Cho các số thực x, y, z thỏa mãn log2x4+log3y9+log5z25=3 . Tính giá trị nhỏ nhất của S=log2001x.log2018y.log2019z. A. minS=27.log20012.log20183.log20195. B. minS=44.log20012.log20183.log20195. C. mi...

Đáp án A Điều kiện: x≥4;y≥9;z≥25. Đặt a=log2x4⇒a2=log2x4⇒a2=log2x−2⇒log2x=a2+2b=log3y9⇒log3y=b2+2c=log5z25⇒log5z=c2+2 Khi đó a,b,b≥0 và a+b+c=3 Ta có: log2001x=log20012.log2x=a2+2.log20012log2018y=b2+2.log20183log2019z=c2+2.log20195 Suy ra S=a2+2b2+2c2+1⏟P.log20012.log20183.log20195. Ta có: a2+2b2+2=a2+11+b2+a2+b2+3≥a+b2+a+b22+3 (Bunhiacopxki) ⇒a2+2b2+2≥32a+b2+3=312a+b2+1⇒P=a2+2b2+2c2+2≥312a+b2+1c2+2=31+a+b24+a+b24c2+1+1≥3c+a+b2+a+b22=3a+b+c2=27 P=27 khi a=b=c hay x=8, y=27, z=125 Suy ra Smin=27.log20012.log20183.log20195

Câu hỏi:

23/05/2022 366

Cho các số thực x, y, z thỏa mãn $\sqrt{\log_{2} \frac{x}{4}} + \sqrt{\log_{3} \frac{y}{9}} + \sqrt{\log_{5} \frac{z}{25}} = 3$ . Tính giá trị nhỏ nhất của $S = \log_{2001} x . \log_{2018} y . \log_{2019} z .$

\min S = 27. \log_{2001} 2. \log_{2018} 3. \log_{2019} 5.

\min S = 44. \log_{2001} 2. \log_{2018} 3. \log_{2019} 5.

\min S = 88. \log_{2001} 2. \log_{2018} 3. \log_{2019} 5.

\min S = \frac{289}{8} . \log_{2001} 2. \log_{2018} 3. \log_{2019} 5.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán có chọn lọc và lời giải chi tiết (25 đề) !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án A

Điều kiện: $x \geq 4; y \geq 9; z \geq 25.$

Đặt $\{\begin{cases} a = \sqrt{\log_{2} \frac{x}{4}} \Rightarrow a^{2} = \log_{2} \frac{x}{4} \Rightarrow a^{2} = \log_{2} x - 2 \Rightarrow \log_{2} x = a^{2} + 2 \\ b = \sqrt{\log_{3} \frac{y}{9}} \Rightarrow \log_{3} y = b^{2} + 2 \\ c = \sqrt{\log_{5} \frac{z}{25}} \Rightarrow \log_{5} z = c^{2} + 2 \end{cases}$

Khi đó $a, b, b \geq 0$ và $a + b + c = 3$

Ta có: $\{\begin{cases} \log_{2001} x = \log_{2001} 2. \log_{2} x = (a^{2} + 2) . \log_{2001} 2 \\ \log_{2018} y = (b^{2} + 2) . \log_{2018} 3 \\ \log_{2019} z = (c^{2} + 2) . \log_{2019} 5 \end{cases}$

Suy ra $S = \underset{P}{\underset{⏟}{(a^{2} + 2) (b^{2} + 2) (c^{2} + 1)}} . \log_{2001} 2. \log_{2018} 3. \log_{2019} 5.$

Ta có: $(a^{2} + 2) (b^{2} + 2) = (a^{2} + 1) (1 + b^{2}) + a^{2} + b^{2} + 3 \geq {(a + b)}^{2} + \frac{{(a + b)}^{2}}{2} + 3$

(Bunhiacopxki)

$\begin{array}{l} \Rightarrow (a^{2} + 2) (b^{2} + 2) \geq \frac{3}{2} {(a + b)}^{2} + 3 = 3 [\frac{1}{2} {(a + b)}^{2} + 1] \\ \Rightarrow P = (a^{2} + 2) (b^{2} + 2) (c^{2} + 2) \geq 3 [\frac{1}{2} {(a + b)}^{2} + 1] (c^{2} + 2) \\ = 3 [1 + \frac{{(a + b)}^{2}}{4} + \frac{{(a + b)}^{2}}{4}] (c^{2} + 1 + 1) \geq 3 {(c + \frac{a + b}{2} + \frac{a + b}{2})}^{2} = 3 {(a + b + c)}^{2} = 27 \end{array}$

$P = 27$ khi a=b=c hay x=8, y=27, z=125

Suy ra $S_{\min} = 27. \log_{2001} 2. \log_{2018} 3. \log_{2019} 5$

Hot: Giáo án năng lực số, PPT AI khởi động lớp 1-12 (Update 2026) (chỉ từ 150k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho $\vec{a} = (2; - 3; 3), \vec{b} = (0; 2; - 1), \vec{c} = (3; - 1; 5) .$ Tìm tọa độ của véctơ $\vec{u} = 2 \vec{a} + 3 \vec{b} - 2 \vec{c}$

(10; - 2; 13) .

