Câu hỏi:

23/05/2022 1,444

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng đáy và góc giữa SC với mặt phẳng bằng (SAB) bằng 30o. Gọi M là điểm di động trên cạnh CD và H là hình chiếu vuông góc của S trên đường thẳng BM  . Khi điểm di động trên cạnh CD thì thể tích của khối chóp S.ABH  đạt giá trị lớn nhất bằng

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Đáp án D

Góc giữa SC và (SBD là CSB^CSB^=30o

Ta có tanCSB^=BCSBSB=a3;SA=SB2AB2=a2

Đặt CM=x (với 0xa)DM=ax

Ta có BMSHBMSABM(SAH)BMAH

Ta có: SΔBMC=12BC.CM=12ax;

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng đáy và góc giữa SC với mặt phẳng bằng (SAB) bằng . Gọi M là điểm di động trên cạnh CD và H là hình chiếu vuông góc của S trên đường thẳng BM  . Khi điểm di động trên cạnh CD thì thể tích của khối chóp S.ABH  đạt giá trị lớn nhất bằng (ảnh 1)

SΔADM=12AD.DM=12aaxSΔABM=SABCDSΔAMCSΔADM=a22

Ta có: SΔABM=12AH.BMAH=a2a2+x2,BH=AB2AH2=axa2+x2

Thể tích của khối chóp S. ABH   là:  V=13SA.SΔABH=13SA.12BH.AH

=16a2.a2a2+x2.axa2+x2=26a4.xa2+x2

Xét hàm số fx=xa2+x2  với x[0;a]

Ta có f'x=a2x2a2+x22;f'x=0x=a

Trên đoạn 0;a  ta có f'x0,x[0;a]

Vậy giá trị lớn nhất của V tại x=aVmax=212a3.

Ngoài ra, ta có thể sử dụng bất đẳng thức Côsi để tìm Vmax, thật vậy ta có: V=26a4.xa2+x226a4.12a=2a312.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Đáp án B

Ta có: 2a=4;6;63b=0;6;32c=6;2;10u=2a+3b2c=2;2;7

Lời giải

Đáp án D

Ta có ΔSAB=ΔSAD  cgc  , suy ra SB=SD

Lại có SBD^=60o , suy ra ΔSBD   đều cạnh SB=SD=BD=a2

Tam giác vuông SAB, có SA=SB2AB2=a

Gọi E là trung điểm AD, suy ra OE//AB  và AEOE

Do đó dAB,SO=dAB,SOE=dA,SOE

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O, cạnh a. Cạnh bên SA vuông với đáy, góc SBD=60 độ . Tính khoảng cách d giữa hai đường thẳng AB và SO. (ảnh 1)

Kẻ AKSE

Khi đó dA,SOE=AK=SA.AESA2+AE2=a55.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP