2. Tốt nghiệp THPT
  3. Toán

Câu hỏi:

23/05/2022 1,340

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng đáy và góc giữa SC với mặt phẳng bằng (SAB) bằng 30o. Gọi M là điểm di động trên cạnh CD và H là hình chiếu vuông góc của S trên đường thẳng BM  . Khi điểm di động trên cạnh CD thì thể tích của khối chóp S.ABH  đạt giá trị lớn nhất bằng

Đáp án chính xác
Xem lời giải
Câu hỏi trong đề:   Đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán có chọn lọc và lời giải chi tiết (25 đề) !!

Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa... kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 70k).

Tổng ôn Toán-lý hóa Văn-sử-đia Tiếng anh & các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Đáp án D

Góc giữa SC và (SBD là CSB^⇒CSB^=30o

Ta có tanCSB^=BCSB⇒SB=a3; SA=SB2−AB2=a2

Đặt CM=x (với 0≤x≤a)⇒DM=a−x

Ta có BM⊥SHBM⊥SA⇒BM⊥(SAH)⇒BM⊥AH

Ta có: SΔBMC=12BC.CM=12ax;

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng đáy và góc giữa SC với mặt phẳng bằng (SAB) bằng . Gọi M là điểm di động trên cạnh CD và H là hình chiếu vuông góc của S trên đường thẳng BM  . Khi điểm di động trên cạnh CD thì thể tích của khối chóp S.ABH  đạt giá trị lớn nhất bằng (ảnh 1)

SΔADM=12AD.DM=12aa−xSΔABM=SABCD−SΔAMC−SΔADM=a22

Ta có: SΔABM=12AH.BM⇒AH=a2a2+x2, BH=AB2−AH2=axa2+x2

Thể tích của khối chóp S. ABH   là:  V=13SA.SΔABH=13SA.12BH.AH

=16a2.a2a2+x2.axa2+x2=26a4.xa2+x2

Xét hàm số fx=xa2+x2  với x∈[0;a]

Ta có f'x=a2−x2a2+x22;f'x=0⇒x=a

Trên đoạn 0;a  ta có f'x≥0,∀x∈[0;a]

Vậy giá trị lớn nhất của V tại x=a⇒Vmax=212a3.

Ngoài ra, ta có thể sử dụng bất đẳng thức Côsi để tìm Vmax, thật vậy ta có: V=26a4.xa2+x2≤26a4.12a=2a312.

Nhà sách VIETJACK:

Xem thêm kho sách »
Sách - 250+ Công thức giải nhanh môn Toán 12 Vietjack theo chương trình mới cho 2k7

Sách - 250+ Công thức giải nhanh môn Toán 12 Vietjack theo chương trình mới cho 2k7

Đã bán 1,3k

₫ 36.000 ₫ 18.000
Hà Nội
Sách - 500 Bài tập tổng ôn môn Toán (Dành cho ôn thi THPT 2025) VietJack

Sách - 500 Bài tập tổng ôn môn Toán (Dành cho ôn thi THPT 2025) VietJack

Đã bán 187

₫ 135.000 ₫ 38.500
Hà Nội
Sách - Bộ đề thi tốt nghiệp 2025 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Anh, Sinh, Sử, Địa, KTPL (Mới nhất cho 2k7) - VietJack

Sách - Bộ đề thi tốt nghiệp 2025 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Anh, Sinh, Sử, Địa, KTPL (Mới nhất cho 2k7) - VietJack

Đã bán 986

₫ 70.000 ₫ 36.000
Hà Nội
Sách - Combo Bài tập tổng ôn lớp 12 môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Anh, Sinh Sử, Địa, KTPL (Dành cho ôn thi THPT 2025) VietJack

Sách - Combo Bài tập tổng ôn lớp 12 môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Anh, Sinh Sử, Địa, KTPL (Dành cho ôn thi THPT 2025) VietJack

Đã bán 1,1k

₫ 70.000 ₫ 36.000
Hà Nội

Bình luận


Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho a→=2;−3;3,  b→=0;2;−1,   c→=3;−1;5.   Tìm tọa độ của véctơ  u→=2a→+3b→−2c→

Xem đáp án » 22/05/2022 30,437

Câu 2:

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ba điểm A1;−2;1,  B−1;3;3,  C2;−4;2.   Một véctơ pháp tuyến   của mặt phẳng (ABC) là:

Xem đáp án » 22/05/2022 14,829

Câu 3:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O, cạnh a. Cạnh bên SA vuông với đáy, góc SBD^=60o . Tính khoảng cách d giữa hai đường thẳng AB và SO.

Xem đáp án » 23/05/2022 12,415

Câu 4:

Tập nghiệm của bất phương trình  2x2−3x<16 là

Xem đáp án » 22/05/2022 6,410

Câu 5:

Cho hàm số y=f(x)  liên tục trên , thỏa mãn 3x.fx−x2.f'x=2f2x,fx≠0  với x∈0;+∞   và f1=12.   Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y=f(x)  trên đoạn [1;2]  . Tính M + m.

Xem đáp án » 23/05/2022 5,830

Câu 6:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để giá trị nhỏ nhất của hàm số y=x3−mx2−9x+9m   trên đoạn −2;2  đạt giá trị nhỏ nhất.

Xem đáp án » 23/05/2022 3,869

Câu 7:

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi  y=x2;y=x227;y=27x.

Xem đáp án » 23/05/2022 2,237
Xem thêm các câu hỏi khác »
Hỏi bài tập
Vietjack official store
Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

  • Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

  • Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

  • Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

  • Siêu tiết kiệm - Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

🔥 Đề thi HOT:

CÔNG TY TNHH ĐẦU TƯ VÀ DỊCH VỤ GIÁO DỤC VIETJACK
Giấy chứng nhận ĐKKD số: 0108307822 do Sở KH & ĐT TP Hà Nội cấp lần đầu ngày 04/06/2018
© 2017 Vietjack87. All Rights Reserved.

Đăng ký

Bạn đã có tài khoản?