Câu hỏi:

23/05/2022 1,416

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng đáy và góc giữa SC với mặt phẳng bằng (SAB) bằng 30o. Gọi M là điểm di động trên cạnh CD và H là hình chiếu vuông góc của S trên đường thẳng BM  . Khi điểm di động trên cạnh CD thì thể tích của khối chóp S.ABH  đạt giá trị lớn nhất bằng

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Đáp án D

Góc giữa SC và (SBD là CSB^CSB^=30o

Ta có tanCSB^=BCSBSB=a3;SA=SB2AB2=a2

Đặt CM=x (với 0xa)DM=ax

Ta có BMSHBMSABM(SAH)BMAH

Ta có: SΔBMC=12BC.CM=12ax;

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng đáy và góc giữa SC với mặt phẳng bằng (SAB) bằng . Gọi M là điểm di động trên cạnh CD và H là hình chiếu vuông góc của S trên đường thẳng BM  . Khi điểm di động trên cạnh CD thì thể tích của khối chóp S.ABH  đạt giá trị lớn nhất bằng (ảnh 1)

SΔADM=12AD.DM=12aaxSΔABM=SABCDSΔAMCSΔADM=a22

Ta có: SΔABM=12AH.BMAH=a2a2+x2,BH=AB2AH2=axa2+x2

Thể tích của khối chóp S. ABH   là:  V=13SA.SΔABH=13SA.12BH.AH

=16a2.a2a2+x2.axa2+x2=26a4.xa2+x2

Xét hàm số fx=xa2+x2  với x[0;a]

Ta có f'x=a2x2a2+x22;f'x=0x=a

Trên đoạn 0;a  ta có f'x0,x[0;a]

Vậy giá trị lớn nhất của V tại x=aVmax=212a3.

Ngoài ra, ta có thể sử dụng bất đẳng thức Côsi để tìm Vmax, thật vậy ta có: V=26a4.xa2+x226a4.12a=2a312.

Bình luận


Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho a=2;3;3,  b=0;2;1,   c=3;1;5.   Tìm tọa độ của véctơ  u=2a+3b2c

Xem đáp án » 22/05/2022 33,597

Câu 2:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O, cạnh a. Cạnh bên SA vuông với đáy, góc SBD^=60o . Tính khoảng cách d giữa hai đường thẳng AB và SO.

Xem đáp án » 23/05/2022 21,747

Câu 3:

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ba điểm A1;2;1,  B1;3;3,  C2;4;2.   Một véctơ pháp tuyến   của mặt phẳng (ABC) là:

Xem đáp án » 22/05/2022 16,095

Câu 4:

Tập nghiệm của bất phương trình  2x23x<16 

Xem đáp án » 22/05/2022 6,693

Câu 5:

Cho hàm số y=f(x)  liên tục trên , thỏa mãn 3x.fxx2.f'x=2f2x,fx0  với x0;+   f1=12.   Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y=f(x)  trên đoạn [1;2]  . Tính M + m.

Xem đáp án » 23/05/2022 6,034

Câu 6:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để giá trị nhỏ nhất của hàm số y=x3mx29x+9m   trên đoạn 2;2  đạt giá trị nhỏ nhất.

Xem đáp án » 23/05/2022 4,075

Câu 7:

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi  y=x2;y=x227;y=27x.

Xem đáp án » 23/05/2022 2,403
Vietjack official store
Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

  • Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

  • Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

  • Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

  • Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay