Câu hỏi:

23/05/2022 806

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng đáy và góc giữa SC với mặt phẳng bằng (SAB) bằng $30^{o}$ . Gọi M là điểm di động trên cạnh CD và H là hình chiếu vuông góc của S trên đường thẳng BM . Khi điểm di động trên cạnh CD thì thể tích của khối chóp S.ABH đạt giá trị lớn nhất bằng

A.

\frac{a^{3} \sqrt{2}}{6} .

B.

\frac{a^{3} \sqrt{2}}{3} .

C.

\frac{a^{3} \sqrt{2}}{2} .

D.

\frac{a^{3} \sqrt{2}}{12} .

Đáp án chính xác

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán có chọn lọc và lời giải chi tiết (25 đề) !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án D

Góc giữa SC và (SBD là $\hat{C S B} \Rightarrow \hat{C S B} = 30^{o}$

Ta có $\tan \hat{C S B} = \frac{B C}{S B} \Rightarrow S B = a \sqrt{3}; S A = \sqrt{S B^{2} - A B^{2}} = a \sqrt{2}$

Đặt CM=x (với $0 \leq x \leq a) \Rightarrow D M = a - x$

Ta có $\{\begin{cases} B M ⊥ S H \\ B M ⊥ S A \end{cases} \Rightarrow B M ⊥ (S A H) \Rightarrow B M ⊥ A H$

Ta có: $S_{Δ B M C} = \frac{1}{2} B C . C M = \frac{1}{2} a x;$

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng đáy và góc giữa SC với mặt phẳng bằng (SAB) bằng . Gọi M là điểm di động trên cạnh CD và H là hình chiếu vuông góc của S trên đường thẳng BM . Khi điểm di động trên cạnh CD thì thể tích của khối chóp S.ABH đạt giá trị lớn nhất bằng (ảnh 1)

$\begin{array}{l} S_{Δ A D M} = \frac{1}{2} A D . D M = \frac{1}{2} a (a - x) \\ S_{Δ A B M} = S_{A B C D} - S_{Δ A M C} - S_{Δ A D M} = \frac{a^{2}}{2} \end{array}$

Ta có: $S_{Δ A B M} = \frac{1}{2} A H . B M \Rightarrow A H = \frac{a^{2}}{\sqrt{a^{2} + x^{2}}}, B H = \sqrt{A B^{2} - A H^{2}} = \frac{a x}{\sqrt{a^{2} + x^{2}}}$

Thể tích của khối chóp S. ABH là: $V = \frac{1}{3} S A . S_{Δ A B H} = \frac{1}{3} S A . \frac{1}{2} B H . A H$

$= \frac{1}{6} a \sqrt{2} . \frac{a^{2}}{\sqrt{a^{2} + x^{2}}} . \frac{a x}{\sqrt{a^{2} + x^{2}}} = \frac{\sqrt{2}}{6} a^{4} . \frac{x}{a^{2} + x^{2}}$

Xét hàm số $f (x) = \frac{x}{a^{2} + x^{2}}$ với $x \in [0; a]$

Ta có $f' (x) = \frac{a^{2} - x^{2}}{{(a^{2} + x^{2})}^{2}}; f' (x) = 0 \Rightarrow x = a$

Trên đoạn $[0; a]$ ta có $f' (x) \geq 0, \forall x \in [0; a]$

Vậy giá trị lớn nhất của V tại $x = a \Rightarrow V_{\max} = \frac{\sqrt{2}}{12} a^{3} .$

Ngoài ra, ta có thể sử dụng bất đẳng thức Côsi để tìm Vmax, thật vậy ta có: $V = \frac{\sqrt{2}}{6} a^{4} . \frac{x}{a^{2} + x^{2}} \leq \frac{\sqrt{2}}{6} a^{4} . \frac{1}{2 a} = \frac{\sqrt{2} a^{3}}{12} .$

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho $\vec{a} = (2; - 3; 3), \vec{b} = (0; 2; - 1), \vec{c} = (3; - 1; 5) .$ Tìm tọa độ của véctơ $\vec{u} = 2 \vec{a} + 3 \vec{b} - 2 \vec{c}$

A.

