Gọi S là tập hợp các số phức z thỏa mãn |z| = 10. Gọi z1,z2 là hai số phức thuộc S sao cho z1z2 là số thuần ảo. Gọi A, B lần lượt là các điểm biểu diễn số phức z1,z2. Diện tích ΔAOB bằng A. 253 B. 25...

Chọn C. Đặt z2=a+bi,a,b∈ℝ Do z1z2 là số thuần ảo nên z1z2=ki (với k∈ℝ). Ta có z1z2=ki⇔z1=z2.ki =a+bi.ki =−bk+aki. Mặt khác theo bài ra thì z1=z2=10 nên ta có a2+b2=−bk2+ak2=10⇔a2+b2=k2a2+b2=100⇒k2=1⇒k=1. Do A, B lần lượt là các điểm biểu diễn z1,z2 nên A−bk;ak,Ba;b. Khi đó OA→=−bk;ak,OB→=a;b. Suy ra diện tích tam giác AOB là: S=12−bk.b−ak.k=12ka2+b2=12.1.100=50.

Câu hỏi:

26/05/2022 3,030

Gọi S là tập hợp các số phức z thỏa mãn |z| = 10. Gọi $z_{1}, z_{2}$ là hai số phức thuộc S sao cho $\frac{z_{1}}{z_{2}}$ là số thuần ảo. Gọi A, B lần lượt là các điểm biểu diễn số phức $z_{1}, z_{2} .$ Diện tích $Δ A O B$ bằng

A. $25 \sqrt{3}$

B. 25

C. 50

D. $50 \sqrt{3}$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bộ đề thi thử môn Toán THPT Quốc gia năm 2022 có lời giải (30 đề) !!

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Chọn C.

Đặt $z_{2} = a + b i, (a, b \in ℝ)$

Do $\frac{z_{1}}{z_{2}}$ là số thuần ảo nên $\frac{z_{1}}{z_{2}} = k i$ (với $k \in ℝ) .$

Ta có $\frac{z_{1}}{z_{2}} = k i \Leftrightarrow z_{1} = z_{2} . k i$

$= (a + b i) . k i$

$= - b k + a k i .$

Mặt khác theo bài ra thì $|z_{1}| = |z_{2}| = 10$ nên ta có

$\sqrt{a^{2} + b^{2}} = \sqrt{{(- b k)}^{2} + {(a k)}^{2}} = 10 \Leftrightarrow a^{2} + b^{2} = k^{2} (a^{2} + b^{2}) = 100 \Rightarrow k^{2} = 1 \Rightarrow |k| = 1.$

Do A, B lần lượt là các điểm biểu diễn $z_{1}, z_{2}$ nên $A (- b k; a k), B (a; b) .$

Khi đó $\vec{O A} = (- b k; a k), \vec{O B} = (a; b) .$

Suy ra diện tích tam giác AOB là: $S = \frac{1}{2} |(- b k) . b - (a k) . k| = \frac{1}{2} |k| |a^{2} + b^{2}| = \frac{1}{2} .1.100 = 50.$

Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Tính đạo hàm của hàm số y = log x.

A. $y' = \frac{1}{x}$

B. $y' = \frac{\ln 10}{x}$

C. $y' = \frac{x}{\ln 10}$

D. $y' = \frac{1}{x \ln 10}$

Lời giải

Chọn D.

Ta có $y = \log x \Rightarrow y' = \frac{1}{x \ln 10} .$

Câu 2

Tập nghiệm của bất phương trình $\log_{2} (2 x + 4) < 3$ là

A. $(- \infty; 2)$

B. $(- 2; + \infty)$

C. $(- \infty; - 2)$

D. (-2; 2)

Lời giải

Chọn D.

Điều kiện của bất phương trình $2 x + 4 > 0 \Leftrightarrow x > - 2.$

Ta có $\log_{2} (2 x + 4) < 3 \Leftrightarrow 2 x + 4 < 2^{3} \Leftrightarrow 2 x + 4 < 8 \Leftrightarrow x < 2.$

Kết hợp với điều kiện ta có tập nghiệm của bất phương trình là (-2; 2)

Câu 3

Họ nguyên hàm của hàm số $f (x) = \cos x - \frac{1}{\sin^{2} x}$ là

A. $- \sin x + \cot x + C .$

B. $\sin x + \cot x + C .$

C. $- \sin x - \cot x + C .$

D. $\sin x - \cot x + C .$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Trong không gian Oxyz, hình chiếu vuông góc của điểm M(2; 1; -1) trên trục Oz là

A. (2; 1; 0)

B. (2; 0; 0)

C. (0; 0; -1)

D. (0; 1; 0)

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Cho phương trình $\log_{3}^{2} 3 x + \log_{3} x + m - 1 = 0$ (m là tam số thực). Số giá trị nguyên của m để phương trình đã cho có đúng 2 nghiệm phân biệt thuộc khoảng (0; 1)

A. 1

B. 5

C. 2

D. 3

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Họ nguyên hàm của hàm số $f (x) = 4 x^{3} + 3 x^{2} + 5$ là

A. $12 x^{2} + 6 x + C$

B. $4 x^{3} + 3 x^{2} + 5 x + C$

C. $x^{4} + x^{3} + C .$

D. $x^{4} + x^{6} + 5 x + C .$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Cho hàm số f(x) có bảng biến thiên như sau

Số nghiệm của phương trình 3f(x) - 2 = 0 là

A. 0

B. 3

C. 1

D. 2

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tiếng Anh

Công nghệ

Tin học

ĐHQG Hà Nội

ĐHQG Hồ Chí Minh

ĐH Bách Khoa Hà Nội

ĐHSP Hà Nội

Bộ Công an

Bộ Quốc phòng

Bằng lái xe

English Test

IT Test

Đại học

Viên chức

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Công nghệ

Tin học

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Công nghệ

Tin học

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Global success

iLearn Smart World

Friends Global

Bright

Explore new worlds

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Toán

Vật lý