Gọi S là tập hợp các số phức z thỏa mãn |z| = 10. Gọi z1,z2 là hai số phức thuộc S sao cho z1z2 là số thuần ảo. Gọi A, B lần lượt là các điểm biểu diễn số phức z1,z2. Diện tích ΔAOB bằng A. 253 B. 25...

Chọn C. Đặt z2=a+bi,a,b∈ℝ Do z1z2 là số thuần ảo nên z1z2=ki (với k∈ℝ). Ta có z1z2=ki⇔z1=z2.ki =a+bi.ki =−bk+aki. Mặt khác theo bài ra thì z1=z2=10 nên ta có a2+b2=−bk2+ak2=10⇔a2+b2=k2a2+b2=100⇒k2=1⇒k=1. Do A, B lần lượt là các điểm biểu diễn z1,z2 nên A−bk;ak,Ba;b. Khi đó OA→=−bk;ak,OB→=a;b. Suy ra diện tích tam giác AOB là: S=12−bk.b−ak.k=12ka2+b2=12.1.100=50.

Câu hỏi:

26/05/2022 1,085

Gọi S là tập hợp các số phức z thỏa mãn |z| = 10. Gọi $z_{1}, z_{2}$ là hai số phức thuộc S sao cho $\frac{z_{1}}{z_{2}}$ là số thuần ảo. Gọi A, B lần lượt là các điểm biểu diễn số phức $z_{1}, z_{2} .$ Diện tích $Δ A O B$ bằng

A. $25 \sqrt{3}$

B. 25

C. 50

Đáp án chính xác

D. $50 \sqrt{3}$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bộ đề thi thử môn Toán THPT Quốc gia năm 2022 có lời giải (30 đề) !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Chọn C.

Đặt $z_{2} = a + b i, (a, b \in ℝ)$

Do $\frac{z_{1}}{z_{2}}$ là số thuần ảo nên $\frac{z_{1}}{z_{2}} = k i$ (với $k \in ℝ) .$

Ta có $\frac{z_{1}}{z_{2}} = k i \Leftrightarrow z_{1} = z_{2} . k i$

$= (a + b i) . k i$

$= - b k + a k i .$

Mặt khác theo bài ra thì $|z_{1}| = |z_{2}| = 10$ nên ta có

$\sqrt{a^{2} + b^{2}} = \sqrt{{(- b k)}^{2} + {(a k)}^{2}} = 10 \Leftrightarrow a^{2} + b^{2} = k^{2} (a^{2} + b^{2}) = 100 \Rightarrow k^{2} = 1 \Rightarrow |k| = 1.$

Do A, B lần lượt là các điểm biểu diễn $z_{1}, z_{2}$ nên $A (- b k; a k), B (a; b) .$

Khi đó $\vec{O A} = (- b k; a k), \vec{O B} = (a; b) .$

Suy ra diện tích tam giác AOB là: $S = \frac{1}{2} |(- b k) . b - (a k) . k| = \frac{1}{2} |k| |a^{2} + b^{2}| = \frac{1}{2} .1.100 = 50.$

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

Họ nguyên hàm của hàm số $f (x) = \cos x - \frac{1}{\sin^{2} x}$ là

A. $- \sin x + \cot x + C .$

B. $\sin x + \cot x + C .$

C. $- \sin x - \cot x + C .$

D. $\sin x - \cot x + C .$

Xem đáp án » 25/05/2022 6,708

Câu 2:

Tập nghiệm của bất phương trình $\log_{2} (2 x + 4) < 3$ là

A. $(- \infty; 2)$

B. $(- 2; + \infty)$

C. $(- \infty; - 2)$

D. (-2; 2)

Xem đáp án » 25/05/2022 5,322

Câu 3:

Cho phương trình $\log_{3}^{2} 3 x + \log_{3} x + m - 1 = 0$ (m là tam số thực). Số giá trị nguyên của m để phương trình đã cho có đúng 2 nghiệm phân biệt thuộc khoảng (0; 1)

A. 1

B. 5

C. 2

D. 3

Xem đáp án » 26/05/2022 4,762

Câu 4:

Tính đạo hàm của hàm số y = log x.

A. $y' = \frac{1}{x}$

B. $y' = \frac{\ln 10}{x}$

C. $y' = \frac{x}{\ln 10}$

D. $y' = \frac{1}{x \ln 10}$

Xem đáp án » 25/05/2022 3,901

Câu 5:

Họ nguyên hàm của hàm số $f (x) = 4 x^{3} + 3 x^{2} + 5$ là

A. $12 x^{2} + 6 x + C$

B. $4 x^{3} + 3 x^{2} + 5 x + C$

C. $x^{4} + x^{3} + C .$

D. $x^{4} + x^{6} + 5 x + C .$

Xem đáp án » 25/05/2022 2,442

Câu 6:

Cho phương trình $\log_{3} (3 x^{2} - 6 x + 6) = 3^{y^{2}} + y^{2} - x^{2} + 2 x - 1.$ Hỏi có bao nhiêu cặp $(x; y); 0 < x < 2021; y \in ℕ$ thỏa mãn phương trình đã cho

A. 5

B. 6

C. 4

D. 7

Xem đáp án » 26/05/2022 2,417

Câu 7:

Trong không gian Oxyz, hình chiếu vuông góc của điểm M(2; 1; -1) trên trục Oz là

A. (2; 1; 0)

B. (2; 0; 0)

C. (0; 0; -1)

D. (0; 1; 0)

Xem đáp án » 25/05/2022 1,220

Xem thêm các câu hỏi khác »

Gọi S là tập hợp các số phức z thỏa mãn |z| = 10. Gọi z1,z2 là hai số phức thuộc S sao cho z1z2 là số thuần ảo. Gọi A, B lần lượt là các điểm biểu diễn số phức z1,z2. Diện tích ΔAOB bằng

Họ nguyên hàm của hàm số fx=cosx−1sin2x là

Tập nghiệm của bất phương trình log22x+4<3 là

Cho phương trình log323x+log3x+m−1=0 (m là tam số thực). Số giá trị nguyên của m để phương trình đã cho có đúng 2 nghiệm phân biệt thuộc khoảng (0; 1)

Tính đạo hàm của hàm số y = log x.

Họ nguyên hàm của hàm số fx=4x3+3x2+5 là

Cho phương trình log33x2−6x+6=3y2+y2−x2+2x−1. Hỏi có bao nhiêu cặp x;y;0<x<2021;y∈ℕ thỏa mãn phương trình đã cho

Trong không gian Oxyz, hình chiếu vuông góc của điểm M(2; 1; -1) trên trục Oz là

Bình luận

ĐỀ THI LIÊN QUAN

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Số điện thoại hiện tại của bạn có vẻ không hợp lệ, vui lòng cập nhật số mới để hể thống kiểm tra lại!