(10; - 2; 13) .

B.

(- 2; 2; - 7) .

C.

(- 2; - 2; 7) .

D.

(- 2; 2; 7) .

Xem đáp án » 22/05/2022 6,277

Câu 2:

Cho hàm số y=f(x) liên tục trên , thỏa mãn $3 x . f (x) - x^{2} . f' (x) = 2 f^{2} (x), f (x) \neq 0$ với $x \in (0; + \infty)$ và $f (1) = \frac{1}{2} .$ Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y=f(x) trên đoạn [1;2] . Tính M + m.

A.

\frac{6}{5} .

B.

\frac{7}{5} .

C.

\frac{21}{10} .

D.

\frac{9}{10} .

Xem đáp án » 23/05/2022 2,673

Câu 3:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = |x^{3} - m x^{2} - 9 x + 9 m|$ trên đoạn $[- 2; 2]$ đạt giá trị nhỏ nhất.

A. 3.

B. 5.

C. 4.

D. 6.

Xem đáp án » 23/05/2022 1,671

Câu 4:

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ba điểm $A (1; - 2; 1), B (- 1; 3; 3), C (2; - 4; 2) .$ Một véctơ pháp tuyến của mặt phẳng (ABC) là:

\vec{n_{1}} = (- 1; 9; 4) .

A.

B.

\vec{n_{4}} = (9; 4; - 1) .

C.

\vec{n_{3}} = (4; 9; - 1) .

D.

\vec{n_{2}} = (9; 4; 11) .

Xem đáp án » 22/05/2022 1,500

Câu 5:

Tập nghiệm của bất phương trình $2^{x^{2} - 3 x} < 16$ là

A.

(- \infty; - 1) .

B.

(4; + \infty) .

C.

(- 1; 4) .

D.

(- \infty; - 1) \cup (4; + \infty) .

Xem đáp án » 22/05/2022 1,447

Câu 6:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O, cạnh a. Cạnh bên SA vuông với đáy, góc $\hat{S B D} = 60^{o}$ . Tính khoảng cách d giữa hai đường thẳng AB và SO.

A.

d = \frac{a \sqrt{3}}{3} .

B.

d = \frac{a \sqrt{6}}{4} .

C.

d = \frac{a \sqrt{2}}{2} .

D.

d = \frac{a \sqrt{5}}{5} .

Xem đáp án » 23/05/2022 1,222

Câu 7:

Hàm số $f (x) = (x - 1) e^{x}$ có một nguyên hàm F(x) là kết quả nào sau đây, biết nguyên hàm này bằng 1 khi x=0

A.

F (x) = (x - 1) e^{x} .

B.

F (x) = (x - 1) e^{x} + 1.

C.

F (x) = (x - 2) e^{x} .

D.

F (x) = (x - 2) e^{x} + 3.

Xem đáp án » 22/05/2022 817

Xem thêm các câu hỏi khác »

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho a→=2;−3;3, b→=0;2;−1, c→=3;−1;5. Tìm tọa độ của véctơ u→=2a→+3b→−2c→

Cho hàm số y=f(x) liên tục trên , thỏa mãn 3x.fx−x2.f'x=2f2x,fx≠0 với x∈0;+∞ và f1=12. Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y=f(x) trên đoạn [1;2] . Tính M + m.

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để giá trị nhỏ nhất của hàm số y=x3−mx2−9x+9m trên đoạn −2;2 đạt giá trị nhỏ nhất.

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ba điểm A1;−2;1, B−1;3;3, C2;−4;2. Một véctơ pháp tuyến của mặt phẳng (ABC) là:

Tập nghiệm của bất phương trình 2x2−3x<16 là

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O, cạnh a. Cạnh bên SA vuông với đáy, góc SBD^=60o . Tính khoảng cách d giữa hai đường thẳng AB và SO.

Hàm sốfx=x−1ex có một nguyên hàm F(x) là kết quả nào sau đây, biết nguyên hàm này bằng 1 khi x=0

Bình luận

ĐỀ THI LIÊN QUAN

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Số điện thoại hiện tại của bạn có vẻ không hợp lệ, vui lòng cập nhật số mới để hể thống kiểm tra lại!