Cho khai triển

$$\begin{gathered} {\left(1-3x+2x^2\right)}^{2017}=a_0+a_{1}x \\ +a_2{x}^2+...+a_{4034}{x}^{4034} \end{gathered}$$. Tìm $a_2$.

Tìm hệ số của $x^{26}$ trong khai triển ${\left(\frac{1}{x^4}+x^7\right)}^n$ biết n thỏa mãn biểu thức sau

$$\begin{gathered} C_{2n+1}^1+C_{2n+1}^2+... \\ +C_{2n+1}^n=2^{20}-1 \end{gathered}$$

Tính tổng $S={\left(C_n^0\right)}^2+{\left(C_n^1\right)}^2+...+{\left(C_n^n\right)}^2$ bằng

Trong khai triển ${\left(3x^2+\frac{1}{x}\right)}^n$, biết hệ số của $x^3$ là $3^4{C}_n^5$. Giá trị của n có thể nhận là 

Hệ số góc của số hạng chứa $x^5$ trong khai triển ${\left(x-2\right)}^9$ là

Trong khái triển sau đây có bao nhiêu số hạng hữu tỉ ${\left(\sqrt{3}+\sqrt[4]{5}\right)}^{124}$

Cho $n$ là số nguyên dương thỏa mãn $$\begin{gathered} C_n^0+2C_n^1+2^2{C}_n^2 \\ +...+2^n{C}_n^n=14348907 \end{gathered}$$.

Hệ số của số hạng chứa $x^{10}$ trong khai triển của biểu thức ${\left(x^2-\frac{1}{x^3}\right)}^n$ $\left(x\ne 0\right)$ bằng