(- 2; 2; - 7) .

(- 2; - 2; 7) .

(- 2; 2; 7) .

Lời giải

Đáp án B

Ta có:

\{\begin{cases} 2 \vec{a} = (4; - 6; 6) \\ 3 \vec{b} = (0; 6; - 3) \\ - 2 \vec{c} = (- 6; 2; - 10) \end{cases} \Rightarrow \vec{u} = 2 \vec{a} + 3 \vec{b} - 2 \vec{c} = (- 2; 2; - 7)

Câu 2

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O, cạnh a. Cạnh bên SA vuông với đáy, góc $\hat{S B D} = 60^{o}$ . Tính khoảng cách d giữa hai đường thẳng AB và SO.

d = \frac{a \sqrt{3}}{3} .

d = \frac{a \sqrt{6}}{4} .

d = \frac{a \sqrt{2}}{2} .

d = \frac{a \sqrt{5}}{5} .

Lời giải

Đáp án D

Ta có $Δ S A B = Δ S A D (c - g - c)$ , suy ra $S B = S D$

Lại có $\hat{S B D} = 60^{o}$ , suy ra $Δ S B D$ đều cạnh $S B = S D = B D = a \sqrt{2}$

Tam giác vuông SAB, có $S A = \sqrt{S B^{2} - A B^{2}} = a$

Gọi E là trung điểm AD, suy ra $O E / / A B$ và $A E ⊥ O E$

Do đó $d (A B, S O) = d (A B, (S O E)) = d (A, (S O E))$

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O, cạnh a. Cạnh bên SA vuông với đáy, góc SBD=60 độ . Tính khoảng cách d giữa hai đường thẳng AB và SO. (ảnh 1)

Kẻ $A K ⊥ S E$

Khi đó $d (A, (S O E)) = A K = \frac{S A . A E}{\sqrt{S A^{2} + A E^{2}}} = \frac{a \sqrt{5}}{5} .$

Câu 3

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ba điểm $A (1; - 2; 1), B (- 1; 3; 3), C (2; - 4; 2) .$ Một véctơ pháp tuyến của mặt phẳng (ABC) là:

\vec{n_{1}} = (- 1; 9; 4) .

\vec{n_{4}} = (9; 4; - 1) .

\vec{n_{3}} = (4; 9; - 1) .

\vec{n_{2}} = (9; 4; 11) .

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Cho hàm số y=f(x) liên tục trên , thỏa mãn $3 x . f (x) - x^{2} . f' (x) = 2 f^{2} (x), f (x) \neq 0$ với $x \in (0; + \infty)$ và $f (1) = \frac{1}{2} .$ Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y=f(x) trên đoạn [1;2] . Tính M + m.

\frac{6}{5} .

\frac{7}{5} .

\frac{21}{10} .

\frac{9}{10} .

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Tập nghiệm của bất phương trình $2^{x^{2} - 3 x} < 16$ là

(- \infty; - 1) .

(4; + \infty) .

(- 1; 4) .

(- \infty; - 1) \cup (4; + \infty) .

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = |x^{3} - m x^{2} - 9 x + 9 m|$ trên đoạn $[- 2; 2]$ đạt giá trị nhỏ nhất.

A. 3.

B. 5.

C. 4.

D. 6.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi $y = x^{2}; y = \frac{x^{2}}{27}; y = \frac{27}{x} .$

\frac{728}{3} - 27 \ln 3.

27 \ln 3.

27 \ln 3 - \frac{52}{3} .

\frac{676}{3} - 27 \ln 3.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Ôn vào 10

Ôn vào 6

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Khoa học tự nhiên

Tin học

Lịch sử

Địa lí

Toán

Văn

Tiếng Anh

Cho các số thực x, y, z thỏa mãn $\sqrt{\log_{2} \frac{x}{4}} + \sqrt{\log_{3} \frac{y}{9}} + \sqrt{\log_{5} \frac{z}{25}} = 3$ . Tính giá trị nhỏ nhất của $S = \log_{2001} x . \log_{2018} y . \log_{2019} z .$

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho $\vec{a} = (2; - 3; 3), \vec{b} = (0; 2; - 1), \vec{c} = (3; - 1; 5) .$ Tìm tọa độ của véctơ $\vec{u} = 2 \vec{a} + 3 \vec{b} - 2 \vec{c}$

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O, cạnh a. Cạnh bên SA vuông với đáy, góc $\hat{S B D} = 60^{o}$ . Tính khoảng cách d giữa hai đường thẳng AB và SO.

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ba điểm $A (1; - 2; 1), B (- 1; 3; 3), C (2; - 4; 2) .$ Một véctơ pháp tuyến của mặt phẳng (ABC) là:

Tập nghiệm của bất phương trình $2^{x^{2} - 3 x} < 16$ là

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = |x^{3} - m x^{2} - 9 x + 9 m|$ trên đoạn $[- 2; 2]$ đạt giá trị nhỏ nhất.

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi $y = x^{2}; y = \frac{x^{2}}{27}; y = \frac{27}{x} .$