c}$

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O, cạnh a. Cạnh bên SA vuông với đáy, góc $\hat{S B D} = 60^{o}$ . Tính khoảng cách d giữa hai đường thẳng AB và SO.

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ba điểm $A (1; - 2; 1), B (- 1; 3; 3), C (2; - 4; 2) .$ Một véctơ pháp tuyến của mặt phẳng (ABC) là:

Tập nghiệm của bất phương trình $2^{x^{2} - 3 x} < 16$ là

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = |x^{3} - m x^{2} - 9 x + 9 m|$ trên đoạn $[- 2; 2]$ đạt giá trị nhỏ nhất.

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi $y = x^{2}; y = \frac{x^{2}}{27}; y = \frac{27}{x} .$