Gọi S là tập hợp các số phức z thỏa mãn |z| = 10. Gọi z1,z2 là hai số phức thuộc S sao cho z1z2 là số thuần ảo. Gọi A, B lần lượt là các điểm biểu diễn số phức z1,z2. Diện tích ΔAOB bằng A. 253 B. 25...

Chọn C. Đặt z2=a+bi,a,b∈ℝ Do z1z2 là số thuần ảo nên z1z2=ki (với k∈ℝ). Ta có z1z2=ki⇔z1=z2.ki =a+bi.ki =−bk+aki. Mặt khác theo bài ra thì z1=z2=10 nên ta có a2+b2=−bk2+ak2=10⇔a2+b2=k2a2+b2=100⇒k2=1⇒k=1. Do A, B lần lượt là các điểm biểu diễn z1,z2 nên A−bk;ak,Ba;b. Khi đó OA→=−bk;ak,OB→=a;b. Suy ra diện tích tam giác AOB là: S=12−bk.b−ak.k=12ka2+b2=12.1.100=50.

Câu hỏi:

26/05/2022 2,794

Gọi S là tập hợp các số phức z thỏa mãn |z| = 10. Gọi $z_{1}, z_{2}$ là hai số phức thuộc S sao cho $\frac{z_{1}}{z_{2}}$ là số thuần ảo. Gọi A, B lần lượt là các điểm biểu diễn số phức $z_{1}, z_{2} .$ Diện tích $Δ A O B$ bằng

A. $25 \sqrt{3}$

B. 25

C. 50

Đáp án chính xác

D. $50 \sqrt{3}$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bộ đề thi thử môn Toán THPT Quốc gia năm 2022 có lời giải (30 đề) !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Chọn C.

Đặt $z_{2} = a + b i, (a, b \in ℝ)$

Do $\frac{z_{1}}{z_{2}}$ là số thuần ảo nên $\frac{z_{1}}{z_{2}} = k i$ (với $k \in ℝ) .$

Ta có $\frac{z_{1}}{z_{2}} = k i \Leftrightarrow z_{1} = z_{2} . k i$

$= (a + b i) . k i$

$= - b k + a k i .$

Mặt khác theo bài ra thì $|z_{1}| = |z_{2}| = 10$ nên ta có

$\sqrt{a^{2} + b^{2}} = \sqrt{{(- b k)}^{2} + {(a k)}^{2}} = 10 \Leftrightarrow a^{2} + b^{2} = k^{2} (a^{2} + b^{2}) = 100 \Rightarrow k^{2} = 1 \Rightarrow |k| = 1.$

Do A, B lần lượt là các điểm biểu diễn $z_{1}, z_{2}$ nên $A (- b k; a k), B (a; b) .$

Khi đó $\vec{O A} = (- b k; a k), \vec{O B} = (a; b) .$

Suy ra diện tích tam giác AOB là: $S = \frac{1}{2} |(- b k) . b - (a k) . k| = \frac{1}{2} |k| |a^{2} + b^{2}| = \frac{1}{2} .1.100 = 50.$

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

Tính đạo hàm của hàm số y = log x.

A. $y' = \frac{1}{x}$

B. $y' = \frac{\ln 10}{x}$

C. $y' = \frac{x}{\ln 10}$

D. $y' = \frac{1}{x \ln 10}$

Xem đáp án » 25/05/2022 21,041

Câu 2:

Họ nguyên hàm của hàm số $f (x) = \cos x - \frac{1}{\sin^{2} x}$ là

A. $- \sin x + \cot x + C .$

B. $\sin x + \cot x + C .$

C. $- \sin x - \cot x + C .$

D. $\sin x - \cot x + C .$

Xem đáp án » 25/05/2022 18,233

Câu 3:

Tập nghiệm của bất phương trình $\log_{2} (2 x + 4) < 3$ là

A. $(- \infty; 2)$

B. $(- 2; + \infty)$

C. $(- \infty; - 2)$

D. (-2; 2)

Xem đáp án » 25/05/2022 12,110

Câu 4:

Trong không gian Oxyz, hình chiếu vuông góc của điểm M(2; 1; -1) trên trục Oz là

A. (2; 1; 0)

B. (2; 0; 0)

C. (0; 0; -1)

D. (0; 1; 0)

Xem đáp án » 25/05/2022 10,686

Câu 5:

Cho phương trình $\log_{3}^{2} 3 x + \log_{3} x + m - 1 = 0$ (m là tam số thực). Số giá trị nguyên của m để phương trình đã cho có đúng 2 nghiệm phân biệt thuộc khoảng (0; 1)

A. 1

B. 5

C. 2

D. 3

Xem đáp án » 26/05/2022 8,358

Câu 6:

Họ nguyên hàm của hàm số $f (x) = 4 x^{3} + 3 x^{2} + 5$ là

A. $12 x^{2} + 6 x + C$

B. $4 x^{3} + 3 x^{2} + 5 x + C$

C. $x^{4} + x^{3} + C .$

D. $x^{4} + x^{6} + 5 x + C .$

Xem đáp án » 25/05/2022 5,670

Câu 7:

Cho phương trình $\log_{3} (3 x^{2} - 6 x + 6) = 3^{y^{2}} + y^{2} - x^{2} + 2 x - 1.$ Hỏi có bao nhiêu cặp $(x; y); 0 < x < 2021; y \in ℕ$ thỏa mãn phương trình đã cho

A. 5

B. 6

C. 4

D. 7

Xem đáp án » 26/05/2022 3,747

Xem thêm các câu hỏi khác »

Gọi S là tập hợp các số phức z thỏa mãn |z| = 10. Gọi $z_{1}, z_{2}$ là hai số phức thuộc S sao cho $\frac{z_{1}}{z_{2}}$ là số thuần ảo. Gọi A, B lần lượt là các điểm biểu diễn số phức $z_{1}, z_{2} .$ Diện tích $Δ A O B$ bằng

Nhà sách VIETJACK:

Tính đạo hàm của hàm số y = log x.

Họ nguyên hàm của hàm số $f (x) = \cos x - \frac{1}{\sin^{2} x}$ là

Tập nghiệm của bất phương trình $\log_{2} (2 x + 4) < 3$ là

Trong không gian Oxyz, hình chiếu vuông góc của điểm M(2; 1; -1) trên trục Oz là

Cho phương trình $\log_{3}^{2} 3 x + \log_{3} x + m - 1 = 0$ (m là tam số thực). Số giá trị nguyên của m để phương trình đã cho có đúng 2 nghiệm phân biệt thuộc khoảng (0; 1)

Họ nguyên hàm của hàm số $f (x) = 4 x^{3} + 3 x^{2} + 5$ là

Cho phương trình $\log_{3} (3 x^{2} - 6 x + 6) = 3^{y^{2}} + y^{2} - x^{2} + 2 x - 1.$ Hỏi có bao nhiêu cặp $(x; y); 0 < x < 2021; y \in ℕ$ thỏa mãn phương trình đã cho

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

Gọi S là tập hợp các số phức z thỏa mãn |z| = 10. Gọi z1,z2 là hai số phức thuộc S sao cho z1z2 là số thuần ảo. Gọi A, B lần lượt là các điểm biểu diễn số phức z1,z2. Diện tích ΔAOB bằng

Nhà sách VIETJACK:

Tính đạo hàm của hàm số y = log x.

Họ nguyên hàm của hàm số fx=cosx−1sin2x là

Tập nghiệm của bất phương trình log22x+4<3 là

Trong không gian Oxyz, hình chiếu vuông góc của điểm M(2; 1; -1) trên trục Oz là

Cho phương trình log323x+log3x+m−1=0 (m là tam số thực). Số giá trị nguyên của m để phương trình đã cho có đúng 2 nghiệm phân biệt thuộc khoảng (0; 1)

Họ nguyên hàm của hàm số fx=4x3+3x2+5 là

Cho phương trình log33x2−6x+6=3y2+y2−x2+2x−1. Hỏi có bao nhiêu cặp x;y;0<x<2021;y∈ℕ thỏa mãn phương trình đã cho

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Gọi S là tập hợp các số phức z thỏa mãn |z| = 10. Gọi $z_{1}, z_{2}$ là hai số phức thuộc S sao cho $\frac{z_{1}}{z_{2}}$ là số thuần ảo. Gọi A, B lần lượt là các điểm biểu diễn số phức $z_{1}, z_{2} .$ Diện tích $Δ A O B$ bằng

Họ nguyên hàm của hàm số $f (x) = \cos x - \frac{1}{\sin^{2} x}$ là

Tập nghiệm của bất phương trình $\log_{2} (2 x + 4) < 3$ là

Cho phương trình $\log_{3}^{2} 3 x + \log_{3} x + m - 1 = 0$ (m là tam số thực). Số giá trị nguyên của m để phương trình đã cho có đúng 2 nghiệm phân biệt thuộc khoảng (0; 1)

Họ nguyên hàm của hàm số $f (x) = 4 x^{3} + 3 x^{2} + 5$ là

Cho phương trình $\log_{3} (3 x^{2} - 6 x + 6) = 3^{y^{2}} + y^{2} - x^{2} + 2 x - 1.$ Hỏi có bao nhiêu cặp $(x; y); 0 < x < 2021; y \in ℕ$ thỏa mãn phương trình đã cho